2022年模糊聚类分析例子 .pdf

1. 模糊聚类分析模型环境区域的污染情况由污染物在4个要素中的含量超标程度来衡量。设这5个环境区域的污染数据为1x =(80, 10, 6, 2), 2x =(50, 1, 6, 4), 3x =(90, 6, 4, 6), 4x =(40, 5, 7, 3), 5x =(10, 1, 2, 4). 试用模糊传递闭包法对 X进行分类。解 ：由题设知特性指标矩阵为:*80106250164906464057310124X数据规格化：最大规格化ijijjxxM其中：12max(,.,)jjjnjMxxx00.8910.860.330.560.10.860.6710.60.5710.440.510.50.110.10.290.67X构造模糊相似矩阵 : 采用最大最小法来构造模糊相似矩阵5 5()ijRr, 10.540.620.630.240.5410.550.700.530.620.5510.560.370.630.700.5610.380.240.530.370.381R利用平方自合成方法求传递闭包t(R) 依次计算248,RRR , 由于84RR，所以4( )t RR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页210.630.620.630.530.6310.560.700.530.620.5610.620.530.630.700.6210.530.530.530.530.531R，410.630.620.630.530.6310.620.700.530.620.6210.620.530.630.700.6210.530.530.530.530.531R=8R选取适当的置信水平值0,1, 按截矩阵进行动态聚类。 把( )t R中的元素从大到小的顺序编排如下: 10.700.63062053. 依次取=1, 0.70, 0.63, 062, 053 ，得11000001000( )001000001000001t R，此时 X被分为 5类：1x ，2x ，3x ，4x ，5x 0.71000001010()001000101000001t R，此时 X被分为 4类：1x ，2x ，4x ，3x ，5x 0.631101011010( )001001101000001t R，此时 X被分为 3类：1x ，2x ，4x ，3x ，5x 0.621111011110( )111101111000001t R，此时 X被分为 2类：1x ，2x ，4x ，3x ，5x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页0.5311 11 111 11 1( )11 11 111 11 111 11 1t R，此时 X被分为 1类： 12345,x xxx x Matlab 程序如下：% 数据规格化 MATLAB 程序a=80 10 6 2 50 1 6 4 90 6 4 6 40 5 7 3 10 1 2 4;mu=max(a)for i=1:5for j=1:4 r(i,j)=a(i,j)/mu(j);endendr% 采用最大最小法构造相似矩阵 0.1111 0.1000 0.2857 0.6667;b=r;for i=1:5for j=1:5 R(i,j)=sum(min(r(i,:);b(:,j)/sum(max(r(i,:);b(:,j);endendR% 利用平方自合成方法求传递闭包t(R) 矩阵合成的 MATLAB 函数function rhat=hech(r);n=length(r);for i=1:nfor j=1:nrhat(i,j)=max(min(r(i,:);r(:,j);endend精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页求模糊等价矩阵和聚类的程序 0.2432 0.5339 0.3669 0.3818 1.0000;R1=hech (R)R2=hech (R1)R3=hech (R2)bh=zeros(5);bh(find(R20.7)=12. 模糊综合评判模型某烟草公司对某部门职工进行的年终评定，关于考核的具体操作过程，以对一名职工的考核为例。如下表所示，根据该部门工作人员的工作性质，将 18 个指标分成工作绩效1U 、工作态度2U 、工作能力3U 和学习成长4U 这 4 各子因素集。职工考核指标体系及考核表一级指标二级指标评价优秀良好一般较差差工作绩效工作量0 0 工作效率0 工作质量0 0 计划性工作态度责任感0 团队精神学习态度0 工作主动性360度满意度工作能力创新能力0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页自我管理能力沟通能力0 协调能力执行能力学习成长勤情评价0 技能提高培训参与0 工作提供0请专家设定指标权重，一级指标权重为：0.4,0.3,0.2,0.1A二级指标权重为：10.2,0.3,0.3,0.2A20.3,0.2,0.1,0.2,0.2A30.1,0.2,0.3,0.2,0.2A40.3,0.2,0.2,0.3A对各个子因素集进行一级模糊综合评判得到：1110.39,0.39,0.26,0.04,0.01BAR2220.21,0.37,0.235,0.125,0.06BAR3330.15,0.32,0.355,0.125,0.06BAR4440.27,0.35,0.24,0.1,0.02BAR这样，二级综合评判为：0.390.390.260.040.010.210.370.2350.1250.060.4,0.3,0.2,0.10.150.320.3550.1250.060.270.350.240.10.2BA R精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页0.28,0.37,0.27,0.09,0.04根据最大隶属度原则， 认为该职工的评价为良好。 同理可对该部门其他职工进行考核。3. 