2022年正弦定理导学案 .pdf

学习必备欢迎下载1.1.1 正弦定理 ( 一)导学案学习目标 : 1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；2、 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题；3、通过正弦定理的探究学习，培养学生探索数学规律的思维能力，培养学生用数学的方法解决实际问题的能力，激发学生对数学学习的热情。教学重点:正弦定理的证明及基本运用。教学难点:正弦定理的探 索和证明及灵活应用。一、预习案 : “我学习，我主动，我参与，我收获！”1、预习教材 P45-48 2、基础知识梳理：(1)正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的_ 的比相等，即在ABC中,_=_=_=2R.，(其中 2R 为外接圆直径 ) （2）由正弦定理2sinsinsinabcRABC可以得到哪些变形公式？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载（3）三角形常用面积公式：对于任意ABC，若 a，b，c 为三角形的三边，且A,B,C 为三边的对角，则三角形的面积为：1_(2ABCaaShh 表示 a边上的高）. 11sinsin_22ABCSabCacB. 3、预习自测：（1）有关正弦定理的叙述：正弦定理只适用于锐角三角形；正弦定理不适用于直角三角形；在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；在ABC中，sin:sin:sin:ABCa b c。其中正确的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 （2）在ABC中，一定成立的等式是（）Aa sin A = b sin B B. a cos A = b cos B C. a sin B = b sin A D. a cos B = b cos A（3）在ABC中,sinsinAC ,则ABC是（）A、直角三角形B、等腰三角形C、锐角三角形D、钝角三角形(4) 在ABC中，三个内角A,B,C 的对边分别为a，b，c，已知A:B:C=1:2:3,则 a：b：c=_. 我的疑惑 :_ 二、探究案 : “我探究，我分析，我思考，我提高！”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载探究一、叙述并证明正弦定理。探究二、在ABC中，已知30 ,2 3,3,ABCBAB面积S试求 BC。探究三、已知ABC中，sinsinbBcC,且222sinsinsin,ABC试判断ABC的形状。合作探究后谈谈你的解题思路。规律方法总结： _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载训练案：“我实践，我练习，我开窍，我聪慧！”1、在ABC中，3,1,ABACBAC且成等差数列，求ABC的面积。2、在ABC中，角 A,B,C 的对边分别为 a， b，c，且c o sc o sc o sabcABC，试判断ABC的形状。我的收获 -反思静悟体验成功-请写出本堂课学习中，你认为感悟最深的一至两条收获。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页