2022年正弦定理,余弦定理教案 .pdf
学习必备欢迎下载高一数学（必修5）教学案（ 1）正弦定理（ 1）一、课前自主预习1正弦定理：三角形的和之比相等，即= = 2探究正弦定理的证明方法：法一直角三角形法法二面积法法三外接圆法结论：CcBbAasinsinsin；ABCS= = = 3 解三角形是指由六个元素 （三条边和三个角） 中的三个元素（至少一个是边），求其余三个未知元素的过程， 利用正弦定理可以解决哪两类解斜三角形的问题：（1）（2）二、课堂合作探究例 1ABC 中，30 ,45 ,10,ACa求b，c精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页学习必备欢迎下载例 2根据下列条件解三角形：（1）a = 16，b = 163，A =30；（2）a = 32，b = 162，A = 45三、课堂练习 : 1.课本 P81、2、32.（1）在 ABC 中，已知2,3,150 ,abC求ABCS（2）在 ABC中，已知10,45 ,30 ,cAC求 b 和ABCS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学习必备欢迎下载高一数学（必修5）教学案（ 2）正弦定理（ 2）一、课前自主预习1在ABC 中，若 A =60，a = 3，则s ins ins inabcABC2在 ABC中，a = 1，b = 2，则角 A 的取值范围是3在 ABC中，a =2 3，b = 6，A =60，则解这个三角形共有解二、课堂合作探究例 1如图，某登山队在山脚A 处测得山顶 B 的仰角为35，沿倾斜角为20的斜坡前进 1000m 后到达 D 处，又测得山顶的仰角为65，求山的高度。例 2在 ABC 中，已知coscoscosabcABC,试判断 ABC 的形状精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学习必备欢迎下载例 3在 ABC 中，AD 是BAC的平分线，用正弦定理证明：ABBDACDC三、课堂练习 : 课本 P10 1、2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页学习必备欢迎下载3 高一数学（必修5）教学案（ 3）余弦定理（ 1）一、课前自主预习1余弦定理：，即(1)_(2)_(3)_ 还可写成 (1)_(2)_(3)_ 2探究余弦定理的证明方法：二、课堂合作探究例 1ABC 中，(1)已知: b=3, c=2, A=060,求 a (2)已知: a=4, b=5, c=6,求 A 例 2用余弦定理证明 : ABC 中，当 C 为锐角时 .222cba, 当C 为钝角时.222cba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页学习必备欢迎下载例 3用余弦定理证明 : （1）在 ABC 中，coscosabCcB(射影定理 )；（2）平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方的和三、课堂练习 : 1.课本 P151、2、3、42.（1）在 ABC 中，已知2,3,150 ,abC求 c, B （2）在 ABC 中，已知3abcbcabc，求 A 的度数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页学习必备欢迎下载高一数学（必修5）教学案（ 4）余弦定理（2）一、课前自主预习1在 ABC中，AB = 3，AC = 4，BC = 13，则 AC边上的高为2在 ABC中，60 ,3,Aa则22bbcc的值为3已知 ABC 的面积为22214abc，则角 C = 二、课堂合作探究例 1ABC 中，已知 sin2sincosABC ，试判断三角形的形状例 2在长江某渡口处，江水以5km/ h的速度向东流，一渡船从江南岸的A 码头处出发，预定要在0.1h 后到达江北岸 B 码头，设AN已知 B 码头在 A 码头的北偏东15，并与 A 码头相距 1.2km，该船应按什么方向航行？速度是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页学习必备欢迎下载例 3如图， AM 是ABC中 BC 边上的中线，求证：222122AMABACBC例 4如图，半圆 O 的直径为 2 ，A 为直径延长线上的一点，OA = 2，B 为半圆上的任意一点，以 AB 为一边作等边三角形ABC，问：点 B 在什么位置时，四边形 OACB 的面积最大？三、课堂练习1. 课本 P16 1、2、3、42.如图，已知圆内接四边形ABCD 中， AB=2,BC=6,AD=CD=4, 试求四边形 ABCD的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学习必备欢迎下载高一数学教学案（5）一、课前自主预习1边长分别为 5，7，8 的三角形的最大角与最小角的和是。2，某高尔夫球场内有A,B,C 三洞，其中 A,C 两洞间有一水池，已知AB=20m，BC=35m，60ABC,则 A,C 间的距离为。3.某人向正东方向行走xkm 后，向右转了150，又向前走了 3km，结果他离出发点恰好3km，那么 x= 。4，钝角三角形的三边分别为a,a+1,a+2 ，其中最大角不超过120，则 a的取值范围为。