层次分析模型你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种，你选择的标准主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外观美观情况。经反复思考比较，构造了它们之间的成比照较判断矩阵。A=1378115531113751111853三种车型记为 a,b,c 关于价格、耗油量、舒适程度和外表美观情况的成比照较判断矩阵为价格 a b c 耗油量 a b c 1231/ 2121/ 31/ 21abc11/ 51/ 251721/ 71abc舒适程度 a b c 外表 a b c 1351/ 3141/ 51/ 41abc11/ 535171/ 31/ 71abc根据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中的比重是不同的，请按由重到轻顺序将它们排出。解：用 matlab 求解层次总排序的结果如下表准则价格耗油量舒适程度外表总排序权值准则层权值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页方案层单排序权值a b c Matlab 程序如下：clc,clearn1=4;n2=3;a=1 3 7 81/3 1 5 51/7 1/5 1 31/8 1/5 1/3 1;b1=1 2 3 1/2 1 2 1/3 1/2 1 ;b2=1 1/5 1/25 1 72 1/7 1 ;b3=1 3 5 1/3 1 4 1/5 1/4 1 ;b4=1 1/5 35 1 71/3 1/7 1;ri=0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45; % 一致性指标 RIx,y=eig(a); %x为特征向量，y为特征值lamda=max(diag(y);num=find(diag(y)=lamda);w0=x(:,num)/sum(x(:,num); w0 % 准则层特征向量CR0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1) %准则层一致性比例for i=1:n1x,y=eig(eval(char(b,int2str(i);lamda=max(diag(y);num=find(diag(y)=lamda);w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num); %方案层的特征向量CR1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2); %方案层的一致性比例endw1CR1, ts=w1*w0, CR=CR1*w0 %ts 为总排序的权值，CR为层次总排序的随机一致性比例% 当 CR小于 0.1 时，认为总层次排序结果具有较满意的一致性并接受该结果，否则对判断矩阵适当修改4. 灰色预测 GM 1,1 模型精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页某地区年平均降雨量数据如表某地区年平均降雨量数据年份1 2 3 4 5 6 7 8 9 降雨量412 320 553 310 561 年份10 11 12 13 14 15 16 17 降雨量300 632 540 576 规定hz=320，并认为(0)( )xi =hz为旱灾。预测下一次旱灾发生的时间解：初始序列如下(0)x=(390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,310,561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5) 由于满足(0)( )xi =320的(0)( )xi 为异常值，易得下限灾变数列为0hzx = (320,310,300,313.8,318.5) 其对应的时刻数列为t = (3,8,10,14,17) 建立GM1,1模型（1） 对原始数据 t做一次累加，即t(1) = (3,11,21,35,52) （2）构造数据矩阵及数据向量（3） 计算a，b （4） 建立模型y=-24.6774+27.6774*exp(.253610*t) （5） 模型检验年份原始值模型值残差相对误差级比偏差3 3 0 0 8 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页10 10 14 14 17 17 （6） 通过计算可以预测到第六个数据是由于 22.034 与17 相差5.034，这说明下一次旱灾将发生在五年以后。计算的 MATLAB 程序如下：clc,cleara=390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,310,561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5;x0=find(a=320);x0=x0;n=length(x0)lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)range=minmax(lamda)x1=cumsum(x0)for i=2:nz(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1);endB=-z(2:n),ones(n-1,1);Y=x0(2:n);u=BYx=dsolve(Dx+a*x=b, x(0)=x0);x=subs(x,a, b, x0,u(1),u(2),x1(1);yuce1=subs(x,t,0:n-1);digits(6),y=vpa(x) yuce=x0(1),diff(yuce1)epsilon=x0-yuce delta=abs(epsilon./x0) rho=1-(1-0.5*u(1)/(1+0.5*u(1)*lamda yuce1=subs(x,t,0:n);yuce=x0(1),diff(yuce1) 5. Verhulst预测模型在实际问题中， 常遇到原始数据本身呈 S 形的过程， 这时，可取原始数据为(1)x，其一次累减生成 1IAGO为(0)x，建立Verhulst模型，直接对(1)x进行预测模拟。