2022年初三年级下册数学知识点归纳总结.docx

2022年初三年级下册数学知识点归纳总结 中考即将到来，老师们要如何打算试题供学们们参考呢?接下来是学习啦我为大家带来的初三年级下册数学学问点归纳总结，供大家参考。 初三年级下册数学学问点归纳总结： 1 二次函数及其图像 二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式 y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ; 顶点式 y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式; 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) 仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线 ; 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a确定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。a的肯定值还可以确定开口大小,a的肯定值越大开口就越小,a的肯定值越小开口就越大。 牛顿插值公式(已知三点求函数解析式) y=(y3(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=-b±(√(b2-4ac)/2a (即一元二次方程求根公式) 求根的方法还有因式分解法和配方法 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 不同的二次函数图像 假如所画图形精确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。 留意：草图要有 1本身图像，旁边注明函数。 2画出对称轴，并注明X=什么 3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质 轴对称 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 顶点 2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b2;)/4a ) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b2;-4ac=0时，P在x轴上。 开口 3.二次项系数a确定抛物线的开口方向和大小。 当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 确定对称轴位置的因素 4.一次项系数b和二次项系数a共同确定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号 当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简洁记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab 0 )，对称轴在y轴右。 事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。 确定抛物线与y轴交点的因素 5.常数项c确定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0，c) 抛物线与x轴交点个数 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ= b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a) 当a0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在x|x-b/2a上是减函数，在 x|x-b/2a上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是y|y≥4ac-b2/4a相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a≠0) 特别值的形式 7.特别值的形式 当x=1时 y=a+b+c 当x=-1时 y=a-b+c 当x=2时 y=4a+2b+c 当x=-2时 y=4a-2b+c 二次函数的性质 8.定义域：R 值域：(对应解析式，且只探讨a大于0的状况，a小于0的状况请读者自行推断)(4ac-b2)/4a， 正无穷);t，正无穷) 奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。 周期性：无 解析式： y=ax2+bx+c一般式 a≠0 a0，则抛物线开口朝上;a0，则抛物线开口朝下; 极值点：(-b/2a，(4ac-b2)/4a); Δ=b2-4ac, Δ0，图象与x轴交于两点： (-b-√Δ/2a，0)和(-b+√Δ/2a，0); Δ=0，图象与x轴交于一点： (-b/2a，0); Δ0，图象与x轴无交点; y=a(x-h)2+k顶点式 此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a; y=a(x-x1)(x-x2)交点式(双根式)(a≠0) 对称轴X=(X1+X2)/2 当a0 且X(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a0且X(X1+X2)/2时Y随X 的增大而减小 此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连 用)。 交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。 26.2 用函数观点看一元二次方程 1. 假如抛物线 与x轴有公共点，公共点的横坐标是 ，那么当 时，函数的值是0，因此 就是方程的一个根。 2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种状况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。 26.3 实际问题与二次函数 在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。 看过初三年级下册数学学问点归纳总结的还看了： 1.初三数学的学问点 2.七年级数学上册、下册重要学问点总结 3.初三数学学习方法指导与学习方法总结 4.初三数学复习提纲 5.九年级数学上册重要学问点总结 6.初三历史下册学问点总结 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页