2008年高考试题——数学文（辽宁卷）.doc

2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）第卷（选择题 共60分）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页，第卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=4R2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A) P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V=R3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径Pn(k)=CknPk(1-p)n-k(k=0,1,2,n)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合M=x|-3x1|,N=x|x-3,则M(A) (B)x|x-3(C)x|x1(D)x|x1| (2)若函数为偶函数，则(A)(B)(C)(D)(3)圆与直线没有公共点的充要条件是(A)(B) ) (C)k(D)k(4)已知0a1,则(A)xyz(B)zyx(C)yxz(D)zxy(5)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,则顶点D的坐标为(A)(2,)(B)(2,)(C)(3,2)(D)(1,3)(6)设P为曲线上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为(A)(B)-1,0(C)0,1(D)(7)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(A)(B)(C)(D)(8)将函数y=2x+1的图象按向量a平移得到函数y=2x+1的图象，则(A)a=(-1,-1)(B)a=(1,-1)(C)a=(1,1)(D)a=(-1,1)(9)已知变量满足约束条件则的最大值为 (A) (B) (C) (D)(10)一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有 (A)24种 (B)36种 (C)48种 (D)72种（11）已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则 (A) (B) (C) (D)（12）在正方体中，分别为棱的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线 不存在 (B)有且只有两条 (C)有且只有三条 (D)有无数条第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）函数的反函数是 .（14）在体积为的球的表面上有A、B、C三点，AB=1,BC=，A、C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为 .（15）展开式中的常数项为 .（16）设，则函数的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分） 在ABC中，内角，对边的边长分别是.已知. （）若ABC的面积等于，求;（）若，求ABC的面积.（18）（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率;（）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（i）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率;（ii）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率.（19）（本小题满分12分） 如图，在棱长为1的正方体中，AP=BQ=b（0b1），截面PQEFAD，截面PQGHAD. （）证明：平面和平面互相垂直; （）证明：截面和截面面积之和是定值，并求出这个值; （）若，求DE与平面PQEF所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分） 已知数列an,bn是各项均为正数的等比数列，设. （）数列cn是否为等比数列？证明你的结论; （）设数列的前n项和分别为.若求数列cn的前n项和.(21)（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点P到两点（0，）、（0，）的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.()写出C的方程；()设直线y=kx+1与C交于A、B两点.k为何值时此时|的值是多少？(22)（本小题满分14分）设函数在处取得极值，且.()若a=1，求b的值，并求f(x)的单调区间；()若a0，求b的取值范围.答案 一、选择题1. 答案：D解析：本小题主要考查集合的相关运算知识。依题意 ，.2. 答案：C解析：本小题主要考查函数的奇偶性。3. 答案：B解析：本小题主要考查直线和圆的位置关系。依题圆与直线没有公共点4. 答案：C解析：本小题主要考查对数的运算。由知其为减函数, 5. 答案：A解析：本小题主要考查平面向量的基本知识。 且，6. 答案：A解析：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题。依题设切点的横坐标为, 且（为点P处切线的倾斜角），又，7. 答案：C解析：本小题主要考查等可能事件概率求解问题。依题要使取出的2张卡片上的数字之和为奇数，则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率8. 答案：A解析：本小题主要考查函数图像的平移与向量的关系问题。依题由函数的图象得到函数的图象，需将函数的图象向左平移1个单位，向下平移1个单位；故9. 答案：B解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个三角形,其三个顶点为 验证知在点时取得最大值2.10. 答案：B解析：本小题主要考查排列组合知识。依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案共有种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、丙二人之一来完成，故完成方案共有种；则不同的安排方案共有种。11. 答案：D解析：本小题主要考查双曲线的知识。取顶点,一条渐近线为12. 答案：D解析：本小题主要考查立体几何中空间直线相交问题，考查学生的空间想象能力。在EF上任意取一点M,直线与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N, 当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N,而直线MN与这3条异面直线都有交点的.如右图：二、填空题13. 答案：解析：本小题主要考查反函数问题。 所以反函数是14. 答案：解析：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离。设球的半径为,则,设、两点对球心张角为，则,为所在平面的小圆的直径，,设所在平面的小圆圆心为，则球心到平面ABC的距离为15. 答案：35解析：本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。考查的通项公式, 所以展开式中的常数项共有两种来源: 相加得15+20=35.16. 答案：解析：本小题主要考查三角函数的最值问题。 取的左半圆,作图(略)易知 三、解答题17. 本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识，考查综合计算能力满分12分解：（）由余弦定理得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由正弦定理，已知条件化为，8分联立方程组解得，所以的面积12分18. 本小题主要考查频率、概率等基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分解：（）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.34分（）由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3，故所求的概率为 （）8分 （）12分19. 本小题主要考查空间中的线面关系和面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力满分12分解法一：（）证明：在正方体中，又由已知可得，所以，所以平面所以平面和平面互相垂直4分（）证明：由（）知，又截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，所以截面PQEF和截面PQGH面积之和是，是定值8分（）解：设交于点，连结，ABCDEFPQHGN因为平面，所以为与平面所成的角因为，所以分别为，的中点可知，所以12分解法二：以D为原点，射线DA，DC，DD分别为x，y，z轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系Dxyz由已知得，故ABCDEFPQHyxzG，（）证明：在所建立的坐标系中，可得，因为，所以是平面PQEF的法向量因为，所以是平面PQGH的法向量因为，所以，所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直4分（）证明：因为，所以，又，所以PQEF为矩形，同理PQGH为矩形在所建立的坐标系中可求得，所以，又，所以截面PQEF和截面PQGH面积之和为，是定值8分（）解：由（）知是平面的法向量由为中点可知，分别为，的中点所以，因此与平面所成角的正弦值等于12分20. 本小题主要考查等差数列，等比数列，对数等基础知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力满分12分解：（）是等比数列2分证明：设的公比为，的公比为，则，故为等比数列5分（）数列和分别是公差为和的等差数列由条件得，即7分故对，于是将代入得，10分从而有所以数列的前项和为12分21. 本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力满分12分解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为4分（）设，其坐标满足消去y并整理得，故6分，即而，于是所以时，故8分当时，而，所以12分22. 本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础知识，考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力满分14分解：2分（）当时，；由题意知为方程的两根，所以由，得4分从而，当时，；当时，故在单调递减，在，单调递增6分（）由式及题意知为方程的两根，所以从而，由上式及题设知8分考虑，10分故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为所以，即的取值范围为14分