【数学】2011年高考试题——（福建卷文）.doc
准考证号_ 姓名_绝密启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文史类）本试卷第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷4至6页。满分150分。注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：样本数据x1,x2.，xn的标准差 其中为样本平均数柱体体积公式V=Sh其中S为底面面积，h为高锥体公式V=Sh其中S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式S=4R2，V=R3其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。1. 若集合M=-1，0，1，N=0，1，2，则MN等于A.0，1 B.-1，0，1C.0，1，2 D.-1，0，1，22. i是虚数单位1+i3等于A.i B.-i C.1+i D.1-i3. 若aR，则“a=1”是“|a|=1”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件4.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A. 6 B. 8 C. 10 D.125.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3 B.11 C.38 D.1236.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A. (-1,1) B. (-2,2) C. (-，-2) （2，+） D.（-，-1）（1，+）7.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的重点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于A B. C. D. 8.已知函数f（x）=。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于A. -3 B. -1 C. 1 D. 39.若a（0， ），且sin2a+cos2a=，则tana的值等于A. B. C. D. 10. 若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于A. 2 B. 3C. 6 D. 911. 设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足：= 4:3:2，则曲线I的离心率等于A. B. C. D. 12.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=5n+k丨nZ，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：20111-33；Z=01234;“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b0”.A.1 B.2 C.3 D.4绝密 启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（文史类）第II卷（非选择题 共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置。13. 若向量a=（1,1），b（-1,2），则ab等于_.14. 若ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_.15.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_.16.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（ba）以及常数x（0x1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17.（本小题满分12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=-3.（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an的前k项和Sk=-35，求k的值.18.（本小题满分12分）如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。（1） 求实数b的值；（11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.19.（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345fa0.20.45bc（1） 若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（11） 在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1, x2, x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1, x2, x3, y1, y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。（1） 求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积21.（本小题满分12分）设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且.（1）若点P的坐标为，求的值；（II）若点P（x，y）为平面区域：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.22.（本小题满分14分）已知a，b为常数，且a0，函数（e=2.71828是自然对数的底数）.（I） 求实数b的值；（II）求函数f（x）的单调区间；（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m<M），使得对每一个tm，M，直线y=t与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由.
