2008年高考试题——数学文（江西卷）（有答案解析及评分标准）.doc

绝密启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至4页，共150分。第卷考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2定义集合运算:.设,则集合 的所有元素之和为 A0 B2 C3 D63若函数的定义域是，则函数的定义域是A B C D4若，则A B C D5在数列中， ，则 A B C D6函数是A以为周期的偶函数 B以为周期的奇函数C以为周期的偶函数 D以为周期的奇函数7已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 A B C D8展开式中的常数项为 A1 B C D9设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是A在平面内有且只有一条直线与直线垂直B过直线有且只有一个平面与平面垂直C与直线垂直的直线不可能与平面平行D与直线平行的平面不可能与平面垂直10函数在区间内的图象是11电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为A B C D12已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是A B C D绝密启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第卷注意事项： 第卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上13不等式的解集为 14已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 15连结球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 16如图，正六边形中，有下列四个命题：ABCD其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值18因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.19等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且(1)求与；(2)求和：20如图，正三棱锥的三条侧棱、两两垂直，且长度均为2、分别是、的中点，是的中点，过的平面与侧棱、或其延长线分别相交于、，已知（1）求证：面；（2）求二面角的大小21已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围22已知抛物线和三个点，过点的一条直线交抛物线于、两点，的延长线分别交曲线于（1）证明三点共线；（2）如果、四点共线，问：是否存在，使以线段为直径的圆与抛物线有异于、的交点？如果存在，求出的取值范围，并求出该交点到直线的距离；若不存在，请说明理由绝密启用前 秘密启用后2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案BDBCAACDBDCC1B.因但。2.因，3B. 因为的定义域为0，2，所以对，但故。4 函数为增函数5 ，6 7. .由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则又,所以8. 9. .10.函数11.一天显示的时间总共有种,和为23总共有4种,故所求概率为.12.当时，显然成立当时，显然不成立；当显然成立；当时，则两根为负，结论成立故二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13. 14. 15. 5 16. A、B、D13依题意14 15. 易求得、到球心的距离分别为3、2，类比平面内圆的情形可知当、与球心共线时，取最大值5。16., 对取的中点,则, 对设,则,而,错又,对真命题的代号是三、解答题：本大题共6小题，共74分。17解：（1）由得， 于是=. （2）因为所以 的最大值为. 18解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件 （2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件 19（1）设的公差为，的公比为，则为正整数， 依题意有解得或(舍去) 故（2） 20解 ：（1）证明：依题设，是的中位线，所以，则平面，所以。 又是的中点，所以，则。 因为，所以面，则，因此面。（2）作于，连。因为平面，根据三垂线定理知， 就是二面角的平面角。 作于，则，则是的中点，则。设，由得，解得，在中，则，。所以，故二面角为。解法二：（1）以直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则 所以所以 所以平面 由得，故：平面 (2)由已知设则由与共线得:存在有得同理: 设是平面的一个法向量,则令得又是平面的一个法量 所以二面角的大小为 21. 解：（1）因为 令得 由时，在根的左右的符号如下表所示极小值极大值极小值所以的递增区间为 的递减区间为 （2）由（1）得到， 要使的图像与直线恰有两个交点，只要或， 即或. 22（1）证明：设，则直线的方程： 即：因在上，所以 又直线方程：由得：所以 同理，所以直线的方程： 令得将代入上式得，即点在直线上所以三点共线 （2）解：由已知共线，所以 以为直径的圆的方程：由得所以（舍去）， 要使圆与抛物线有异于的交点，则所以存在，使以为直径的圆与抛物线有异于的交点 则，所以交点到的距离为 绝密启用前 秘密启用后2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学参考答案及评分参考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案BDBCAACDBDCC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13. 14. 15. 5 16. A、B、D三、解答题：本大题共6小题，共74分。17解：（1）由得， 3分于是=. 6分（2）因为所以 8分 10分的最大值为. 12分18解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件 6分（2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件 12分19（1）设的公差为，的公比为，则为正整数， 2分依题意有 4分解得或(舍去) 6分故 8分（2） 9分 10分 12分20解 ：（1）证明：依题设，是的中位线，所以，则平面，所以。 2分又是的中点，所以，则。 3分因为，所以面，则， 4分因此面。5分（2）作于，连。因为平面，根据三垂线定理知， 7分就是二面角的平面角。 8分作于，则，则是的中点，则。设，由得，解得，10分在中，则，。11分所以，故二面角为。12分解法二：（1）以直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则 2分所以所以 3分所以平面 4分由得，故：平面 5分(2)由已知设则6分由与共线得:存在有得同理: 8分设是平面的一个法向量,则令得又是平面的一个法量 11分所以二面角的大小为 12分21. 解：（1）因为 2分令得 3分由时，在根的左右的符号如下表所示极小值极大值极小值所以的递增区间为 5分的递减区间为 6分（2）由（1）得到， 9分要使的图像与直线恰有两个交点，只要或， 10分即或. 12分22（1）证明：设，则直线的方程： 1分即：因在上，所以 2分又直线方程：由得：所以 4分同理，所以直线的方程： 5分令得将代入上式得，即点在直线上所以三点共线 7分（2）解：由已知共线，所以 8分以为直径的圆的方程：由得所以（舍去）， 10分要使圆与抛物线有异于的交点，则所以存在，使以为直径的圆与抛物线有异于的交点 12分则，所以交点到的距离为 14分