最新北京信息科技大学概率与数理统计课件s2.4-2.6ppt课件.ppt
n概率统计研究对象:随机现象的统计规律 2.4- 2.4- 2.62.6一一. .连续随机变量连续随机变量二二. .分布函数分布函数三三. .连续随机变量的概率密度连续随机变量的概率密度 ;0,1. 3 xFxF xFxXPxXPxFX xxii即右连续则为离散随机变量若O2x1xyx)(xF .10,2. 3曲线之间的单调上升的连续与且图形为位于直线为连续函数则为连续随机变量若yy xFX 以上三条是判断以上三条是判断F(x)F(x)是否为某随机变量分布函数的依据是否为某随机变量分布函数的依据. . 2.5 2.5 随机变量分布函数随机变量分布函数解解: : 01xXPxF xx 3210 xXPxF x21 xXPxF x32 xXPxF x 3XixXP321 2 . 03 . 05 . 0 例例1:1:.函数求离散随机变量的分布布列，如下表已知离散随机变量的分5 . 01 XP8 . 021XPXP1321XPXPXP 2.5 2.5 随机变量分布函数随机变量分布函数 x x x x xF31328 . 0215 . 010分布函数为分布函数为: :注意注意: :对于离散随机变量对于离散随机变量, ,可用分布表和分布函数来描述可用分布表和分布函数来描述; ;前者更常用前者更常用. . 2.5 2.5 随机变量分布函数随机变量分布函数XixXP321 2 . 03 . 05 . 0 分布函数图像为分布函数图像为: :0.50.8 1例例2:2: .,0000的值求常数为常数其中的分布函数为设随机变量Ax x eAxF Xx解解: : AeAxFF xFxxxlimlim1,有依据分布函数的性质函数为连续随机变量的分布 0001x x exFx于是指数分布指数分布 有为连续函数所以为随机变量的分布函数,xFxF( (法二法二) ) 001limlim00FAeAxFxxx 2.5 2.5 随机变量分布函数随机变量分布函数例例3:3:.,的分布函数求随机变量上投点等可能在Xba解解: : bx bxa abaxax xF10于是 0 xXPxF ax分布函数图分布函数图 Ox)(xFbab a xXPxF bxa 1xXPxF bxabaxxXaPaXP 2.5 2.5 随机变量分布函数随机变量分布函数 2.6 2.6 连续随机变量的概率密度连续随机变量的概率密度三三. .连续随机变量的概率密度连续随机变量的概率密度1.1.定义：定义：.,上的平均概率密度在区间称为随机变量则是区间长度是任意实数其中考虑xxxXxxxXxP xxxxXxP .limlim, 000处的概率密度在点称为随机变量则上式极限存在若xXxxFxxF xxxXxP xxx xf56P2.2.概率密度与分布函数的关系：概率密度与分布函数的关系： .,limlim100的一个原函数是的导函数是即 xfxF xFxf xFxxFxxF xxxXxP xf xx .,(2上的广义积分在是即xxfxF FxFdx xfxXPxF x .一个已知其中一个可以求另与 xf xF 2.6 2.6 连续随机变量的概率密度连续随机变量的概率密度56P3.3.概率密度的性质：概率密度的性质： 0lim:0 xxxXxP xfx解释 1.:12 xxfy FFdx xf 为轴之间的平面图形面积与表明几何意义 .:,), 0,01轴的上方位于几何意义称为的分布曲线把值域定义域xxfyxfy xf 2.6 2.6 连续随机变量的概率密度连续随机变量的概率密度57P3.3.概率密度的性质：概率密度的性质： .,:32121122121上的定积分在上的概率等于落在几何意义xxxfxx X xFxFdx xfxXxP x x .21xXxP xf xF均可求出或利用 2.6 2.6 连续随机变量的概率密度连续随机变量的概率密度57P例例4:4: .,0000的值求常数为常数其中的概率密度为设随机变量Cx x eCxf Xx解解: : CeCeC dxeC dx xfdx xfdx xfbbbxb x )11(lim| )1(lim10000由概率密度的性质此密度函数为此密度函数为指数分布指数分布函数的概率密度函数的概率密度. .C 