最新北科大材力第九章压杆稳定幻灯片.ppt
不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远微小扰动就使小球远离原来的平衡位置离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置后小球回复到平衡位置9-1 9-1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念11-1 悬悬索索桥桥的的索索塔塔 1. .1907年加拿大在圣劳伦斯河架奎年加拿大在圣劳伦斯河架奎伯克桥时，由于悬臂桁架中的伯克桥时，由于悬臂桁架中的一根压杆一根压杆失稳失稳，造成桥梁倒塌，造成桥梁倒塌，9000吨钢材变成吨钢材变成一堆废墟。一堆废墟。压杆失稳的实例压杆失稳的实例2. .1922年冬天下大雪，美国华盛年冬天下大雪，美国华盛顿尼克尔卜克尔剧院由于屋顶结顿尼克尔卜克尔剧院由于屋顶结构中的构中的一根压杆超载失稳一根压杆超载失稳，造成，造成剧院倒塌，死剧院倒塌，死98人，伤人，伤100余人。余人。 3. .2000年年10月月25日日上午上午10时时30分，在南京分，在南京电视台演播中心演播厅电视台演播中心演播厅屋屋顶的顶的浇筑混凝土施工浇筑混凝土施工中，因中，因脚手架失稳脚手架失稳，造，造成演播厅屋成演播厅屋顶顶模板倒塌，模板倒塌，死死5人，伤人，伤35人人。结构的其它失稳形态结构的其它失稳形态梁的侧向失稳梁的侧向失稳-侧弯侧弯+扭曲扭曲薄薄壁壁圆圆筒筒的的局局部部失失稳稳yyyyyyyy9-2 9-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力11-21.1.两端铰支压杆的临界力两端铰支压杆的临界力yyyyyyyy(0 x l) 半个正弦波半个正弦波适用条件：适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与理想压杆（轴线为直线，压力与 轴线重合，材料均匀）轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形线弹性，小变形两端为铰支座两端为铰支座yl0myy*初弯曲（初偏心、材质不均匀）对临界力的影响：初弯曲（初偏心、材质不均匀）对临界力的影响：00sinmyyxl0( )()M xF yy0()EIyF yy 初弯曲位移函数：初弯曲位移函数：x截面上的弯矩：截面上的弯矩：挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：边界条件：边界条件：挠曲线方程：挠曲线方程：0,0;,0 xyxl y0sin/1mcryyxFFl0max/1mcryyFF时，有最大附加弯矩：时，有最大附加弯矩：2lx max0max0maxmax1 .2 .0.53 .crmcrmcrcrFFyyFFyyFFyFFy ）当，仅为的若干分之一；）当，；）当，迅速增长，一旦，例题例题解： 截面惯性矩临界力269kNN102693按强度条件按强度条件,屈服压力屈服压力 461.4kNssFA2. 2. 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力lABAAll半个正弦波个正弦波41MA=MB=0MA=MA =0相当长为2l的两端简支杆(1).一端固定，一端自由一端固定，一端自由22)2( lEIPcr22lEIPcr 图形比拟：失稳时挠曲线上挠曲线上拐点处的弯矩为拐点处的弯矩为0，故可设想此处，故可设想此处有一铰有一铰，利用两端铰支的临界压力公式，就可得到原支承条件下的临界压力公式。 两拐点间的长度 l 称为原压杆的，即相当 l 这么长的两端铰支杆。(2).两端固定两端固定l0.5lPcr2)5.0(2crlEIP3.一端固定，一端铰支一端固定，一端铰支两端固定l0.5lPcr2)7 .0(2crlEIP2)5.0(2crlEIPl0.7lPcr 不同约束情况下，细长杆的临界压力欧拉公式可统一写成：22cr)( lEIF欧拉公式普遍形式欧拉公式普遍形式两端铰支 = 1一端固定，一端自由 = 2一端固定，一端铰支 = 0.7两端固定 = 0.5 Pcr 维持微弯平衡状态最小的压力。各方向约束情况相同时：为常数，IImin 最小形心主惯性矩各方向约束情况不同时：使Pcr最小的方向为实际弯曲方向，I为挠曲时横截面对其中性轴的惯性矩。Pcr问题：问题：压杆为空间实体，在轴向力作用下如果失稳，它朝哪个方向弯？xz平面内弯，xy平面内弯，绕z轴转动绕y轴转动APcrcril记22crE 欧拉公式2222222cr)()()(ilElEiAlEI对细长杆1. 临界应力与柔度临界应力与柔度9-3 9-3 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 柔度,长细比图形对图形对 x 轴的轴的惯性惯性半径半径单位：单位： mAIixx AIiyy 2 AIxxi2 AIyyi 惯性半径惯性半径 在力学计算中，有时把在力学计算中，有时把惯性矩惯性矩写成写成即：即：图形对图形对 y 轴的轴的惯性惯性半径半径AIi 42 3dii圆形高矩形因为cr p欧拉公式成立的条件：PE22crPPE2即欧拉公式适用范围 pQ235 钢，E=206GPa p = 200MPa10010200102066922PPE2. 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式欧拉公式PSbacrbasss(小柔度杆小柔度杆)(中柔度杆中柔度杆)(大柔度杆大柔度杆)s直线经验公式直线经验公式scr3. 中中、小柔度杆的临界应力、小柔度杆的临界应力临界应力总图临界应力总图 越大， cr 越小，Pcr = cr A 越小，越容易失稳。s(小柔度杆小柔度杆)sP(中柔度杆中柔度杆)il柔度柔度AIi 的四种取值情况的四种取值情况(2 , 1 , 0.7 , 0.5)临界柔度临界柔度PPE2P比例极限比例极限basss屈服极限屈服极限临界应力临界应力P(大柔度杆大柔度杆)欧拉公式欧拉公式22Ecrbacr直线公式直线公式强度问题强度问题scr42 3dii圆形高矩形lilAFcrcrB【例题】【例题】 A3钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中其中a为正视图为正视图,b为俯视图。在为俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。