2022年三角函数与平面向量 .pdf

【考情报告】年份题型考点2011 年2012 年2013 年小题第 7 题:考查了三角函数的定义及倍角公式第 11 题:考查了三角恒等变换及三角函数图象的性质第 13 题:已知向量垂直求参数第 15 题:已知三角形的两边及一边的对角,求三角形的面积第 9 题:考查了三角函数图象的性质第 15 题:考查了平面向量的数量积及向量的模的相关知识第 9 题:考查了三角函数的图象第 10 题:考查了倍角公式及余弦定理的应用第 13 题:考查了平面向量数量积的运算第 16 题:考查了三角恒等变换大题第 17 题:考查了正弦定理及三角形的面积公式的应用【考向预测】从近几年的高考试题命题情况来看,三角函数与平面向量在高考中基本上是两个小题一个大题或四个小题.小题以中、低档难度试题为主 ,主要考查三角函数的求值、化简,三角函数的图象及简单性质,向量的运算等基础知识,试题大多来源于教材,是例题、习题的变形或创新.解答题常以平面向量或三角恒等变换为工具,综合考查三角函数的图象和性质;或以正、余弦定理为工具,考查解三角形及其应用;或考查平面向量在解析几何中的综合应用.预测 2014 年高考对三角函数与平面向量内容的考查,将侧重平面向量知识在主观题中的渗透,解答题仍将以三角恒等变换或解三角形为主.【问题引领】1.(2013 福建卷 )将函数f(x)=sin(2x+)(- 0)个单位长度后得到函数g(x)的图象 ,若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,),则的值可以是 ().A.B.C.D.2.(2013 四川卷 )设 sin 2=-sin , ( , ),则 tan 2的值是. 3.(2013 新课标全国卷)已知两个单位向量a,b的夹角为 60 ,c=ta+(1-t)b,若bc=0,则t= . 4.(2013 陕西卷 )已知向量a=(cos x,-),b=(sin x,cos 2x),x R,设函数f(x)=ab.(1)求f(x)的最小正周期 ; (2)求f(x)在0,上的最大值和最小值.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - 5.(2013 四川卷 )在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin(A+C)=- .(1)求 sin A的值 ; (2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.【知识整合】一、三角函数的图象与性质1.任意角的三角函数设是一个任意角 ,它的终边上除原点外的任意一点为P(x,y),r=,那么 sin =,cos =,tan = .2.三角函数的性质 (结合图象理解 ,表中k Z) y=sin xy=cos xy=tan x图象定义域RRx R|x k +值域-1,1-1,1R最小正周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数增区间-+2k ,+2k - +2k,2k (-+k ,+k )减区间+2k ,+2k2k , +2k 无对称轴x=k +x=k无对称中心(k ,0)(+k ,0)(,0)3.函数y=Asin(x+)的图象(1)“五点法”作图 :设z=x+,令z=0, , ,2,求出x的值与相应的y的值 ,描点、连线可得.(2)图象变换 : 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - y=sin xy=sin(x+)y=sin(x+) y=Asin(x+)(A0,0).y=sin xy=sin xy=sin(x+) y=Asin(x+)(A0,0).二、三角恒等变换与解三角形1.和、差角公式 : (1)cos()=cos cos ?sin sin .(2)sin()=sin cos cos sin .(3)tan()=.2.倍角公式 : (1)sin 2=2sin cos ;1sin =(sincos)2.(2)cos 2=cos2 -sin2=2cos2 -1=1-2sin2;cos2=,sin2 =.(3)tan 2=.3.辅助角公式 :asin +bcos =sin(+).(其中 cos =,sin =) 4.正、余弦定理及三角形面积公式: (1)正弦定理 :=2R(2R为ABC外接圆的直径 ).(2)余弦定理 :a2=b2+c2-2bccos A;b2=a2+c2-2accos B;c2=a2+b2-2abcos C.(3)三角形面积公式:SABC= bcsin A= acsin B= absin C.5.三角形中的常用结论: (1)三角形内角和定理:A+B+C=.