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受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算22 偏压构件是同时受到轴向压力偏压构件是同时受到轴向压力N N和弯矩和弯矩M M的作的作用，等效于对截面形心的偏心距：用，等效于对截面形心的偏心距：e0=M/N的偏心压力的偏心压力的作用。的作用。 偏 心 受 压 构 件 与 压 弯 构 件 图偏 心 受 压 构 件 与 压 弯 构 件 图1. 偏心受压构件正截面的破坏形态偏心受压构件正截面的破坏形态第第6 6章章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算6第第6 6章章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算9 当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小较小 或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时。较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时。（类似于超筋梁）（类似于超筋梁） sAs fyAsN2） 小偏心受压破坏小偏心受压破坏的特征的特征NAs太太多多10 当轴力当轴力N的相对偏心距较小时，截面的相对偏心距较小时，截面全部受压或大部分受压全部受压或大部分受压； 离轴力离轴力N较近一侧较近一侧混凝土和钢筋的混凝土和钢筋的应力较大应力较大，另一侧钢筋应力较，另一侧钢筋应力较小；小；2）小偏心受压破坏小偏心受压破坏的特征的特征 偏心受压构件正截面受压破坏形态11截面最后是由于截面最后是由于离轴力离轴力N较近一侧较近一侧混凝土首先压碎而达到破坏混凝土首先压碎而达到破坏，离轴力离轴力N较近一侧钢筋较近一侧钢筋As 受压屈服受压屈服，离轴力，离轴力N较远一侧的钢筋较远一侧的钢筋As未未受拉受拉屈服。屈服。2）小偏心受压破坏小偏心受压破坏特征特征 sAsfyAsN1 fcbxxe0 偏心受压构件正截面受压破坏形态N N 12承载力主要承载力主要取决于取决于离轴力离轴力N较较近一侧混凝土和钢筋，离轴力近一侧混凝土和钢筋，离轴力N较远一侧钢筋较远一侧钢筋未达到未达到屈服。屈服。 破坏具有破坏具有脆性性质脆性性质。2）小偏心受压破坏小偏心受压破坏特征特征 sAsfyAsN1 fcbxxe0偏心受压构件正截面受压破坏形态大、小偏心破坏的共同点是大、小偏心破坏的共同点是受压钢筋均可以屈服受压钢筋均可以屈服第第6 6章章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算133）大、小偏心破坏的本质界限界限状态定义为：界限状态定义为：当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边缘同时达到极限压应变的状态缘同时达到极限压应变的状态。此时的相对受压区高度成为此时的相对受压区高度成为界限相对受压区高度界限相对受压区高度，与适筋梁，与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。和超筋梁的界限情况类似。因此，其因此，其相对界限受压区高度相对界限受压区高度仍为仍为:scuybEf1114当 b 小偏心受压 ae = b 界限破坏状态 ad不同配筋偏心受压理论界限破坏不同配筋偏心受压理论界限破坏bcdefghAsAsh0 xxcbscuaaay0.002 大小偏心受压的分界：大小偏心受压的分界：0hxb0bhx152.偏心受压构件的纵向弯曲影响偏心受压构件的纵向弯曲影响n长细比在一定范围内时，属长细比在一定范围内时，属“材料破坏材料破坏”，即截面材料强度耗尽，即截面材料强度耗尽的破坏；的破坏；n长细比较大时，偏心受压构件的纵向弯曲引起不可忽略的二阶弯长细比较大时，偏心受压构件的纵向弯曲引起不可忽略的二阶弯矩，构件由于纵向弯曲失去平衡，即矩，构件由于纵向弯曲失去平衡，即“失稳破坏失稳破坏”。n结论：结论：构件长细比的加大会降低构件的正截面受压承载力；构件长细比的加大会降低构件的正截面受压承载力；柱：在压力作用下产生纵向弯曲1短柱2长柱3细长柱 材料破坏材料破坏 失稳破坏失稳破坏1）正截面受压破坏形式）正截面受压破坏形式第第6 6章章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算16短柱发生剪切破坏长柱发生弯曲破坏17 由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实际工程由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的偏心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，中不存在理想的偏心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入引入附加偏心距附加偏心距ea(accidental eccentricity)，即在正截面压弯承即在正截面压弯承载力计算中，偏心距取载力计算中，偏心距取计算偏心距计算偏心距e0=M/N与附加偏心距与附加偏心距ea之和，之和，称为称为初始偏心距初始偏心距ei aieee0 参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取取20mm与与h/30 两者中的较大值，此处两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。