最新参数的区间估计幻灯片.ppt
例:设有一批电子元件的寿命XN(a，），现从中抽取容量为的一组样本，算得其样本均值为小时，试估计a 221,) 11(4)将上式表达式变形为P(5)写出参数 的置信区间( 22220000/1XnZUZXZXZnn 22一.正态分布中参数的区间估计:(1)= 已知时,求 的置信区间 选用 U=N(0,1) 对给定的1- 由P 得 ( , ) 22222/(1)(1)1(1)(1)XSntnTtnSSXtnXtnnn (2)未知时,求 的置信区间 选用 T=T(n-1) 对给定的1- 由P 得 ( , ) 22222221221(1)(1)(1)1(1)(1)(1)(1nSnnnSnSnn 2222222(3) 未知时,求的置信区间 选用 =(n-1) 对给定的1- 由P 得 ( , ) ),90%.(1)0.01;(2) 222例:随机地从一批钉子中抽取6枚,测得长度为2.14 2.10 2.15 2.10 2.13 2.12并设总体XN( ,试求下列情况下 的的置信区间未知; 0000.11.645,6,XnXXnnn 2200.05解:容易求出 x=2.123, (1) =已知时,选取 U=N(0,1) 置信区间为( Z ,Z )这里,Z代入得 的90%的置信区间为(2.056, 2.190) (5)2.015,XtSnSSXXnn220.05 (2) 未知时,选取 T=(n-1) 置信区间为( t (n-1),t (n-1)这里,t代入得 的90%的置信区间为(2.106, 2.140) 注:两种不同的条件,得到两种不同的结果.其可靠性相同,而精度却不同, 已知时 的估计精度比 未知时 的估计精度差.但一般情况下,给定的信息越多,估计越精确,而本例能说明什么问题呢? 2222121212121212,()()1XYmnZUZXYZXYZmnmn 22222222二.两个正态总体中参数的区间估计:(1) 已知时,求-的置信区间- 选用 U=N(0,1) 对给定的1- 由P 得 ( ,) 22222121212()()(2)11(2)(2)111(2)11(2)11(2WWWWXYt mnSmntmnTtmnXYStmnmnXYStmnmnXYStmnmn 222(2)= 未知时,求-的置信区间- 选用 T= 对给定的1- 由P 得 ( , 22222112222212221222121(1,1)(1,1)(1,1)1(1,1),(1,1)XYXXYYSF mnSFmnFF mnSSFnmFnmSS (3) ,未知时,求的置信区间 选用 F= 对给定的1- 由P 得 ( 例:见教材38页例2.18. 2222(0,1)1XaUNSnZUZSSXZXZnn 三.其它情况参数的区间估计:(1)大样本条件下,总体均值 的置信区间 选用 对给定的1- 由P 得 ( ,) 222233(0,1)(1)1()()pmnpUNmmnZUZmm nmmm nmnnnn (2)大样本情况下事件概率 的置信区间 选用 对给定的1- 由P 得 ( -Z ,+Z ) 22222222212212(2 )(2 )(2 )1(2 ),(2 )22n XnnnnnnXnX (3)指数分布总体中参数 的置信区间 选用 对给定的1- 由P 11得 ( ) 例:在某次选举前的一次民意测验中，随机地抽取了400名选取民进行民意测验，结果有240人支持个指定的候选人。求在所有的选民中，这位候选人的支持率95%的置信区间 222233(0,1)(1)1()()0.5513,0.6468)pmnpUNmmnZUZmm nmmm nmnnnn 解:这是大样本情况下事件概率 的置信区间 选用 对给定的1- 由P 得 ( -Z ,+Z )这里:n=400,m=240 =0.05 代入得:支持率p的95%的置信区间为( 例:在甲、乙两市进行的职工家计调查结果表明：甲市抽取的500户中平均每户消费支出元，标准差元；乙市抽取的1000户中平均每户消费支出元，标准差元，试求:两市职工家庭每户平均年消费支出之间差别的置信水平为0.95的置信区间。13000 x 1400s 24200 x 2500s 21 2222122212221212221221:()()(0,1)1,)500,1000,0.051200 46.79XYUNSSmnZUZSSXYZmnSSXYZmnmn 解 这里可作为大样本来处理- 选用 = 对给定的1- 由P 得-的置信区间为 ( 这里代入可得- 的置信区间 29 结束语结束语
