2022年江苏省常州市四星级重点高中高考冲刺数学复习单元卷函数与不等式详细解答 .pdf

学习必备欢迎下载江苏省常州市中学2011 高考冲刺复习单元卷函数与不等式一、填空题： （请把答案直接填空在答题卷相应位置上。）1. 若函数(1)f x的定义域为 0，1，则(31)fx的定义域为. 2. 已知集合10 xAxx，13xBy y，则BA. 3. 下列说法错误的是: (1)命题“若2320 xx，则1x”的逆否命题为：“若1x，则2320 xx”(2)“1x”是“| 1x”的充分不必要条件; (3)若p且q为假命题，则p、q均为假命题 ;(4)命题p： “xR，使得210 xx” ，则p： “xR，均有210 xx”4. 下列三个命题中,真命题是 : “若1xy,则, x y互为倒数” 的逆命题 ; “面积相等的三角形全等”的否命题;“若1m,则方程220 xxm有实根”的逆否命题. 5若函数2( )11axf xx为奇函数 ,则a的取值范围为. 6. 已知实数,x y满足xxyy,则x的取值范围是. 7. 函数( ) ()yf xxR的图象如图所示，则当01a时，函数( )(log)ag xfx的单调减区间是. 8.已知函数22( )1(,)f xxaxbbaR bR,对任意实数x都有(1)(1)fxfx成立，若当1,1x时，( )0f x恒成立，则b的取值范围是. 9、已知00(,),(1,1), (5,2)A xyBC，如果一个线性规划问题为可行域是ABC边界及其内部，线性目标函数zaxby，在B点处取得最小值3，在C点处取得最大值12， 则00axby范围. 112yxo精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载10、 设() , ()f x gx均是定义在R 上奇函数 ,且当0 x时,( ) ( )( )( )0,( 2) ( 2)0fx g xf x gxfg,则不等式( )( )0f x g x的解集为. 11. 若12,x x是方程1112()2xx的两个实数解,则12xx= . 12、线性目标函数z=2xy 在线性约束条件| 1| 1xy下，取最小值的最优解是_ 13若实数x、y 满足10,0,2,xyxx则yx的取值范围是. 14.已知, ,x y z满足5000 xyxxyk,且24zxy的最小值为6,则常数k的值为. 二、解答题：(请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 15.设集合42xAx yx221( )1xxBk f xkxkx的定义域为R(1)若f是 A到 B的函数 ,使得2:1fxyx,若aB,且( ),ay yf xxA,试求实数a的取值范围; (2)若命题:pmA,命题:qmB,且“p且q”为假 ,“p或q”为真 ,试求实数m的取值范围 . 16.已知函数f(x)的定义域为2， +) ，部分对应值如下表,)(xf为 f (x)的导函数，函数)(xfy的图象如右图所示，若两正数a， b 满足1)2(baf，求33ab的取值范围x 2 0 4 f (x) 1 1 1 2 x y O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习必备欢迎下载17.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示； 西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线表示. （1）写出图（ 1）中表示的市场售价与时间的函数关系式Pf（t） ；写出图（ 2）中表示的种植成本与时间的函数关系式Qg（t） ；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大? （注：市场售价和种植成本的单位：元100g，时间单位：天）18.已知二次函数2( ),( , ,)f xaxbxca b cR满足：对任意实数x,都有( )f xx，且当x（1，3）时，有21( )(2)8f xx成立 . （1）求(2)f; （2）若( 2)0, ( )ff x的表达式 ; （3）设( )( )2mg xf xx0,)x，若( )g x图上的点都位于直线14y的上方，求实数m 的取值范围 . 19.已知函数32( )在1f xxaxbxcx处的切线方程为31yx，（1） 若函数( ) 在2yf xx时有极值，求( )f x的表达式；（2）在（ 1）条件下 ,若函数( )在 2,yf xm上的值域为95,1327，求m的取值范围； （ 3）若函数( )yf x在区间 2，1上单调递增，求b的取值范围 . 20、在平面直角坐标系上，设不等式组00(3)xyyn x（nN）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习必备欢迎下载所表示的平面区域为nD，记nD内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为()nanN. （）求123,a aa并猜想na的表达式（）设数列na的前项和为nS，数列1nS的前项和nT, 是否存在自然数m？