是指偏心方向的截面尺寸。2）附加偏心距）附加偏心距ea6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态30mm20maxh/，183） 长柱的正截面受压破坏长柱的正截面受压破坏长柱长柱的正截面受压破坏的正截面受压破坏试验表明：试验表明： 钢筋混凝土柱在承受偏心受压荷载后，会钢筋混凝土柱在承受偏心受压荷载后，会产生纵向弯曲。但产生纵向弯曲。但长细比较小长细比较小的柱子，即所谓的柱子，即所谓“短柱短柱”，由于纵向弯曲小，在设计时可以，由于纵向弯曲小，在设计时可以忽忽略略纵向弯曲引起的纵向弯曲引起的二次弯矩二次弯矩。对于。对于长细比较大长细比较大的柱子则不同，在承受偏心受压荷载后，会产的柱子则不同，在承受偏心受压荷载后，会产生比较大的生比较大的纵向弯曲纵向弯曲，设计时必须，设计时必须予以考虑予以考虑。f y xeieiNNl019由于侧向挠曲变形，轴向力将产生由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效二阶效应应，引起附加弯矩。，引起附加弯矩。 对于对于长细比较大长细比较大的构的构件，二阶效应引起件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略附加弯矩不能忽略。对对跨中截面跨中截面，轴力，轴力N的的偏心距为偏心距为ei + f ，即，即跨中截面的跨中截面的弯矩弯矩为为 M =N ( ei + f )。在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比长细比l0/h不同，侧向挠度不同，侧向挠度 f 的大小不同，的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。坏类型。 f y xeieiNNN eiN ( ei+ f )l06.2 偏心受压构件正截面受压破坏形态第第6 6章章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算20MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl长细比长细比l0/h8的柱的柱侧向挠度侧向挠度 f 与初始偏心距与初始偏心距ei相比很小，柱相比很小，柱跨中弯矩随轴力跨中弯矩随轴力N基本基本呈线性增长呈线性增长，直至，直至达到截面破坏，对短柱可达到截面破坏，对短柱可忽略忽略挠度影响。挠度影响。长细比长细比l0/h =830的柱的柱 f 与与ei相比已不能忽略，即相比已不能忽略，即M随随N 的增加呈的增加呈明显的明显的非线性增长非线性增长。对于中长柱，在设计。对于中长柱，在设计中应中应考虑考虑附加挠度附加挠度 f 对弯矩增大的影响。对弯矩增大的影响。长细比长细比l0/h 30的细长柱的细长柱侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大，在未达到截面的影响已很大，在未达到截面承载力之前，侧向挠度承载力之前，侧向挠度 f 已不稳定，最终已不稳定，最终发展为发展为失稳破坏失稳破坏。不同长细比柱从加荷到不同长细比柱从加荷到破坏的破坏的N-M关系关系第第6 6章章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算21MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0) N- -M相关曲线相关曲线反映了在压力和弯矩反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律共同作用下正截面承载力的规律纯弯纯弯轴压轴压界限状态界限状态n 当轴力较小时，当轴力较小时，M随随N的增加的增加 而增加；当轴力较大时，而增加；当轴力较大时，M随随 N的增加而减小；的增加而减小；n 相关曲线上的任一点代表截面相关曲线上的任一点代表截面 处于正截面承载力极限状态；处于正截面承载力极限状态；n CB段为受拉破坏（大偏心）段为受拉破坏（大偏心） AB段为受压破坏（小偏心）段为受压破坏（小偏心）n 如截面尺寸和材料强度保持不如截面尺寸和材料强度保持不 变，变，N- -M相关曲线随配筋率的相关曲线随配筋率的 改变而形成一族曲线；改变而形成一族曲线；n 对于短柱，加载时对于短柱，加载时N和和M呈线呈线 性关系，与性关系，与N轴夹角为偏心距轴夹角为偏心距e022对于对于长细比长细比l0/h8的的短柱短柱。