【数学】2011年高考试题——（广东卷文）.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东B卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4. 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选作题地题号对应的信息点，再作答，漏凃，错涂、多涂。答案无效。5. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体体积公式V=Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。线性回归方程中系数计算公式样本数据x1,x2,，xa的标准差，其中表示样本均值。N是正整数，则一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则A.-i B.i C.-1 D.1（2）.已知集合A=为实数，B=且则AB的元素个数为A.4 B.3 C.2 D.1 （3）已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若为实数，（），则=A. B. C.1 D.2（4）函数的定义域是A. B.（1，+） C. D.（-，+）（5）不等式2x2-x-1>0的解集是A. B.（1， +） C.（-，1）（2，+） D.（6）已知平面直角坐标系 上的 给定（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=的最大值为A.3 B.4 C.3 D.47.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A.20 B.15 C.12 D.108.设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为（A）抛物线 （B）双曲线 （C）椭圆 （D）圆9.如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（A） （B）4 （C） （D）210.设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数和；对任意x ，（fg）（x）=；（fg）（x）=.则下列恒等式成立的是（A）（fg）h）（x）=（fh）（gh）（x）（B）（fg）h）（x）=（fh）（gh）（x）（C）（fg）h）（x）=（fh）（gh）（x）（D）（fg）h）（x）=（fh）（gh）（x）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。11、已知是同等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=_12、设函数,若,则f(-a)=_13、为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：123450.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_;用线性区分分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为_.（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0<）和(t)，它们的交点坐标为 。15.（集合证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，ABCD，AB=4，CD=2.E,F分别为AD，BC上点，且EF=3，EFAB，则梯形ABCD与梯形EFCD的面积比为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分为12分）已知函数，R。（1） 求的值；（2） 设，f(3)=,f(3+2)=.求sin( )的值17.（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n(n=1,2,6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。18.（本小题满分13分） 图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的. A，A，B，B分别为,的中点，分别为的中点. （1）证明：四点共面；（2）设G为A A中点，延长到H，使得.证明：19.（本小题满分14分）设a0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)的单调性。20.（本小题满分14分）设b>0，数列满足a1=b,（1） 求数列的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数n，2ab+1（21）（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足MPO=AOP（1） 当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2） 已知T（1，-1），设H是E 上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标；（3） 过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围。