2022年概率知识点总结 .pdf
概率知识点总结1、确定性现象：在一定条件下必然出现的现象。2、随机现象：在一定条件下可能发生也可能不发生的现象。3、概率论：是研究随机现象统计规律的科学。4、随机试验：对随机现象进行的观察或实验统称为随机试验。5、样本点：随机试验的每个可能出现的实验结果称为这个试验的一个样本点。6、样本空间：所有样本点组成的集合称为这个试验的样本空间。7、随机事件： 如果在每次试验的结果中， 某事件可能发生， 也可能不发生，则这一事件称为随机事件。8、必然事件：某事件一定发生，则为必然事件。9、不可能事件：某事件一定不发生，则为不可能事件。10、基本事件：有单个样本点构成的集合称为基本事件。11、任一随机事件都是样本空间的一个子集，该子集中任一样本点发生，则该事件发生。利用集合论之间的关系和运算研究事件之间的关系和运算。（1）事件的包含AB（2）事件的并（和）AB（3）事件的交（积）AB（4）事件的差ABABABA（5）互不相容事件（互斥事件）AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页（6）对立事件（互逆事件）AB，AB，记BA（7）完备事件组：事件12,nA AA两两互不相容，且1nAAA（8）事件之间的运算规律：交换律、结合律、分配率、De Morgan定理12、概率()1P，( )0P如果12,nA AA两两互不相容，则112()()()()nnP AAP APP AAA如果,A B是任意两个随机事件，则()()()P ABP AP AB如果BA，则()()( )P ABP AP B()()()()P ABP AP BP AB()()()()()()()()P ABCP AP BP CP ABP ACP BCP ABC1111121()()()()()()( 1()()nnjijininjkniiijknP AAP AP A P AP A P APAPAAAA12、古典概型每次试验中，所有可能发生的结果只有有限个，即样本空间是有限集每次试验中，每一个结果发生的可能性相同()AP A包含的基本事件数试验的基本事件总数13、条件概率：()(|)()P ABP A BP B为事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率加法公式：()()()()P ABP AP BP AB，若,A B互斥，则()()( )P ABP AP B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页乘法公式：()()(|)() (|)P ABP A P B AP B P A B，若,A B独立，则()( )( )P ABP A P B全概率公式：1221()()(|)()(|)()(|)nnP AP B P A BP BP A BP BP A B贝叶斯公式：11()()(|)(|)()()(|)() (|)kkknnkP ABP BP A BP BAP AP B P A BP BP A B14、事件独立：如果(|)( )P B AP B，则称事件B对于事件A独立，此时，事件A对于事件B独立，称,A B相互独立。,A B相互独立的充要条件是()( )( )P ABP A P B。A与B，A与B，A与B，A与B具有相同的独立性。15、随机变量：如果对每一个样本点，都有唯一的实数( )X与之对应，则称()XX为样本空间上的随机变量。离散型随机变量：随机变量的取值是有限个或可列多个。表示方法：用概率分布（分布律）表示。公式法()kkP Xxp，1,2,k；列表法。16、常见的离散型随机变量：（1）0-1 分布（两点分布）：随机变量只能取到0 和 1 两个值（2）二项分布：将试验独立重复进行n次，每次实验中，事件A发生的概率为p，则称这n次试验为n重 Bernoulli 试验。以X表示n重 Bernoulli 试验中事件A发生的此时， 则X服从参数为,n p的二项分布， 记作( ,)XB n p，分布律为()(1)kknkknP XxC pp，0,1,2,kn。二项分布随机变量可以分解成n个 0-1 分布随机变量之和。（3）泊松分布：若随机变量的分布律为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页()!kkP Xxke，0,1,2,kn，则称X服从参数为的泊松分布，记作( )X。泊松定理：lim()li!m(1)kkkn knknnP XxC pekp当n较大，p较小，np适中时，可以用泊松分布公式近似替换二项分布公式。17、随机变量的分布函数：( )()F xP Xx18、离散型随机变量：取值有限或无限可列，用分布律刻画。连续性随机变量：取值充满一个区间，用概率密度函数刻画。概率密度函数（密度函数） ：若存在非负可积函数( )fx，使得)()()xxdFP Xf ttx则称X为连续型随机变量，( )f x为X的概率密度函数，若( )f x在x处连续，则( )( )Fxf x19、连续型随机变量X取任意单点值的概率为0，即()0P Xa()()()( )baXbXP aXaP aP aP abXbf t dt()()( )aP XaP Xaf t dt20、常见的连续型随机变量：（1）均匀分布：,( )0,1xxbaabf其他精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页则称X在 , a b上服从均匀分布，记为( , )XU a b（2）指数分布：,( )0,0 xexf x其他则称X服从参数为的指数分布，记为( )XE（3）正态分布：22()21( )2xf xe，则称X服从参数为,的正态分布，记为2( ,)NX标准正态分布：(0,1)XN，221( )2xf xe，分布函数2201( )2tedtx设2(,)NX，则X的分布函数( )xF x21、随机变量函数的分布：设随机变量X的分布已知，()Yg X，求随机变量Y的分布。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