(2)ABC?abc? sin Asin Bsin C.(3)a=bcos C+ccos B.(4)已知两边及其一边的对角,判断三角形解的情况:以已知a,b,A为例 , (i)当A为直角或钝角时 ,若ab,则有一解 ;若ab,则无解.(ii)当A为锐角时 ,如下表 : absin Aa=b sin Absin Aaba b名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 无解一解两解一解三、平面向量1.向量的概念(1)零向量模的大小为0,方向是任意的 ,它与任意非零向量都共线,记为 0.(2)长度等于1 个单位长度的向量叫单位向量,a的单位向量为.(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量 ).(4)向量的投影 :|b|cos叫作向量b在向量a方向上的投影.2.平面向量的运算 : (1)向量的加法、减法、数乘向量是向量运算的基础,应熟练掌握其运算规律.(2)平面向量数量积的结果是实数,而不是向量.要注意数量积运算与实数运算在运算律方面的差异,平面向量的数量积不满足结合律与消去律.ab的运算结果不仅与a,b的长度有关 ,而且还与a,b的夹角有关 ,即ab=|a|b| cos.3.两非零向量平行、垂直的充要条件:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则(1)ab?a= b( 0)?x1y2-x2y1=0.(2)ab?ab=0?x1x2+y1y2=0.(注意a、b为非零向量 ) 4.利用向量的数量积求线段的长度问题(1)若a=(x,y),则|a|=.(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则|=.5.求向量的夹角问题:设为a与b的夹角 ,则(1)cos =.(2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 cos =.(3)夹角大小的判定方法: 若ab0?a与b的夹角为锐角或零角 ; 若ab0),且y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值 ; (2)求f(x)在区间 ,上的最大值和最小值.【分析】本题是综合考查两角和与差的正弦公式,二倍角的正、余弦公式及辅助角公式,三角函数的周期、单调性等知识.需先把函数式化为y=Asin(x+)的形式 ,然后依照有关知识进行解答.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 【解析】 (1)f(x)=-sin2x -sin xcos x=-sin 2x=cos 2x -sin 2x=-sin(2x -).因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为, 又0,所以=4 .因此=1.(2)由(1)知f(x)=-sin(2x-).当 x时, 2x-.所以- sin(2x-) 1.因此-1f(x).故f(x)在区间 ,上的最大值和最小值分别为,-1.【归纳拓展】求三角函数的周期、单调区间、对称轴、对称中心、最值及判断三角函数的奇偶性时,往往是在定义域内,先化简三角函数式 ,尽量化为y=Asin(x+)+B或y=Acos(x+)+B的形式 ,然后再求解.在解决三角函数的有关问题时,若把三角函数的性质融于函数的图象之中,将数 (量)与图形结合起来进行分析、研究,可使抽象复杂的数量关系通过几何图形直观地表现出来,这也体现了解决三角函数问题时数形结合思想的应用.变式训练 1对于函数f(x)=sin x,g(x)=cos x,h(x)=x+,有如下四个命题 : f(x)-g(x)的最大值为; fh(x)在区间 -,0上是增函数 ; gf(x)是最小正周期为2的周期函数 ; 将f(x)的图象向右平移个单位长度可得g(x)的图象.其中真命题的序号是. 热点二 :三角函数图象的变换名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - 通过近年各地高考试题可以看出,三角函数图象的变换一直是这些年高考考查的热点,且试题常考常新.高考对三角函数图象变换的考查 ,常结合三角恒等变换、平面向量等知识进行综合考查.(2013 湖北卷 )将函数y=cos x+sin x(x R)的图象向左平移m(m0)个单位长度后 ,所得到的图象关于y轴对称 ,则m的最小值是 ().A.B.C.D.【分析】函数图象经平移后关于y轴对称 ,即平移后的函数为偶函数,可表示为y=Acos x的形式 ,故将函数y=cos x+sin x(x R)化为y=Acos(x+)的形式较好.