现以中国道路交通事故死亡人数为例，建立交通事故死亡人数Verhualst 预测模型。由中国交通年鉴、中国汽车工业年鉴等可得近年来中国道路交通事故死亡人数统计资料，见表14。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页表14 道路交通事故死亡人数统计年份1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 死亡人数( 万人) 年份1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 死亡人数( 万人) 解：19902003 年中国道路交通事故死亡人数曲线见图2，可见曲线呈S 形，故可建立 Verhulst 模型进行预测，其建模过程如下。1设(1)x为19902003 年死亡人数的原始数据序列，即(1)(1)(1)(1)(1)12314(,.)(4.93, 5.33, 5.87, 6.35, 6.63, 7.15,7.37, 7.39, 7.81, 8.35, 9.39,10.59,10.94,10.44)xxxxx2对x(1)作一次累减生成 1IAGO ，由(0)(1)(1)1,2,3,.14kkkxxxk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页得(0)(0)(0)(0)1214(,.)(4.93, 0.4, 0.54, 0.48, 0.28, 0.52, 0.22,0.02, 0.42, 0.54,1.04,1.2, 0.35, -0.5)xxxx3 对(1)x作紧邻均值生成，令(1)(1)(1)10.5(),2,3,.14kkkzxxk得(1)(1)(1)(1)2314(,.)(5.13, 5.6, 6.11, 6.49, 6.89, 7.26, 7.38,7.6, 8.08, 8.87, 9.99,10.765,10.69)zzzz4 对参数列( , )Ta b进行最小二乘估计，得10.128()0.0089TTB BB Y5Verhulst模型为(1)(1)(1)20.1280.0089()dxxxdt(6) 模型精度检验 (过程略 ) 平均相对误差= 3.74%，则模型精度为二级；同时算得绝对关联度g为0.9845，均方差比值 C 为0.2355，则模型精度为一级，可见模型精度较高，可用于事故预测。Matlab编程如下clc,clearx1=4.93 5.33 5.87 6.35 6.63 7.15 7.37 7.39 7.81 8.35 9.39 10.59 10.94 10.44;n=length(x1);nian=1990:2003;plot(nian,x1,o-);x0=diff(x1);x0=x1(1),x0for i=2:nz1(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1);endz1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页B=-z1(2:end),z1(2:end).2Y=x0(2:end)abhat=BY x=dsolve(Dx+a*x=b*x2, x(0)=x0); x=subs(x,a, b, x0,abhat(1),abhat(2),x1(1); yuce=subs(x,t,0:n-1); digits(6); x=vpa(x) x1_all=x1;epsilon=x1_all-yuce delta=abs(epsilon./x1_all) delta_mean=mean(delta) x1_all_0=x1_all-x1_all(1); yuce_0=yuce-yuce(1); s0=abs(sum(x1_all_0(1:end-1)+0.5*x1_all_0(end);s1=abs(sum(yuce_0(1:end-1)+0.5*yuce_0(end);tt=yuce_0-x1_all_0;s1_s0=abs(sum(tt(1:end-1)+0.5*tt(end);absdegree=(1+s0+s1)/(1+s0+s1+s1_s0) c=std(epsilon,1)/std(x1_all,1) yuce=subs(x,t,0:n)6.GM2,1模型19962001 年上海市上网户数数据序列为(0)(0)(0)(0)(1),(2),.(6)(0.33,0.9,10.24,42.24,88.24,104.1)xxxx在互联网发展初期， 增长势头十分强劲。 因此，定理5 引入的一阶缓冲算子弱化该序列的增长趋势，一阶缓冲序列仍记为(0)x，(0)x=41,49,61,78,96,104 ，试以该序列为基础建立 GM2,1模型解：(0)x的1-AGO序列和 1-IAGO序列分别为(1)x=(41, 90,151, 229, 325, 429) (1)(0)x=(0, 8,12,17,18, 8) (1)x的紧邻均值生成序列(1)z=(0, 65.5,120.5,190, 277, 377) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页B=(0)(1)(0)(1)(0)(1)(2),(2),1(3),(3),1.(6),(6),1xzxzxz，Y=(1)(0)(1)(0)(1)(0)(2)(3).(6)xxx=(0)(0)(0)(0)(0)(0)(2)(1)(3)(2).