侧向挠度侧向挠度 f 与初始偏心距与初始偏心距ei相比很小。相比很小。柱跨中弯矩柱跨中弯矩M=N(ei+f ) 随轴随轴力力N的增加基本呈线性增长。的增加基本呈线性增长。直至达到截面承载力极限状直至达到截面承载力极限状态产生破坏。态产生破坏。对短柱可忽略侧向挠度对短柱可忽略侧向挠度f的的影响。影响。N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1f1N2f2BCADE短柱(材料破坏)长柱(材料破坏)细长柱(失稳破坏)NM03） 长柱的正截面受压破坏长柱的正截面受压破坏23长细比长细比830的的细长柱细长柱侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大。的影响已很大。在未达到截面承载力极限在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度状态之前，侧向挠度 f 已已呈呈不稳定不稳定发展。发展。 即柱的轴向荷载最大值发即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面生在荷载增长曲线与截面承载力承载力Nu- -Mu相关曲线相相关曲线相交之前。交之前。这种破坏为失稳破坏，应这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算。进行专门计算。N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1f1N2f2BCADE短柱(材料破坏)长柱(材料破坏)细长柱(失稳破坏)NM03） 长柱的正截面受压破坏长柱的正截面受压破坏第第6 6章章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算254）偏心距增大系数）偏心距增大系数elxfysin f y xeieiNNN eiN ( ei+ f )le对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力N的偏心距为的偏心距为ei + f ，即跨中截面的弯矩：，即跨中截面的弯矩： M =N ( ei + f )由于侧向挠曲变形，轴向力将产由于侧向挠曲变形，轴向力将产二阶效应，引起二阶效应，引起附加弯矩附加弯矩。对于。对于长细比较大的构件，二阶效应引长细比较大的构件，二阶效应引起的附加弯矩不能忽略。起的附加弯矩不能忽略。在截面和初始偏心距相同的情况在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠不同，侧向挠度度 f 的大小不同，影响程度有很的大小不同，影响程度有很大差别，将产生不同的破坏类型。大差别，将产生不同的破坏类型。26Mmax=N(ei+f)fN eiN ( ei+ f ) y xeieiNNl0混凝土设计规范混凝土设计规范对长细比对长细比l0/i较较大的偏心受压构件，采用把初始偏大的偏心受压构件，采用把初始偏心距心距ei乘以一个偏心距增大系数乘以一个偏心距增大系数来来近似考虑二阶弯矩的影响。近似考虑二阶弯矩的影响。4 4）偏心距增大系数）偏心距增大系数偏心距增大系数偏心距增大系数iiiefefe127偏心距增大系数偏心距增大系数iiiefefe1l00lxfysin. f y xeieiNN 2/022lxdxyd1020lf0hycu，截面破坏时：202lf2010lf界限状态界限状态28考虑徐变影响后，乘以增大系数考虑徐变影响后，乘以增大系数1.25，得：，得： 0017. 025. 10033. 00hb011721h2200120101720bllfh 再考虑偏心距和长细比的影响，得再考虑偏心距和长细比的影响，得： 12011172bh )102/(33525. 10033. 005hb2000172011hlhei转换成转换成长细比长细比29令令1 . 1/0hh得得的具体表达式如下：的具体表达式如下：201201111400iilfeehh 1 考虑偏心距的变化对截面曲率的修正系数。考虑偏心距的变化对截面曲率的修正系数。 2 考虑构件长细比对截面曲率的影响系数，长细比过大，可考虑构件长细比对截面曲率的影响系数，长细比过大，可能发生失稳破坏。能发生失稳破坏。当 e0 0.3h0时，大偏心 1 = 1.0 2 = 1.15 0.01l0 / h 1.0n 当构件长细比当构件长细比l0/h 5或或l0/d 5 或或l0/i 17.5 ，即视为短柱，取即视为短柱，取 = 1.0当l0 / h 15时2 = 1.0 0 . 15 . 01NAfcaieee0第第6 6章章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算303. 