已知两处用螺栓夹紧。已知L=2.0m，b=40mm，E=210GPa，h=60mm，求此杆的临界载荷。求此杆的临界载荷。【解】压杆【解】压杆AB在正视图在正视图x-z平面内失稳时平面内失稳时,A、B两处可以自由转动，相当两处可以自由转动，相当于铰链约束。在俯视图于铰链约束。在俯视图x-y平面内失稳时平面内失稳时,A、B两处不能自由转动两处不能自由转动,可简化可简化为固定端约束。为固定端约束。在在x-z平面内平面内:A3钢的钢的 p=102,y p ，属于细长压杆稳定问题。属于细长压杆稳定问题。347212bhIcmy721.7324 6yIicmAy21 21,1151.732 10yyyli 229822210 1072 103731 2cryEIPkNl ybzxyxbzyhhBAPP在在x-y平面内平面内:A3钢的钢的s= 61.6， s p，属于中属于中长压杆稳定问题。长压杆稳定问题。故此杆的临界载荷为故此杆的临界载荷为 373 kN 。321.1554 6zIicmAz由表由表9-2查得查得: a = 304 MPa ， b = 1.12 MPacr = a b = 304 - 1.12 86.6 = 207 MPaPcr= cr A = 2074060 = 496.8 kN20.5 20.5,86.61.155 10zzzli 【例题】【例题】 A3钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中其中a为正视图为正视图,b为俯视图。在为俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。已知两处用螺栓夹紧。已知L=2.0m，b=40mm，E=210GPa，h=60mm，求此杆的临界载荷。求此杆的临界载荷。bzxyxbzyhhBAPP343212hbIcmz*在最大柔度平面失稳。在最大柔度平面失稳。考虑一定的安全储备，稳定条件为：crstFFnF： 工作压力Fcr： 临界压力nst： 额定安全系数crstFnnFcr()FnF：工作安全系数 实际安全系数nst： 额定安全系数9-4 9-4 压杆的稳定计算压杆的稳定计算稳定计算的一般步骤： 分别计算各个弯曲平面内的柔度y 、z ，从而得到max； 计算s 、p ，根据max确定计算压杆临界压力的公式，小柔度杆cr= s，中柔度杆cr= ab，大柔度杆 计算Fcr= crA，利用稳定条件22crEcrstFnF进行稳定计算。stcrnFF：stn稳定安全系数稳定安全系数n工作安全系数工作安全系数11-4临界力（与临界力（与杆件有关）杆件有关）工作压力（与工作压力（与外载有关）外载有关）解：解：CDCD梁梁0CM150030sin2000NFFstnkN6 .26NF得ABAB杆杆il1m732. 130cos5 . 1lkN6 .26NFABAB杆杆il1m732. 130cos5 . 1lmm164644222244dDdDdDAIiP1081610732. 113得ABAB为大柔度杆为大柔度杆kN11822lEIFcrNcrFFn 342. 46 .26118stnABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求stn图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm的钢管，其材料为Q235钢，3mCFB3.5m2mADP=200MPa， s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为nst=3。试求容许荷截F。解： 由杆ACB的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关系为：52NFF 52NFFACFNFBxAyA3m2m 0AmF )(6444dDI124410)80100(6446109 . 2m2362222108 . 210)80100(4)(4mdDAmAIi032. 0108 . 2109 . 236224Ddi空心圆截面外径D=100mm，内径d=80mm的钢管，两端铰支 =1109032. 05 . 31il1001020010200692p2pE p杆长 l=3.5m，惯性半径 i=0.032m可用欧拉公式 2296cr22200 102.9 10()3.5EIFlcrN3FnFcr46735/2NFFF2 467 62.453FFkNkNN467104673由稳定条件642.9 10,Im杆长 l=3.5m，25NFF52NFF解题思路解题思路li IiA判断失稳判断失稳求临界力求临界力稳定计算稳定计算max平面失稳平面失稳p 2ppE/22crE ssab crab crs b b或或sp scrcrFA Fcr FcrststFnnF欧拉公式欧拉公式22)( lEIFcr越大越稳定越大越稳定crF减小压杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E（合理选择材料）（合理选择材料）11-69-5 9-5 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施减小压杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）合理截面是使压杆的临界压力尽可能大的截面。il从横截面的角度，要使小，只有i增大，即截面I大。AIi 尽可能使 I 增大； 尽可能使各方向值相等。增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E E（合理选择材料）（合理选择材料）大柔度杆大柔度杆22)( lEIFcr中柔度杆中柔度杆bacr小结小结1 1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念载荷的概念2 2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度、中柔度、小柔度压杆的原则柔度、中柔度、小柔度压杆的原则3 3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的 类别选用合适的公式计算临界应力类别选用合适的公式计算临界应力4 4、掌握简单压杆的稳定计算方法、掌握简单压杆的稳定计算方法5 5、了解提高压杆稳定性的主要措施、了解提高压杆稳定性的主要措施
