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2022年初二数学基本知识汇总(2) 初二数学基本学问汇总：第五章 实数 18、算术平方根： 一般的，对正数x，若x2=a 则正数x叫a的算术平方根。记作 规定：0的算术平方根为0 19、勾股定理： 直角三角形中较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦。 勾股定理：a2+b2=c2 (此定理可逆，适合此条件的是直角三角形) 20、无理数 无限不循环小数：开方开不尽的数， ，不循环的小数 有理数都可以写成分数形式，无理数则不能。 21、平方根 定义：若x2=a 则x叫a的平方根，记作x= 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开放数。 22、假如正数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位 23、立方根 定义：若x3=a,则x叫a的立方根。 正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0 就一个数的立方根的运算，叫做开立方。 24、实数：有理数与无理数统称为实数。 初二数学基本学问汇总：第六章 一元一次不等式 25、不等式的基本性质 不等式两边同时加上(或减去)同一个数或整式，不等号方向不变 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向变更 26、不等式的解集：一个不等式全部解的集合，叫做这个不等式的解集。 不等式的解集是一个范围，不是一个确定的数值 不等式的解集包含了不等式的每一个解 27、一元一次不等式在计算过程中要留意，在不等式两边同时乘以或除以一个负数时，要变更不等号的方向。 初二数学基本学问汇总：第七章 二次根式 28、形如 ( )的式子叫做二次根式，其中a为整式或分式，a叫做被开方式。 29、二次根式的性质： (a≥0) (a≥0) (a≥0;b≥0) (a≥0 b0) 30、最简二次根式满意下列条件 被开方式中都不含分母; 被开方式中不含有能开的尽方的因式 31、同时具备下列两个条件的根式是最简二次根式： 被开方式中不含分母; 被开方式的因数或者因式的指数小于根指数2 32、二次根式的加减法 同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式以后，假如被开方式相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 二次根式的加减法就是对同类二次根式进行合并。 33、根式的乘除法： 分母有理化：把分母中的根号化去(分母有理化的依据是分式的基本性质) 有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，假如它们相乘后的结果不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式 分母有理化的方法：将分子分母同乘以分母的有理化因式。 初二数学基本学问汇总：第八章 平面图形的全等与相像 34、全等形的概念：能够完全重合的的平面图形叫做全等形。 35、相像形的概念：形态相同的图形叫做相像形。 注：全等形是相像形的特例;两个图形相像，其中一个可以看做另一个图形放大或缩小得到的。 36、全等三角形的概念： 能够完全重合的三角形叫做全等三角形，两个三角形重合时，相互重合的定点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，全等三角形用符号 ’表示，读作全等于’。 37、判定三角形全等的方法 三角形的两个角及其夹边分别与另一个三角形的两个角及其夹边对应相等，那么这两个三角形全等。(角边角 即：ASA) 推论：三角形的两个角及其一个角的对边与另一个三角形的两个角及其一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。(角角边即：AAS) 假如一个三角形的两边及其夹角分别与另一个三角形两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等。(边角边即：SAS) 假如一个三角形三条边与另一个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等。(边边边 即：SSS) 假如两个直角三角形的直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等(HL) 38、三角形的稳定性：当一个三角形的三边长度肯定时，这个三角形的形态、大小就能完全确定的性质叫做三角形的稳定性。 在Rt中，300角所对的边是斜边的一半 在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半 过三角形一边中点且平行于其次边的直线必过第三边中点 39、比例线段： 比例线段 a:b a称前项 b称后项 a:b =c:d 比例的项 比例外项 比例内项 第四比例项(略) 比例的基本性质： a:b=c:d 则 ad=bc (可逆) a:b=b:c 则 b2=ac (b称为ac的比例中项) 和比性质：若a:b=c:d则 (a+b)/b=(c+d)/d 等比性质：若a/b=c/d=m/n 则(a+c+m)/(b+d+n)=a/b 黄金分割：把线段AB分成两段AC、BC(ACBC)，使AC2=AB×BC，叫把线段AB黄金分割， C点叫AB的黄金分割点 40、相像三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相像三角形。用’表示。 41、相像三角形的性质： 性质1、相像三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比 性质2、相像三角形周长的比等于相像比。 性质3、相像三角形面积的比等于相像比的平方。 42、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论：平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。 定理：假如一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例 43、相像三角形的判定 定理1：两角对应相等的两个三角形相像。 定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相像。 定理3：三边对应成比例的两个三角形相像。 定理4：假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，则两三角形相像 44、 射影定理：如图 则： ; ; 45、相像多边形的概念： 假如两个三角形的边数相同，并且一个多边形的各个角分别于另一个多边形的各个角对应相等，各边对应成比例，那么这两个多边形叫做相像多边形。 下一页更多精彩初二数学基本学问汇总 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页