偏心受压构件正截面承载力计算偏心受压构件正截面承载力计算=M=N e0NAssA=Ne0AssA偏压构件破坏特征偏压构件破坏特征受拉破坏受拉破坏 tensile failure受压破坏受压破坏 compressive failure3.1 正截面计算的基本假定3.2大偏心受压构件正截面受压承载力计算公式大偏心受压构件正截面受压承载力计算公式3.3小偏心受压构件正截面受压承载力计算公式小偏心受压构件正截面受压承载力计算公式第第6 6章章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算313.1 正截面计算的基本假定n平截面假定平截面假定；构件正截面受弯后仍保持为平面；构件正截面受弯后仍保持为平面；n不考虑拉区混凝土的贡献不考虑拉区混凝土的贡献；n受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为a a1 1 fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为 1 1；n当截面受压区高度满足当截面受压区高度满足 时，受压钢筋可以屈服。时，受压钢筋可以屈服。2sax 323.2大偏心受压构件正截面受压承载力计算公式大偏心受压构件正截面受压承载力计算公式当当 b时时 受受拉拉破坏破坏(大偏心受压大偏心受压)sysycAfAfbxfNN1ua)()2(001ssycuahAfxhbxfeNNea1 fcbxx6.3 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式 fyAs fyAsNeeiu,N N轴向压力设计值，受压承载力设计值。Aes轴向压力至受拉钢筋 合力作用点的距离。ie初始偏心距。siahee2偏心距增大系数。sA 33大偏心受压构件正截面受压承载力计算公式的适用条件大偏心受压构件正截面受压承载力计算公式的适用条件sysycAfAfbxfN1a)()2(001ssycahAfxhbxfNea适用条件适用条件2 )2sax b 1) 6.3 偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式保证破坏时受拉钢筋应力先达到屈服强度。保证破坏时受压钢筋应力达到抗压强度。22,ssxaax若取对受压钢筋合力作用点取矩0()yssNefaA h e 轴向压力至受压钢筋合力作用点的距离。0=2isseeaaheh1 fcbxx fyAs fyAsNeeie34当当 b时时 受受压压破坏破坏(小偏心受压小偏心受压)3.3小偏心受压构件正截面受压承载力计算公式小偏心受压构件正截面受压承载力计算公式6.3 偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式35近近轴力端混凝土压坏轴力端混凝土压坏 s ？6.3 偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式u,N N轴向压力设计值，受压承载力设计值。Aes轴向压力至受拉钢筋 合力作用点的距离。sssycuAAfbxfNNa1)()2(001ssycuahAfxhbxfeNNeasiahee2)()2(01sssscuahAaxbxfeNNeaeisAsf yAsN1 fcbxxee偏心距增大系数。 e 轴向压力至受压钢筋合力作用点的距离。0()()2isseeaaheh sA sA36ccucsxxh0) 1/(01hxEcussx= 1xcs=Ess) 1(1cusE由平截面假定可得采用上式采用上式 s代入平衡方程将出现代入平衡方程将出现 x 的的三次方程三次方程11bysf离离N较远一侧较远一侧钢筋应力钢筋应力 scusxch06.3 偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式考虑：考虑：当当 = b， s=fy；当当 = 1 1， s=0cuyxcbh0 01hxc小偏心：小偏心： 和和 s正比正比370.40.50.60.70.80.911.11.2-400-300-200-1000100200300400C50 (1)C50 (2)C80 (1)C80 (2)=x/h0s级钢筋0.40.50.60.70.80.911.11.2-400-300-200-1000100200300400=x/h0sC50 (1)C50 (2)C80 (1)C80 (2)级钢筋) 1(1cussE11bysf6.3 偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式3811bysfeisAsf yAsN1 fcbxxsssycAAfbxfNa1)2(01xhbxfNeca)(0ssyahAfsiahee212ysbf时，取当近近轴力端混凝土压坏轴力端混凝土压坏6.3 偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式39两种偏心受压情况的判别方法两种偏心受压情况的判别方法所以一般用相对偏心距所以一般用相对偏心距 ei /h0进行初步判别。进行初步判别。