使得对一切nN，nTm恒成立。若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明理由。参考答案填充题 : 1.若函数(1)f x的定义域为 0，1，则(31)fx的定义域为. 2,132.已知集合10 xAxx，13xBy y，则BA(0,1)3.下列说法错误的是: (3) (1)命题“若2320 xx，则1x”的逆否命题为： “若1x，则2320 xx”(2)“1x”是“| 1x”的充分不必要条件; (3)若p且q为假命题，则p、q均为假命题 ;(4)命题p： “xR，使得210 xx” ，则p： “xR，均有210 xx”4.下列三个命题中,真命题是 : “若1xy,则, x y互为倒数”的逆命题; “面积相等的三角形全等”的否命题;“若1m,则方程220 xxm有实根”的逆否命题. 5若函数2( )11axf xx为奇函数 ,则a的取值范围为01a6.已知实数,x y满足xxyy,则x的取值范围是(,0)4,)7. 函数( ) ()yf xxR的图象如图所示，则当01a时，函数( )(log)ag xfx的单调减区间是, 1 a8.已知函数22( )1(,)f xxaxbbaR bR,对任意实数x都有(1)(1)fxfx成立，若当1,1x时，( )0f x恒成立，则b的取值范围是1b或2b9、已知00(,),(1,1), (5,2)A xyBC，如果一个线性规划问题为可行域是ABC边界及其内部，112yxo精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习必备欢迎下载线性目标函数zaxby，在B点处取得最小值3，在C点处取得最大值12， 则00axby范围10、 设() , ()f x gx均是定义在R 上奇函数 ,且当0 x时,( ) ( )( )( )0,( 2) ( 2)0fx g xf x gxfg,则不等式( )( )0f x g x的解集为(,2 )( 2 ,. 11.若12,x x是方程1112( )2xx的两个实数解,则12xx= -1 . 12、线性目标函数z=2xy 在线性约束条件| 1| 1xy下，取最小值的最优解是_ 13(福建 10)若实数 x、y 满足10,0,2,xyxx则yx的取值范围是2，+) 14.已知, ,x y z满足5000 xyxxyk,且24zxy的最小值为6,则常数k的值为0 . 二.解答题 : 15. (本小题 14 分)设集合42xAx yx221( )1xxBk f xkxkx的定义域为R(1)若f是 A到 B的函数 ,使得2:1fxyx,若aB,且( ),ay yf xxA,试求实数a的取值范围; (2)若命题:pmA,命题:qmB,且“p且q”为假 ,“p或q”为真 ,试求实数m的取值范围 . 解: (1)A=(2,4 2 分; B=0,4) 4 分;2,2)3y 6 分,20,)2,4)3a 8 分(2)当 P真 Q 假时 ,4m 10 分 ;当 P假 Q 真时 ,02m, 12 分所以0,24m 14分16.已知函数f(x)的定义域为2， +) ，部分对应值如下表,)(xf为 f (x)的导函数，函数)(xfy的图象如右图所示，若两正数a，b 满足1)2(baf， 则33ab的取值范围是x 2 0 4 f (x) 1 1 1 2 x y O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习必备欢迎下载17.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示； 西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线表示. （1）写出图（ 1）中表示的市场售价与时间的函数关系式Pf（t） ；写出图（ 2）中表示的种植成本与时间的函数关系式Qg（t） ；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大? （注：市场售价和种植成本的单位：元100g，时间单位：天）（1）由图（ 1）可得市场售价与时间的函数关系为f（t）300,0200,2300,200300;tttt由图（ 2）可得种植成本与时间的函数关系为g（t）1200（t 150）2100，0t300（2）设 t 时刻的纯收益为h（t） ，则由题意得h（t） f（t） g（t） ，即 h（t）2211175,0200,20022171025,200300.20022tttttt当 0t200 时，配方整理得h（ t）1200（t50）2100，所以，当t50 时， h（t）取得区间 0， 200上的最大值100；当 200t 300 时，配方整理得h（t）1200（t350）2100，所以，当t300 时， h（t）取得区间（ 200，300上的最大值87.5. