2022年初三上册数学知识点总结.docx
2022年初三上册数学知识点总结 读书，始读，未知有疑;其次，则慢慢有疑;中则节节是疑。过了这一番，疑慢慢释，以至融会贯穿，都无所疑，方始是学。下面给大家共享一些关于初三上册数学学问点总结，希望对大家有所帮助。 初三上册数学学问点1 特别平行四边形 1、菱形的性质与判定 菱形的定义： 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质： 具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线相互垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 菱形的判别方法： 一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线相互垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 2、矩形的性质与判定 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特别的平行四边形。 矩形的性质： 具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。(矩形是轴对称图形，有两条对称轴) 矩形的判定： 有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(依据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3、正方形的性质与判定 正方形的定义： 一组邻边相等的矩形叫做正方形。 正方形的性质： 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形，有两条对称轴) 正方形常用的判定： 有一个内角是直角的菱形是正方形; 邻边相等的矩形是正方形; 对角线相等的菱形是正方形; 对角线相互垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系 梯形定义： 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形的性质： 等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 夹在两条平行线间的平行线段相等。 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 初三上册数学学问点2 一元二次方程 1、相识一元二次方程 只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2+bx+c=0 (a、b、c为常数，a0)的形式，这样的方程叫一元二次方程。 把ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a0)称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。 2、用配方法求解一元二次方程 配方法即将其变为(x+m)2=0的形式 配方法解一元二次方程的基本步骤： 把方程化成一元二次方程的一般形式; 将二次项系数化成1; 把常数项移到方程的右边; 两边加上一次项系数的一半的平方; 把方程转化成的形式; 两边开方求其根。 3、用公式法求解一元二次方程 公式法 (留意在找abc时须先把方程化为一般形式) 4、用因式分解法求解一元二次方程 分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”) 5、一元二次方程的根与系数的关系 根与系数的关系： 当b2-4ac0时，方程有两个不等的实数根; 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根; 当b2-4ac0时，方程无实数根。 假如一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为x1、x2，则有： 一元二次方程的根与系数的关系的作用： 已知方程的一根，求另一根; 不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特殊留意以下公式： 已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程： x2-(x1+x2)x+x1x2=0 已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根 6、应用一元二次方程 在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤： 设未知数(在设未知数时，大多数状况只要设问题为x;但也有时也须依据已知条件及等量关系等诸多方面考虑); 找寻等量关系(一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可依据其列出方程)。 处理问题的过程可以进一步概括为 初三上册数学学问点3 图形的相像 1、成比例线段 线段的比 假如选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成 四条线段a、b、c、d中,假如a与b的比等于c与d的比,即 那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段. 留意点: a:b=k,说明a是b的k倍 由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数 比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一样 除了a=b之外,a:bb:a 比例的基本性质:若 则ad=bc; 若ad=bc, 则 2、平行线分线段成比例 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图2, l1 / l2 / l3 ,则 3. 黄金分割 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,假如 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. 黄金分割点是最美丽、最令人赏心悦目的点. 4.相像多边形 含义： 一般地,形态相同的图形称为相像图形. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相像多边形.相像多边形对应边的比叫做相像比. 留意点： 在相像多边形中,最为简洁的就是相像三角形. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相像三角形.相像三角形对应边的比叫做相像比. 全等三角形是相像三角的特例,这时相像比等于1. 留意:证两个相像三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 相像三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比. 相像三角形周长的比等于相像比. 相像三角形面积的比等于相像比的平方. 相像多边形的周长等于相像比;面积比等于相像比的平方. 5、探究三角形相像的条件 相像三角形的判定方法: 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相像。 相像三角形的判定定理的证明 利用相像三角形测高 相像三角形的性质 图形的位似 初三上册数学学问点总结第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页