当当 b时时受受拉拉破坏破坏(大偏心受压大偏心受压)当当 b时时 受受压压破坏破坏(小偏心受压小偏心受压)6.3 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式 ？未知？未知为了简化判别过程，一般可取为了简化判别过程，一般可取0.3进行预判。进行预判。相对界限偏心距的最小值相对界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.2840.322近似取平均值近似取平均值e0b,min/h0=0.3第第6 6章章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算404. 矩形截面正截面受压承载力计算矩形截面正截面受压承载力计算4.1 大偏心受压不对称配筋4.2 小偏心受压不对称配筋4.3 大偏心受压对称配筋4.4 小偏心受压对称配筋不对称配筋不对称配筋对称配筋对称配筋n实际工程中，受压构件常承受实际工程中，受压构件常承受变号弯矩变号弯矩作用，所以采用对称配筋作用，所以采用对称配筋n对称配筋对称配筋不会在施工中产生差错不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称配筋，为方便施工通常采用对称配筋414.1 截面设计截面设计已知：已知：截面尺寸截面尺寸(bh)、材料强度设计值、材料强度设计值( fc、fy，fy)、构件长细比构件长细比(l0/h)以及以及轴力轴力N和和弯矩弯矩M设计值设计值；求：求：钢筋截面面积钢筋截面面积As及及As 6.4 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算20120011()1400lehh c10.51f AN 1. 求ei和 422. 用近似方法判断两种偏心受压情况用近似方法判断两种偏心受压情况当偏心距当偏心距 ei0.3h0时，先按大偏心受压计算时，先按大偏心受压计算当偏心距当偏心距 ei 0.3h0 时，按小偏心受压计算时，按小偏心受压计算当当 b时时受受拉拉破坏破坏(大偏心受压大偏心受压)当当 b时时 受受压压破坏破坏(小偏心受压小偏心受压)6.4 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算43)()2(0011ssycsysycuahAfxhbxfeNAfAfbxfNNaa两个方程三个未知数，两个方程三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯一解。与双筋梁类似，为与双筋梁类似，为使总配筋面积（使总配筋面积（As+As）最小）最小 , 可取可取x= bh0As和和As均未知时均未知时6.4 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算1 fcbxx fyAs fyAsNeei0022hheeaeea；1cb0bsy0(0.5) ()sNea f bx hxAfha若若Asr rmin bh， r rmin 0.002,截截面一侧受压钢筋最小配筋率面一侧受压钢筋最小配筋率则取则取As=0.002bh，然后按，然后按As为已知为已知情况计算情况计算As 。1）大偏心受压构件的配筋计算）大偏心受压构件的配筋计算44求得求得As后，若后，若Asr rminbh ?应取应取As=r rminbh。As和和As均未知时均未知时6.4 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算1 fcbxx fyAs fyAsNeei0cbysdsyf bxf ANAf 45 防止受压脆性破坏防止受压脆性破坏2sax 保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用适用条件适用条件max,0 ssbbhxaa或根据实际配筋重新计算根据实际配筋重新计算x，确认是大偏心受压确认是大偏心受压6.4 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算46)()2(0011ssycsysycuahAfxhbxfeNAfAfbxfNNaa两个方程两个未知数，两个方程两个未知数，As和和 x，故故有有唯一解唯一解。(2) As已知，已知，As未知时未知时6.4 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算1 fcbxx fyAs fyAsNeeiys0s21c0()NefAhaf bhaa系数法求解，截面模量系数系数法求解，截面模量系数s21c0Mf bhaas(11 2)ax47若若Asr rminbh ?应取应取As=r rminbh。