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习必备欢迎下载综上，由100 875 可知， h（t）在区间 0，300上可以取得最大值100，此时 t50，即从二月一日开始的第50 天时，上市的西红柿纯收益最大. 18.（本小题16 分）已知二次函数2( ),( , ,)f xaxbxc a b cR满足：对任意实数x,都有( )f xx，且当x（1，3）时，有21( )(2)8f xx成立 . （1）求(2)f; （2）若( 2)0, ( )ff x的表达式 ; （3）设( )( )2mg xf xx0,)x，若( )g x图上的点都位于直线14y的上方，求实数m 的取值范围 . 解：（1）由条件知224)2(cbaf恒成立又取 x=2 时，2)22(8124)2(2cbaf与恒成立2)2(f 3 分（2）024224cbacba, 124bcaacb41,21 5 分又xxf)(恒成立，即0)1(2cxbax恒成立0)41(4)121(,02aaa， 7 分解出：21,21,81cba212181)(2xxxf 10 分（3）),04121)221(81)(2xxmxxg在必须恒成立即),002)1(42xxmx在恒成立 0，即4(1m)280，解得：221221m 13 分02)0(0)1(20fm解出：221m总之，)221 ,(m 16 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载19. （本小题16 分）已知函数32( )在1f xxaxbxcx处的切线方程为31yx， （1）若函数( ) 在2yf xx时有极值， 求( )f x的表达式；（2）在（1）条件下 ,若函数( ) 在 2,yf xm上的值域为95,1327，求m的取值范围； （3）若函数( )yf x在区间 2，1上单调递增，求b的取值范围 . 解：由cbxaxxxf23)(求异得baxxxf23)(2，在x = 1 处的切线方程为)1)(23()1()1)(1()1 (xbacbayxffy即由已知切线方程为13xy所以：12323caba2)(xxfy在时有极值，故1240)2(baf（ 3）由（ 1） （ 2） （3）相联立解得542)(5, 4,223xxxxfcba 5 分（ 2）)2)(23(44323)(22xxxxbaxxxfx 2 )32,2(32),32()(xf0 0 + )(xf13 极小2795)32(,135)2(4)2(2)2()2(23ff当),32(x，令213)(xxf得，由题意得m 的取值范围为2 ,32 9 分（ 3）)(xfy在区间 2，1上单调递增又baxxxf23)(2，由（ 1）知bbxxxfba23)(,02依题意)(xf在2，1上恒有03,0)(2bbxxxf即在2，1上恒成立，11分在16bx时，603) 1()(bbbfxf小12 分在bbbfxfbx0212)2()(,26小时13 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载在.6001212)(,1622bbbxfb则时小14 分综合上述讨论可知，所求参数b 取值范围是：0b16 分20、在平面直角坐标系上，设不等式组00(3)xyyn x（nN）所表示的平面区域为nD，记nD内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为()nanN. （）求123,a aa并猜想na的表达式（）设数列na的前项和为nS，数列1nS的前项和nT, 是否存在自然数m？使得对一切nN，nTm恒成立。若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明理由。20.解： （）当n 1 时， D1 为 RtOAB1的内部包括斜边，这时13a，当 n 2 时， D2 为 RtOAB2的内部包括斜边，这时26a，当 n 3 时， D3 为 RtOAB3的内部包括斜边，这时39a，由此可猜想na3n。 - -由（ 1） 、 （2）知na3n 对一切nN都成立。- （）na3n, 数列na是首项为3，公差为 3 的等差数列 , (33 )3 (1)22nnnn nS. 122 11()3 (1)31nSn nnn-10 分12111nnTSSS211111(1)()()32231nn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载=21(1)31n=23(1)nn- 对一切nN，nTm恒成立 , min()nmT21(1)31nTn在1,)上为增函数min211()(1)323nT- 13m，满足13m的自然数为0，满足题设的自然数m 存在，其值为0。 - 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页