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向量几何应用向量几何应用 例如，向量数量积对应着几何中的长度例如，向量数量积对应着几何中的长度.如图：如图： 平行四边行平行四边行ABCD中，中， 设设 ，则，则 ,ABa ADb ACABBCab DBABADab 222|ADbAD222|ABaAB 向量向量 的夹角为的夹角为 BAD.,AB AD 例例4、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知：平行四边形ABCD。求证：222222BDACDACDBCABbADaAB ,解：解：设 ，则 baDBbaACaDAbBC;,分析：分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设 其它线段对应向量用它们表示。bADaAB ,)( 2222222baDACDBCAB2222babaBDAC222222222222bababbaabbaa222222BDACDACDBCAB向量与直线向量与直线方向向量方向向量法向量法向量xoy三、应用向量知识证明三线共点、三点共线三、应用向量知识证明三线共点、三点共线例例3、已知：如图、已知：如图AD、BE、CF是是ABC三条高三条高求证：求证：AD、BE、CF交于一点交于一点FABCDEABCDEH分析：分析：思路一：设AD与BE交于H，只要证CHAB，即高CF与CH重合，即CF过点H由此可设aBC bCApCH利用ADBC，BECA，对应向量垂直。00)(apabapbBCHA00)(bpabbpaCABH0)(0bapbpapBACHBACH0BACH 只须证明0p BA 如何证？三、应用向量知识证明三线共点、三点共线三、应用向量知识证明三线共点、三点共线例例4、如图已知、如图已知ABC两边两边AB、AC的中点分别为的中点分别为M、N，在在BN延长线上取点延长线上取点P，使，使NP=BN，在，在CM延长线上取点延长线上取点Q，使使MQ=CM。求证：。求证：P、A、Q三点共线三点共线ABCNMQP解解：设bACaAB ,则aAMbAN21,21由此可得abNPBN21baMQCM21baabPANPANPA)(,baabAQMQAMAQ)(,AQPA 即 故有 ，且它们有公共点A，所以P、A、Q三点共线AQPA /四、应用向量知识证明等式、求值四、应用向量知识证明等式、求值例例5、如图、如图ABCD是正方形是正方形M是是BC的中点，将正方形折起，的中点，将正方形折起， 使点使点A与与M重合，设折痕为重合，设折痕为EF，若正方形面积为，若正方形面积为64， 求求AEM的面积的面积ABCDMNEF分析分析：如图建立坐标系，设E(e,0)，M(8,4),N是AM的中点，故N(4,2) (8,4)AM AEANEN=(4,2)-(e,0)=(4-e,2)(8,4) (4,2)0AMENe 解得：e=5故AEM的面积为1014 结束语结束语