【解析】将函数y=cos x+sin x=2cos(x-)的图象向左平移m个单位后 ,得到函数y=2cos(x- +m)的图象 ,故m的最小值是.【答案】 B 【归纳拓展】 任何形如y=Asin(x+)的函数的图象 ,经过平移变换之后,都可以变成一个奇函数或偶函数的图象,即可以变换为y=Asin x或y=Acos x的图象.在进行图象变换时,必须注意对平移单位的影响,即由y=Asin x变化到y=Asin(x+)时,平移量应是|;但对y=Asin(x+)进行伸缩变换时,要注意是不变的.函数图象的变换一定要注意区别变换前后的函数及其形式.变式训练 2如图所示 ,为了得到g(x)=sin 2x的图象 ,只需将f(x)的图象 ().A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位热点三 :三角函数求值从近年高考试题的命题情况来看,高考对三角函数求值的考查题型有三类:“给角求值” ,即在不查表的前提下,通过三角恒等变换求三角函数式的值;“给值求值” ,即给出一些三角函数(或三角函数式 )的值 ,求与之有关的其他三角函数式的值;“给值求角”,即给出三角函数值,求出符合条件的角.(2013 广东卷 )已知函数f(x)=cos(x-),x R.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - (1)求f( )的值 ; (2)若 cos =, (,2),求f( -).【分析】本题主要考查三角函数的概念与计算,考查两角和与差公式的应用.【解析】 (1)f( )=cos(-)=cos=1.(2)f( -)=cos( - -)=cos( -)=(cos cos+sin sin)=cos +sin .cos =, (,2), sin =-=-, f( -)= - =- .【归纳拓展】对于条件求值问题,即由给出的某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,关键在于“变角” ,使“目标角”变换成“已知角” ,若角所在的象限没有确定,则需分情况讨论 ,应注意公式的正用、逆用、变形用,掌握其结构特征,还要注意拆角、拼角等技巧的运用.变式训练 3(1)若 sin +2cos =0,则的值为 ().A.-B.C.D.-(2)已知 ( ,),cos =-,则 tan 2等于 ().A.B.-C.-2 D.2 热点四 :平面向量的运算高考对平面向量的运算的考查常考常新,与平面向量数量积有关的问题(如向量共线、垂直及夹角等问题)是高考考查的重点.此类问题多以选择题、 填空题的形式出现,有时也渗透在解答题中与其他知识交汇命题,综合考查学生分析问题、解决问题的能力.(2013 广东卷 )设a是已知的平面向量且a 0.关于向量a的分解 ,有如下四个命题: 给定向量b,总存在向量c,使a=b+c.给定向量b和c,总存在实数和,使a= b+ c.给定单位向量b和正数,总存在单位向量c和实数,使a= b+ c.给定正数和,总存在单位向量b和单位向量c,使a= b+ c.上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是().A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】本题主要考查平面向量的有关概念与性质.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - 【解析】命题正确 ,因为对于非零向量a,任意给定向量b,均存在a-b,即存在向量c;由平面向量基本定理可知命题正确 ;命题不正确 ,若|a|=2,给定的单位向量b满足ab=0,=1 时,对任意的,c恒有|a- b|= 2,| c|=1,即a- b= c不可能成立 ;命题不正确 ,若|a|=3,=1,则不存在单位向量b,c满足a= b+ c,因为| b+ c|+=2,所以a b+ c.【答案】 B 【归纳拓展】 平面向量主要考查:(1)平行、垂直的充要条件 ;(2)数量积及向量夹角;(3)向量的模.解决此类问题的办法主要有:(1)利用平面向量基本定理及定义;(2)通过建立坐标系进行坐标运算.变式训练 4(1)已知向量a=(1,2),ab=5,|a-b|=2,则|b|等于 ().A.B.2C.5 D.25 (2)在边长为1 的正三角形ABC中,设=2,=3,则= . 热点五 :解三角形“解三角形”不仅反映了三角形边、角间的联系,体现了数与形的结合,而且问题易与三角函数的图象和性质、简单三角恒等变换、平面向量等知识点联系,符合高考命题“要在知识点的交汇处命题”的要求.故解三角形问题也一直是历年高考的热点.