000 x x exfx 2.6 2.6 连续随机变量的概率密度连续随机变量的概率密度例例5:5: .021210 xF x xx xxfX求分布函数其它的概率密度为设随机变量解解: : 00dx xfxF xx 时当 dx xfxF xx 时当10 dx xfxF x x 时当21 dt xfxF x dx xfdx xfx 00202021| )21(xxdx x xx dx xfdx xfdx xfx 11001221| )212(| )21()2(212102110 xxxxxdx xdx xxx 12121| )212(| )21(0)2(0221210222110221100 xxxdx dx xdx x dx xfdx xfdx xfdx xfdx xfxFxf xx x x 时当 x x xx x xx xF2121122110210022所以 dt xfxF x 2.6 2.6 连续随机变量的概率密度连续随机变量的概率密度例例6:6: .,10,的密度函数求随机变量分布函数为上投点等可能在X bx bxa abaxax xF ba解解: : bx bxa abax xFxf 010密度函数为Ox)(xFba bax abxfbxaxxF或补充定义为处不可导在1,均匀分布均匀分布 “ “均匀均匀”, ,即等可能即等可能, ,说明落在任一子区间的概率与位置说明落在任一子区间的概率与位置 无关无关, ,只与长度有关只与长度有关. . abab 1Oxy离散随机变量的分布列与分布函数均能完整的反应其统计离散随机变量的分布列与分布函数均能完整的反应其统计规律，但前者更常用规律，但前者更常用. .题离散随机变量的相关问 . 4. 3;2;1,. 2;. 1布函数求分布列利用离散随机变量的分变量的分布函数；利用分布列求离散随机求利用分布列列求离散随机变量的分布bXaP xXP k连续随机变量的连续随机变量的概率密度与分布概率密度与分布函数均能完整的函数均能完整的反应其统计规律，反应其统计规律，两个都经常用到两个都经常用到. .题连续随机变量的相关问 111221221122111,. 4,. 3;,. 2;,. 11221xFxXPxXP xFxXP xFxFxXxP xFdx xfxXP dx xfxXP dx xfxXxP xf dx xfxF xF xf xFxf xf xF x x x x x求已知分布函数求已知概率密度求分布函数已知概率密度求概率密度已知分布函数 . 5的性质求某些常数的值或概率密度利用分布函数xf xF 总总 结结1.理解分布函数的概念,并知道其性质。2.理解连续型随机变量的概念及其概率密度函数的概念和性质。3.会利用分布列、概率密度函数及分布函数计算有关事件的概率。.21.19.18.17.1583 P 2.6 2.6 连续随机变量的概率密度连续随机变量的概率密度例例7:7:解解: : .3;21,212;1:10112的分布函数随机变量内的概率落在区间随机变量系数求当当的概率密度为随机变量 X X Ax x xAxf X 1111211111022A AdxxAdxxAdxxf 3111211121212210221212 dxxdxx XP 2.6 2.6 连续随机变量的概率密度连续随机变量的概率密度例例7:7:解解: : .3;21,212;1:10112的分布函数随机变量内的概率落在区间随机变量系数求当当的概率密度为随机变量 X X Ax x xAxf X 013xXPxF x 时当 11211111 x dxxdx xfxF x时当 xdxxdx xfxF xx x arcsin1211111112时当 2.6 2.6 连续随机变量的概率密度连续随机变量的概率密度例例7:7:解解: : .,00022Akx x eAxxf Xxk求系数为正整数其中的概率密度为设连续随机变量 000221222x x exkxfxkk所以 221122,12,2,21,2201220212kAkAdtetA dtdxtxdxexAdx xf kktkkxk即用伽玛函数表示得令有根据概率密度的性质 2.6 2.6 连续随机变量的概率密度连续随机变量的概率密度29 结束语结束语
