2022年正余弦定理导学案 .pdf
名师精编优秀教案正余弦定理（三）导学案主备：焦晓东审核：郑鸿翔班级： _ 姓名： _ 学号： _ 【学习目标】正余弦定理的综合应用，能结合三角函数、平面向量等知识利用正余弦定理解三角形【学习重点】 知识的交汇运用【学习难点】正余弦定理公式的灵活运用学习过程：一、知识链接1.正余弦定理：. 2.向量垂直 与平行的坐标表示3.和（差）角、二倍角公式二、例题剖析1、求解三角形中的基本元素例 1 在 ABC 中，若()()3abc abcac，且tantan33AC，AB边上的高为4 3，求角,A B C的大小与边, ,a b c的长【归纳小结】2、判断三角形的形状：例 2.在 ABC 中，coscosAb，判断 ABC 的形状。【归纳小结】3、求值问题例 3 在锐角 ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（1）求的值；（2）若 a=2，求 b 的值跟踪练习：在ABC中，CBA、所对的边长分别为cba、， 设cba、满足条件222abccb和321bc，求A和Btan的值4、正余弦定理在实际生活中的应用_ _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀教案例 4 某舰艇测得灯塔在它的东偏北15 的方向，此舰艇以30 海里 /小时的速度向正东前进，30 分钟后又测得灯塔在它的东偏北30 方向。 若此灯塔周围10 海里内有暗礁， 问此舰艇继续向东航行有无触礁的危险？5、交汇问题：是指正余弦定理与其它知识的交汇，如三角函数、平面向量等知识交汇例 5：1.在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b， c，且满足cosA2255，ABAC3.(1)求 ABC 的面积； (2)若 c1，求 a 的值2.在 ABC 中， A，B，C 分别是三边a，b，c 的对角设m (cosC2，sinC2)，n(cosC2， sinC2)，m，n 的夹角为3.(1)求 C 的大小； (2)已知 c72，三角形的面积S332，求 ab 的值3.在 ABC 中，内角A， B，C 的对边分别为a，b，c，3C2且babsin2CsinA sin2C(1)判断 ABC 的形状； (2)若|BABC|2，求BABC的取值范围四、小结：正余弦弦定理（2）达标检测精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编优秀教案一、选择题：1、若ABC的内角A满足2sin 23A，则sincosAAA.153 B153 C53 D532、如果111ABC的三个内角的余弦值分别等于222A B C的三个内角的正弦值，则A111ABC和222A B C都是锐角三角形B111ABC和222A B C都是钝角三角形C111ABC是钝角三角形，222A B C是锐角三角形D111ABC是锐角三角形，222A B C是钝角三角形3、ABC的三内角,A B C所对边的长分别为, ,a b c设向量(, )pac b,(,)qba ca,若/pq,则角C的大小为(A)6(B)3(C) 2(D) 234、已知等腰ABC的腰为底的2 倍，则顶角A的正切值是（）3231581575、已知 ABC 中， sinAsinBsinCk(k1)2k(k 0)，则 k 的取值范围为( ) A(2 ， ) B(- ，0) C(-21，0) D(21， )二、填空题：6、在 ABC 中，且 ABC 的面积 S=asinC，则 a+c 的值 =_7、已知a， b， c 分别是 ABC的三个内角A ， B， C 所对的边，向量m，若，且，则角 A， B 的大小分别是_8、在ABC中，120 ,2,1,BACABACD是边BC上一点，2,DCBD则AD BC_. 三、解答题：9、在锐角ABC中，角ABC， ，所对的边分别为abc， ，已知22sin3A，（1）求22tansin22BCA的值； （2）若2a，2ABCS，求b的值10、如图 ,D 是直角 ABC 斜边 BC 上一点 ,AB=AD, 记 CAD=,ABC=. B D C A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编优秀教案（1）求sincos2的值（ 2）若 AC=3DC,求的值 . 11、已知,A B C是三角形ABC三内角，向量1,3 ,cos,sinmnAA，且1m n（）求角A； （）若221sin23cossinBBB，求tan B12、ABC的三个内角为ABC、 、，求当 A 为何值时，cos2cos2BCA取得最大值，并求出这个最大值。13、已知ABC的面积为3，且满足06AB AC，设AB和AC的夹角为（I）求的取值范围；（II ）求函数2( )2sin3cos24f的最大值与最小值14、在ABC中，已知内角A，边2 3BC设内角Bx，周长为y（1）求函数( )yf x的解析式和定义域； （2）求y的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