二、课堂合作探究例 1.如图，为了测量河对岸两点A,B 之间的距离，在河岸边取点C,D,测得: 85 ,60 ,47 ,72 ,100ADCBDCACDBCDCDm，设 A,B,C,D 在同一平面内，试求 A,B 两点之间的距离。sin850.99;sin480.74;sin720.95;sin470.73;cos250.91例 2作用于一点的三个力123,FFF平衡，已知1F=30N,2F=50N, 1F与2F之间的夹角是060，求的3F大小与方向。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学习必备欢迎下载例 3. 如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A 处获悉后，测出渔轮在方位角为45，距离为 10n mile 的 C 处，并测得渔轮正沿着方位角我150的方向，以 9n mile/h 的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21n mile/h的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间。三.课堂练习1. 课本 P20:1、2、3、4 2.把一根长为 30cm的木条锯成两段， 分别作钝角三角形ABC 的两边 AB 和 BC,且120ABC,如何锯断木条，才能使第三条边AC 最短？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页学习必备欢迎下载高一数学教学案(6) -解三角形复习课(1) 一、课前自主预习1、正余弦定理可以解决哪些类型的问题？2、基础训练在 ABC 中，若 sinA: sinB: sinC=5: 7: 8，则 B= 。在 ABC 中，若30,15,5Aba，则边 c=_ 。在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为a, b, c，且(a+b+c)(b+c- a)=3bc，则角 A= 。若 SABC=4222cba，则角 C=_。已知 ABC 中， a=x， b=2， B=45， 若该三角形有两解， 则x的范围 _ 二、课堂合作探究例 1、在ABC 中，若 sinAsinB，则 A 与 B 的大小关系如何？例 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且.coscos3cosBcBaCb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页学习必备欢迎下载（I）求 cosB 的值； （II）若2BCBA，且22b，求ca和 的值. 例 3在 ABC 中，C-A=2， sinB=31。（I ）求 sinA 的值；(II)设 AC=6，求 ABC 的面积。三、课堂练习 : 1.如果一个三角形的三边是连续的三个自然数，求所有这些三角形中的最大角的余弦值是多少？2. 在ABC 中，已知35BC，外接圆半径为 5. （）求 A 的大小；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学习必备欢迎下载（）若ABCACAB，求211的周长 . 高一数学教学案(7) -解三角形复习课(2) 一、课堂合作探究1在 ABC 中，若 acosA=bcosB，则 ABC 的形状为 _ 。2在 ABC 中，AC2B，acb2，则 ABC 的形状为 _ 。3 ABC 中，若 BC3，AB10，AB 边上的中线长为7， 则ABC的面积 _ 4在锐角ABC 中，1,2 ,BCBA则cosACA的值等于， AC 的取值范围为5在 2000m 高一山顶上测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为300和 600，则塔高为 m。二、举例例 1、如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC小区的两个出入口设置在点A及点 C 处，小区里有两条笔直的小路ADDC，且拐弯处的转角为120已知某人从 C 沿CD 走到 D 用了 10 分钟，从 D 沿 DA 走到 A用了 6 分钟若此人步行的速度为每分钟 50 米，求该扇形的半径 OA的长（精确到 1米） 1200OCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学习必备欢迎下载例 在 ABC中，角A 、 B、 C 的对边分别为a、 b、 c.已知a+b=5， c =7，且.272cos2sin42CBA(1) 求角 C 的大小；（2）求 ABC 的面积 . 例 3已知 O 的半径为 R，在其内接 ABC 中，满足：BbaCARsin)2()sin(sin222求（1）C 的大小。（2）ABC 面积的最大值。三、课堂练习 : 如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，90ACB， BD 交 AC于 E ，2AB （）求 cosCDE的值；（）求 AE B A C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页
