2008年高考试题——数学理（全国卷2）.doc
绝密启用前 【考试时间：6月7日 15:0017:00】2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第（选择题）卷和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。第卷（选择题，共60分）注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码的准考证号码、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2每小题选出答案后，用2B铅笔吧答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=，其中R表示球的半径参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk本卷12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一选择题（1）设集合,则A B. C. D(2)设a，bR且b0，若复数是实数，则A B. C. D.(3)函数的图像关于A y轴对称 B.直线y=-x C.坐标原点对称 D.直线y=x(4)若，,则A B. C. D. （5）设变量x,y满足约束条件：则的最小值为：A-2 B.-4 C. -6 D.-8（6）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为A B. C. D. （7）的展开式中x的系数是A-4 B.-3 C.3 D.4（8）若动直线与函数和的图像分别交于M、N两点，则的最大值为A1 B. C. D.2（9）设，则双曲线的离心率e的取值范围是A B. C. D. （10）已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为A B. C. D. （11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为和，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为A B. C. D. （12）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于A B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）把答案填在答题卡上。（13）设向量a=（1，2），b=（2，3）.若向量a+b与向量c=（4，-7）共线，则= .(14)设曲线在点（0，1）处的切线与直线垂直，则a= .(15)已知F为抛物线C：的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点.设.则与的比值等于 .(16)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件 ;充要条件 .(写出你认为正确的两个充要条件)三解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分10分）在ABC中，.()求的值；()求ABC的面积,求BC的长.（18）（本大题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为.()求一投保人在一年度内出险的概率p； ()设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.(19)( 本大题满分12分)如图，正四棱柱中，,点E在上且.()证明：平面;()求二面角的大小.(20) （本大题满分12分）设数列的前n项和为.已知，.()设，求数列的通项公式；() 若，求a的取值范围.(21) （本大题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)、B(0,1)是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相较于E、F两点.()若 ,求k的值；求四边形AEBF面积的最大值. (22) （本大题满分12分）设函数.()求的单调期间；()如果对任何，都有，求a的取值范围.2008年高考试题答案（理）一、选择题123456789101112BACCDDBBBCAC提示：1、2、3、为奇函数4、5、当时，6、7、的系数为8、9、= 在为单增函数，10、连结AC、BD相交于O点，连结OE，则OE/SO，所以为所求角，设AB=2，则OE=1，AE=，AO=，11、设底边斜率为，直线与的斜率分别为，又原点在底边上，所以12、与的公共弦为AB，球心为，AB中点为C，则四边形为矩形，所以二、填空题13、 ； 14、，当时；15、设AB所在直线方程为，； 16.两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形。 注：上面给出了四个充要条件。如果考生写出其他正确答案，同样给分。三、解答题17解：（）由，得，由，得所以5分（）由得，由（）知，故，8分又，故，所以10分18解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10 000人中出险的人数为，则（）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当且仅当，2分，又，故5分（）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和支出 ，盈利 ，盈利的期望为 ，9分由知，（元）故每位投保人应交纳的最低保费为15元12分19解法一：依题设知，（）连结交于点，则由三垂线定理知，3分ABCDEA1B1C1D1FHG在平面内，连结交于点，由于，故，与互余于是与平面内两条相交直线都垂直，所以平面6分（）作，垂足为，连结由三垂线定理知，故是二面角的平面角8分，又，ABCDEA1B1C1D1yxz所以二面角的大小为12分 解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系依题设，3分（）因为，故，又，所以平面6分（）设向量是平面的法向量，则，故，令，则，9分等于二面角的平面角，所以二面角的大小为12分20解：（）依题意，即，由此得4分因此，所求通项公式为，6分（）由知，于是，当时，当时，又综上，所求的的取值范围是12分21（）解：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，2分如图，设，其中，DFByxAOE且满足方程，故由知，得；由在上知，得所以，化简得，解得或6分（）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为，9分又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号所以的最大值为12分解法二：由题设，设，由得，故四边形的面积为9分，当时，上式取等号所以的最大值为12分22解：（）2分当（）时，即；当（）时，即因此在每一个区间（）是增函数，在每一个区间（）是减函数6分（）令，则故当时，又，所以当时，即9分当时，令，则故当时，因此在上单调增加故当时，即于是，当时，当时，有因此，的取值范围是12分
