2022年正比例函数图像和性质教学设计杨蝶 .pdf

教学设计模板第 1 页 共 5 页云天化中学教学设计模板学校云南省云天化中学授课教师杨蝶学科数学授课年级八年级授课班级初 126 所需课时一课时作品名称正比例函数的图像和性质课型新授课教学模式及教学策略对应教材有新人教版八年级下正比例函数的图像和性质第一课时教学前期分析教材及学生分析正比例函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数。 描点画图得到其图像的方法将为后续学习其他函数的图像打下良好基础。而且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法，因此本节课具有承上启下的重要作用。课程标准、教学目标及教学重难点1、课程标准：2、教学目标：知识技能： 1能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；2能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。情感态度： 1通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；2 通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。3、教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。4、教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。教学环境及资源 媒体准备网格纸，投影仪，电子白板精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页教学设计模板第 2 页 共 5 页教学过程说明 ：按照教学步骤和相应的活动序列进行描述，要注意说明各教学活动中所需的具体资源及环境教学过程教师活动学生活动设计意图具体资源及环境一、复习引入1、 . 正比例函数的定义一般地，形如 y=kxk 为常数， k0的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数。、以下函数哪些是正比例函数？1y=3x 2y= x + 3 3 y= 2x 4y= x2 3在直角坐标轴系中描出以下各点： 1,2 ，-2,0 0,3 ， 1，-2 ，-1 ，-2， -2,1 4、引入课题：今天我们要来体会初中数学中最重要的一种数学方法数形结合， 正所谓：“数无形时少直观”，来我们一起来画出正比例函数的图象吧1. 教师出示问题2、在学生答复不够完善的地方，请其他学生补充，老师给予完善。3 多媒体显示坐标系及答案 ：并点拨直角坐标平面内任意一点都有唯一确定的坐标 x，y与之对应，反过来， 以任意给定的一对有序数对x，y为坐标，都可以在直角坐标平面内确定一个点注：坐标轴上的点不属于任何一个象限1、学生独立思考， 举手口答问题2、在网格纸中， 建立直角坐标系，描出各点。这样的设计，适合学生的学习习惯，能让学生在温习旧知识的过程中体验会旧知与新知之间的联系，积极探索新知识二、自主探究活动 1：阅读课本第一段了解什么是函数的图象的定义提出问题：什么是函数的图象？阅读课本第一段用笔划出函数的图像的定义.在“变量之间的关系”的学习中已经接触了大量图像，函数图像的概念只是便于学生指代。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页教学设计模板第 3 页 共 5 页因此安排学生自学，直接明细函数图象的概念。为下一步作出图象做准备活动 2：画正比例函数的图象例 1：画正比例函数 y =2x 的图象1. 填写下表x -2 -1 0 1 2 2. 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点3. 把这些点连起来可得到 y =2x 的图象。它形状是什么？4、你能说说画函数图象的一般步骤吗？引导学生按照列表、 描点、连线的步骤画出正比例函数的图像，并白板演示示作图象的过程及图像，引导学生总结得出：1、函数图象的一般步骤: 列表、描点、连线2、 函数 y=2x 的图象是一条直线1、填表，学会列表。2、 在网格上建立坐标系描点，连线，画出图象。3、 画总结函数图象的一般步骤让学生经历列表、描点、连线的过程画出正比例函数函数图象的过程，有必要进行图象展示，以给予学生标准性的操作。总结作函数图像的一般步骤目的是为后续学习其他函数的图像作必要的知识准备。活动 3：做一做（1）画出正比例函数y=-3x 的图象在所画的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y3x1、 巡回了解学生画图象的情况。2、 实物展示学生画的好的图象。几何画板演示取点、 并验证是否满足关系式1、在 网 格 纸 上 画 出图象。在图像上取点找出横、纵坐标， 并验证是否 :满足住关系式让学生获得更多的画图体验，体会数与形的结合，体会形到数的转变，同时也为后续进行正比例函数图像的归纳提供材料。活动 4：议一议：（1）满 足 关 系 式 的x,y所对应的点x,y 都在正比例函数 y=-3x 的图像上吗？总结：正比例函数y= kx (K0) 的图象是一条过原点 0，0的直线。根据“两点确定一条直线”，只要再确定一个点然后过这个点和原点做直线就可以了。画y= kx 图像独立思考后，小组交流解决老师提出的问题，在讨论交流中明析正比例函数的特征既简便画法。小组长做好登记，由小组派代表起来发言，说出发现的通 过1 、 2以刚刚画的这个具体函数 图 像 为例，说明图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页教学设计模板第 4 页 共 5 页（2）正 比 例 函 数y=-3x的图像上的点x,y 都满足 y=-3x 吗？（3）正 比 例 函 数y=kx图 象 有 何特点？你是怎样理解的？画正比例函数y=kx 的图像，只要找到几个点就可以了？为什么？时通常选取 0，0和1、K两点。结果或规律像与点一一对应，进一步体会“数形结合”这一重要思想方法。活动五：做一做在一直角坐标系中画出正比例函数y=x,y=3x,y=-12x,y=-4x1、 巡回了解学生是否会用“两点法”画出正比例函数的图像，及时进行指导。实物投影展示学生画的图象优秀或问题运用两点法画正比例函数的图象要求学生在同一个坐标系中画出四个正比例函数的图像，目的是让学生熟练画图能，同时所选用的这四个正比例函数，也为为下面探究正比例函数图像的性质提供了素材。活动六：探究正比例函数图象的性质比较以上函数，观察它们的图象，思考答复以下问题：1、 图象的位置与K值有何联系？2、 正比例函数中y 如何随x 的变化而变化？指导小组学习和引导学生进行交流，对于学生的答复老师及时给于肯定， 并强调关键之处。最后总结点拨：结论：K0 时，y=kx 图象过一、三象限， y 随 x 的增大而增大，k0 时，图象过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。独立思考后由小组讨论，小组长做好登记，由小组派代表起来发言，说出发现的结果或规律设置两个问题，让学生经历观察图象、发现规律的过程。目的是让学生通过对函数图像的观察与比较，归纳出正比例函数中 k对函数增减性的影响，同时培养学生数形结合地观察、思考问题的意精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页教学设计模板第 5 页 共 5 页识和能力。当堂检测出示题目独立做堂清检测通过课堂情况了解学生对正比例函数图象及性质的掌握情况， 便于及时查漏补缺课时小结教师引导学生积极思考，总结本节课的收获。畅谈收获如何快速画正比例函数的图象正比例函数1 帮 助 学 生梳 理 本 节所学知识 .总结收获 .有 利 发 现个 别 学 生的闪光点，及 时 予 以评 价 和 表扬。作业教师布置作业学生按要求完成作业稳固所学知识， 选做题， 给学生发展的空间.教学反思：本课的目标是让使学生会用待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式，进而理解待定系数法通过本节课的教学及课后反馈，我发现以下问题需要注意和改良：1学生在学习了一次函数的图象和性质的基础上学习本节课，大部分学生可以很快接受，但有少部分学生理解比较吃力，究其原因，发现是前面内容掌握不牢，理解不透造成的。所以我认为在本节课前有必要对前置内容加以深化。 2) 因为待定系数法是首次引入，学生对新知识的理解进入状态较慢，很多学生因为吃不透概念而烦恼，课后，许多学生找到我反映问题，说对待定系数这种说法一知半解，要求重讲本课。所以我认为本节课讲的不成功，重复讲解，效果良好。这些都是学习函数问题时应具备的基本功精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页