(2) As已知，已知，As未知时未知时6.4 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算1 fcbxx fyAs fyAsNeeicys0dsyf bxf ANAf sysycuAfAfbxfNN1ax代入代入48 防止受压脆性破坏防止受压脆性破坏2sax 保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用适用条件适用条件（根据实际配筋计算（根据实际配筋计算x x）max,0 ssbbhxaa或6.4 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算49问题问题:？2sax 假设混凝土压应力合力点假设混凝土压应力合力点C C作用在受压钢筋作用在受压钢筋As合力点合力点处，即取处，即取x=2as，这样对内力臂计算的误差很小。，这样对内力臂计算的误差很小。)()2(0sysisahfaheNA6.4 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算 fyAs sAsNeei1 fcbxx50大偏心受压构件非对称配筋截面设计流程大偏心受压构件非对称配筋截面设计流程不成立不成立取取As已知已知As和和As均未知均未知0bhx 0dcb0bsy0(0.5) ()Nef bx hxAfha smin0Abhr0cbysdsyf bxf ANAf 0minbhAsr r 补充条件补充条件成立成立补充条件补充条件不成立不成立0dys0s2c0()NefAhaf bh as(11 2)ab02axhcys0dsyf bxf ANAf 成立成立dsy0()NeAfha0022hheeaeea；结束结束取取2 xab0 xhsmin0Abhr2 xab0 xh50不成立不成立例例6-1 矩形截面偏心受压构件的截面尺寸矩形截面偏心受压构件的截面尺寸 计算长度计算长度 。采用。采用C30混凝土和混凝土和HRB335钢筋。轴向钢筋。轴向力计算值力计算值 。弯矩计算值。弯矩计算值 ，作用在，作用在y平面。平面。I类环境条件，安全等级为二级，求所需纵向钢筋。类环境条件，安全等级为二级，求所需纵向钢筋。300400b hmmmm04lm例6-1题截面示意图（尺寸单位：mm）473NkN142.5MkN m52解：解：本算例为矩形截面大偏心受压构件的截面设计计算，即求解本算例为矩形截面大偏心受压构件的截面设计计算，即求解受拉和受压纵向钢筋数量并确定正截面承载力。受拉和受压纵向钢筋数量并确定正截面承载力。60142.5 10301473000MemmN弯矩作用平面内的长细比为弯矩作用平面内的长细比为4000105400olh应考虑偏心距增大系数应考虑偏心距增大系数,设设45ssaamm040045355shhamm（1 1）计算偏心距增大系数）计算偏心距增大系数0/30400/3013.3202030120321aaiaehmmmmemmeeemm53（2 2）初步判定大小偏心受压）初步判定大小偏心受压故可先按大偏心受压计算故可先按大偏心受压计算01.08 3213470.3(0.3 355106.5)iemmhmm4003474550222isheeamm4003474519222isheeamm114.3 300 4000.50.51.81473000cf AN11.0021.150.011.150.01 101.051lh21.02201200111()1(10)1.083211400()1400355lehh 54（3 3）计算所需纵向钢筋截面面积）计算所需纵向钢筋截面面积00.55 355195bxhmm00()2()csysxNef bx hAfha473000 502 14.3 300 195 (3550.5 195)300 (35545)222360.002 300400240mmmm 为充分利用混凝土的抗压强度，令为充分利用混凝土的抗压强度，令 取取240mm255cyssyf bxf ANAf14.3 300 195300 24047300030022min1452(0.002 300 400240)mmbhmmr现选取受拉钢筋为现选取受拉钢筋为5 2021570sAmm3 12受压钢筋为受压钢筋为2339sAmm0.28%0.2%r1.31%0.2%r1.59%0.5%rra解法一解法一0195bxhmm和和 把所需受压钢筋面积计算值把所需受压钢筋面积计算值 2240sAmm代入代入sysycuAfAfbxfNN1a56b解法二解法二3 12则实际受压钢筋面积则实际受压钢筋面积2339sAmm现选择受压钢筋为现选择受压钢筋为0.28%0.2%r可得到截面受压区高度可得到截面受压区高度为为02002()ysscNef A haxhhf b22473000 502300 339(35545)35535514.3 3000182( 195)bmmhmm2(2 4590)samm计算表明确为大偏心受压。取计算表明确为大偏心受压。取syf57sysycuAfAfbxfNN1acyssyf bxf ANAf14.3 300 182300 33947300030022min1365(0.002 300 400240)mmbhmmr现选取受拉钢筋为现选取受拉钢筋为5 2021570sAmm1.31%0.2%r1.59%0.5%rr58综上可见，解法一和解法二求得纵向受力钢筋数量差别不大，综上可见，解法一和解法二求得纵向受力钢筋数量差别不大，但是两种解法有差别。