2022年正弦定理知识点与典型例题 .pdf

名师总结优秀知识点正弦定理【基础知识点】1. 三角形常用公式：ABC；S21ab sin C21bc sin A21ca sin B； sin(A+B)=sinC, cos(A+B)=-cosC, sin(A+B)/2=cosC/2, cos(A+B)/2=sinC/2 2三角形中的边角不等关系: ABab,a+bc,a-bc；3【正弦定理】：AasinBbsinCcsin2R（外接圆直径）；正弦定理的变式：CRcBRbARasin2sin2sin2；abcsin Asin Bsin C asinB=bsinA bsinC=csinB asinC=csinA sinA=a/2R sinB=b/2R sinC=c/2R 4正弦定理应用范围：已知两角和任一边，求其他两边及一角已知两边和其中一边对角，求另一边的对角几何作图时，存在多种情况如已知a、b及A，求作三角形时，要分类讨论，确定解的个数已知两边和其中一边的对角解三角形，有如下的情况：(1)A 为锐角babaabaB1BACACABCB2a=bsinAbsin Aab时有一解 . 也可利用正弦定理aAbBsinsin进行讨论如果 sinB1 ，则问题无解；如果sinB1，则问题有一解；如果求出sinB1 ，则可得B 的两个值，但要通过“三角形内角和定理”或“大边对大角”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师总结优秀知识点等三角形有关性质进行判断典型例题：例 1、在ABC中，45, 1,2Aba求 B的大小。例 2、在 ABC中，已知3a，2b，B=45求 A、C及c.例 3、在 ABC中， a=15,b=10,A=60, 则 cosB 的值例 4、在 ABC中，30B，32AB，AC=2，求 ABC的面积。例 5、在 ABC中已知 acosB=bcosA, 试判断 ABC的形状 .例 6、在 ABC 中，)sin()()sin()(2222BAbaBAba，试判断 ABC的形状精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师总结优秀知识点例 7、在 ABC 中， cos2B2ac2c(a、b、c 分别为角A、B、C 的对边 )，则 ABC 的形状为？例 8、在 ABC 中， tanA12，cosB3 1010，若最长边为1，则最短边的长例 9、在 ABC 中，角 A、B、 C 所对的边分别为a、b、c，且满足cosA2255，AB AC3. (1)求 ABC 的面积；例 10、设 ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且 acosC12cb. (1)求角 A 的大小；(2)若 a1，求 ABC 的周长 l 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师总结优秀知识点例 11、在 ABC 中，sin(C-A)=1,sinB=31.()求 sinA 的值；()设 AC=6 求 ABC 的面积 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页