(6)(5)xxxxxx1121.0922()0.195931.7983TTaaaB BB Yb可得， GM2,1时间响应式(1)(1)xk= 所以预测的数据为 (41, 51, 63, 77, 92,104) 误差分析实际数据模拟数据残差相对误差49 61 78 96 104 Matlab程序如下clc,clearx0=41,49,61,78,96,104;n=length(x0);x1=cumsum(x0) %x1为累加数列a_x0=diff(x0);a_x0=0,a_x0 % a_x0为累减数列for i=2:nz(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1);endB=-x0(2:end),-z(2:end),ones(n-1,1);Y=a_x0(2:end);u=BY %a1，a2 ，b的值x=dsolve(D2x+a1*Dx+a2*x=b, x(0)=c1,x(5)=c2);x=subs(x,a1, a2, b, c1, c2,u(1),u(2),u(3),x1(1),x1(6);yuce=subs(x,t,0:n-1);digits(6),x=vpa(x) %x为时间响应式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页x0_hat=yuce(1),diff(yuce) %预测的数据epsilon=x0-x0_hat %计算残差delta=abs(epsilon./x0) %计算相对误差上海证券交易所综合指数的波形预测。根据上海证券交易所综合指数的周收盘指数数据，从1997年2月21日到 1998年10月31日的周收盘指数曲线如下图：解：取9条等间隔的等高线，分别为1=1140，2=1170，3=1200，4=1230，5=1260，6=1290，7=1320，8=1350，9=1380 i的等高时刻序列分别为对应于1=1140，(0)1Q=对应于2=1170，(0)2Q=对应于3=1200，4=1230，5=1260，6=1290，7=1320，8=1350，9=1380 分别为(0)3Q=(0)4Q=6.5,19.2,28.3,29.5,49.7,50.8,56.2,76.4,82.9,85(0)5Q=(0)6Q=8.3,13.4,16.9,56.2,74.6(0)7Q=(0)8Q=(0)9Q=10.8,12.4,64.1,69对(0)iQi=1,2,3, 9序列，进行 GM 1,1预测，起响应时分别为y1=-109.738+114.138*exp(0.214831*t) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页y2=-94.0581+99.2581*exp(0.158430*t) y3=-94.6529+100.553*exp(.166865*t) y4=-145.162+151.662*exp(.159938*t) y5=-3.68695+10.6869*exp(.446077*t) y6=-12.1881+20.4881*exp(.550388*t) y7=-176.276+185.076*exp(.191636*t) y8=-182.496+192.096*exp(.185059*t) y9=-34.6983+45.4983*exp(.488018*t) 对在 1998年11月到 2000年3月这 5个月进行预测，可得等高时刻的预测序列(0)1Q=99.3,123.1(0)2Q=97.3,114.1,133.6(0)3Q=96.9,114.5,135.2(0)4Q=110.9,130.2,152.8(0)5Q=87.3,136.4(0)6Q=135.9(0)7Q=101.9,123.4,149.5(0)8Q=98.5,118.5,142.6(0)9Q=123.7据此可以画出上海证券交易所综合指数1998年11月到 2000年3月的预测波形图如下精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页Matlab 程序如下：%GM 1,1函数function gm11(x0,t)n=length(x0);x1=cumsum(x0);lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n);for i=2:nz(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1);endB=-z(2:n),ones(n-1,1);Y=x0(2:n);u=BY;x=dsolve(Dx+a*x=b, x(0)=x0);x=subs(x,a, b, x0,u(1),u(2),x1(1);yuce1=subs(x,t,0:n-1);digits(6),y=vpa(x) yuce1=subs(x,t,0:n-1+t);yuce=x0(1),diff(yuce1)%预测数据clc,clearx1=4.4,31.7,34.2,41,42.4,76.8,78.3;x2=5.2,19.8,23,25.6,26.9,31.2,34.8,39.5,44.6,76,76.2,79.2;x3=5.9,19.5,24.8,25.2,26.5,30.3,46.2,53.4,55.4,75.5,79.7;x4=6.5,19.2,28.3,29.5,49.7,50.8,56.2,76.4,82.9,85;x5=7,14.2,16.4,16.5,18.8,56.7,75.2;x6=8.3,13.4,16.9,56.2,74.6;x7=8.8,12.8,60.2,71.8,72.7,73.6;x8=9.6,12.5,61.8,69.8,70.9,71.8;x9=10.8,12.4,64.1,69;gm11(x1,4)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页gm11(x2,4)gm11(x3,4)gm11(x4,4)gm11(x5,4)gm11(x6,4)gm11(x7,4)gm11(x8,4)gm11(x9,4)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页