第一种解法是以但是两种解法有差别。第一种解法是以 来直接求解所来直接求解所需受压和受拉钢筋值，然后选择钢筋；第二种解法是先由假需受压和受拉钢筋值，然后选择钢筋；第二种解法是先由假定定 求解所需受压钢筋值，选择了相应钢筋数量，要进求解所需受压钢筋值，选择了相应钢筋数量，要进一步求解所需受拉钢筋数量时，由于受压钢筋一步求解所需受拉钢筋数量时，由于受压钢筋 已确定，故已确定，故必须求解考虑实际必须求解考虑实际 在内的截面受压区高度在内的截面受压区高度 后才能求解所后才能求解所需的受拉钢筋值，这时的需的受拉钢筋值，这时的 不一定等于不一定等于bbsAsAxx0bh59现按解法一计算结果，设计纵向钢筋沿截面短边方向布置一排现按解法一计算结果，设计纵向钢筋沿截面短边方向布置一排，因偏心压杆采用水平浇筑混凝土预制构件，故纵筋最小净距采用因偏心压杆采用水平浇筑混凝土预制构件，故纵筋最小净距采用30mm,采用直径为采用直径为8mm的双肢箍筋，设计箍筋间距的双肢箍筋，设计箍筋间距150Smm设计截面中取设计截面中取45ssaamm钢筋钢筋sA的混凝土保护层的厚度的混凝土保护层的厚度(4522.7/2)33.6cmm满足规范要求。满足规范要求。所需截面最小宽度所需截面最小宽度min(2 33.64 30522.7300.5)(300)bmmbmm B例例6-1题截面配筋图（尺寸单位：题截面配筋图（尺寸单位：mm）60作业：作业：矩形截面偏心受压构件的截面尺寸矩形截面偏心受压构件的截面尺寸350500b hmmmm计算长度计算长度 采用采用C30混凝土和混凝土和HRB335钢筋。钢筋。纵向力计算值纵向力计算值 弯距计算值弯距计算值 02.5lm359NkN97MkN m作用在作用在y平面。平面。I类环境条件，安全等级为二级，求所类环境条件，安全等级为二级，求所需纵向钢筋。需纵向钢筋。第第6 6章章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算61NesyAfsyAfie分解方法分解方法3syAfN1syAfsyAf1M2syAfbxfc1a2M)(011ssysysyahAfMAfAf)2(01212xhbxfMbxfAfccsyaaNAfsy3eNMM21协调条件协调条件第第6 6章章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算621100()()20.5cysyscyssisNf bxf Af AxN ef bx hf A haeeh aaa 校核问题当截面尺寸、配筋、材料强度等已知时，承载力复核分为两种情况：当截面尺寸、配筋、材料强度等已知时，承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M2、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值NsysybcbAfAfhbfN01a大、小偏心的判据大、小偏心的判据(1) 给定轴力求弯矩给定轴力求弯矩小偏心大偏心 bbNNNN第第6 6章章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算63sissycsysycaheeahAfxhbxfeNAfAfbxfN5 . 0)()2(0011aa由于给定截面尺寸、配筋和材料由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，强度均已知，未知数只有未知数只有x和和MNahAfxhbxfessyc)()2(001a大偏心时（N b， s fy，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。进一步考虑，如果进一步考虑，如果 2 b， s - - fy ，则，则As未达到受压屈服。未达到受压屈服。因此，当因此，当 b (2 b)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服，无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取为使用钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)0.40.50.60.70.80.911.11.2-400-300-200-1000100200300400C50 (1)C50 (2)C80 (1)C80 (2)=x/h0s级钢筋-400-300-200-10011bysf) 1(1cussE级钢筋 C50- C50 C80- C80b1b12第第6 6章章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算66 若若 (2 1 1 b)， s= - -fy，基本公式转化为下式：，基本公式转化为下式： 若若 h0h，应取，应取x=h，代入基本公式直接解，代入基本公式直接解As)()5 . 0(00ahfhhbhfNeAycs确定确定As后，只有后，只有 和和As两个未知数，可联立求解，由求得的两个未知数，可联立求解，由求得的 分三种情况分三种情况10()()22csssssixN ef bxaAhaheaea)()2(0011ssycsysycahAfxhbxfeNAfAfbxfNaa第第6 6章章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算674.3 大偏心受压对称配筋)()5 . 0(001sycssahfxhbxfeNAAasissyccaheeahAfxhbxfeNbxfN2)()2(0011aa基本平衡方程bcbbhfNa01大、小偏心的判据大、小偏心的判据（真实判据真实判据）NesyAfsyAfiebfNxc1a第第6 6章章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算68校核问题01hbfNbcba大、小偏心的判据大、小偏心的判据(1) 给定轴力求弯矩给定轴力求弯矩若若N Nb，为，为大偏心大偏心受压受压(2) 给定偏心距给定偏心距e0sissycsysycaheeahAfxhbxfeNAfAfbxfN5 . 0)()2(0011aa001020100/2)()5 . 01 (hahhbfahAfbhfhesbcssybbcbaa小偏心大偏心 00bibieeee第第6 6章章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算694.4 小偏心受压对称配筋sissycsbysycaheeahAfxhbxfeNAfAfbxfN2)()2(0011aaabbcsysyhbfNAfAf101)(由第一式解得由第一式解得第第6 6章章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算70)()5 . 01 (00112011scbbcbbahhbfNbhfNeaa代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，取的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，取bcsbccbbhfahbhfNebhfNaaa010120101)(43. 01143. 0)5 . 01 (bbbb第第6 6章章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算71)()5 . 01 (0201sycssahfbhfNeAAa355. 0HRB335C30mm35mkN180kN600mm600300ssbssAAaaMNhb及米，求：，柱子计算长度为级，砼，钢筋为，一偏心受压柱，例题例题1 1第第6 6章章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算7205/55. 0HRB335C25mm35mkN200kN1500mm500500ssbssAAhlaaMNhb及，对称配筋，求：，级，砼，钢筋为，偏心受压柱，例题例题2 2第第6 6章章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算73矩设计值？求：该柱所能承受的弯，级，钢筋为砼，设计值，承受轴向力，已知柱截面尺寸5/HRB335C2540mmkN008mm1256mm628mm500mm400022hlaaNAAhbssss例题例题3 3第第6 6章章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算74筋面积？，计算需配置的受拉钢级，砼，钢筋为，弯矩设计值，承受轴向力设计值已知，某框架柱，截面尺寸5/HRB400C3040mmmkN300kN0015mm1256mm500mm00302hlaaMNAhbsss例题例题4 4第第6 6章章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算755. 受压构件配筋的构造要求受压构件配筋的构造要求n截面尺寸小于800mm时以50mm为模，大于800mm时以100mm为模；n柱纵向钢筋直径不宜小于12mm，矩形截面纵筋不得少于4根，圆形截面不得小于6根；n垂直浇注的柱，纵筋净距不小于50mm，预制柱与受弯构件相同；偏压柱垂直弯矩作用面和轴心受压柱中的纵筋，其中距不应大于300mm；n轴心受压和偏压构件全部纵筋配筋率不应小于0.6，一侧配筋率不应小于0.2；且全部受压钢筋的配筋率不宜大于5.0，常用范围为0.5 2.0。5. 箍筋应做成封闭式，且末端应做成135度弯钩；箍筋形式宜采用复合箍筋的形式，如井字箍、菱形箍或附加箍筋。第第6 6章章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算763.5 大、小偏心的判别条件)()5 . 01 (020101ssybbcbsysybcbahAfhbfMAfAfhbfNaa00102