(2013 湖北卷 )在ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知 cos 2A-3cos(B+C)=1.(1)求角A的大小 ; (2)若ABC的面积S=5,b=5,求 sin Bsin C的值.【分析】 本题主要考查三角恒等变换及正、余弦定理的应用.第(1)问可先由题设条件求出cos A值,再求出角A的大小 ;第(2)问可先由面积求出c的值 ,再由余弦定理求出a的值 ,最后由正弦定理求得sin Bsin C的值.【解析】 (1)由 cos 2A-3cos(B+C)=1, 得 2cos2A+3cos A-2=0, 即(2cos A-1)(cos A+2)=0, 解得 cos A=或 cos A=-2(舍去 ).因为 0Ac).限时训练卷 (一) 一、选择题1.已知 sin 0,那么是().A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.已知函数f(x)=sin(x-)(x R),下面结论错误的是().A.函数f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)在区间 0,上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x=0 对称D.函数f(x)是奇函数3.若 cos(2-)=且 (-,0),则 sin(-)等于 ().A.-B.-C.-D. 4.若圆的半径增加到原来的2 倍,弧长也增加到原来的2 倍,则().A.扇形面积不变B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的2 倍D.扇形的圆心角增大到原来的2 倍5.要得到函数y=sin 2x的图象 ,只需将函数y=sin(2x-)的图象 ().名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度6.已知倾斜角为的直线l与直线x-2y+2=0 平行 ,则 tan 2的值为 ().A.B.C.D.7.下列关系式中正确的是().A.sin 11 cos 10 sin 168B.sin 168 sin 11 cos 10 C.sin 11 sin 168 cos 10 D.sin 168 cos 10 0 且a 1)的图象恒过定点P,若角的终边过点P,则 cos2+sin 2的值等于().A.-B.C.D.-9.下图所示的是函数y=Asin(x+)(A0,0)图象的一部分 ,则其函数解析式是().A.y=sin(x+) B.y=sin(x-) C.y=sin(2x+) D.y=sin(2x-) 二、填空题10.sin(-600 )= . 11.已知 sin(x+)=-,则 sin 2x= . 12.函数y=sin(1-x)的递增区间为. 三、解答题13.已知函数f(x)=2sin xcos x+cos 2x(x R).(1)当x取什么值时 ,函数f(x)取得最大值 ,并求其最大值 ; (2)若为锐角 ,且f(+)=,求 tan 的值.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - 限时训练卷 (二) 一、选择题1.已知ab=-12,|a|=4,a和b的夹角为 135 ,则|b|为().A.12B.3C.6D.32.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1), 且=2,则顶点D的坐标为 ().A.(2,) B.(2,-) C.(3,2) D.(1,3) 3.在ABC中,=a,=b,若ab0,则ABC的形状为 ().A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能判断4.若函数f(x)=sin x(0)在区间 0,上单调递增 ,在区间 , 上单调递减 ,则等于 ().A.3 B.2 C.D.5.在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若角A,B,C依次成等差数列 ,且a=1,b=,则S ABC等于 ().A.B.C.D.2 6.满足A=45 ,c=,a=2 的ABC的个数记为m,则am的值为 ().A.4 B.2 C.1 D.不确定7.已知A,B,C是锐角ABC的三个内角 ,向量p=(sin A,1),q=(1,-cos B),则p与q的夹角是 ().A.锐角B.钝角C.直角D.不确定8.在ABC中,a、b、c分别为三个内角A、B、C所对的边 ,设向量m=(b-c,c-a),n=(b,c+a),若向量mn,则角A的大小为 ().A.B.C.D.9.在ABC中,A=60 ,b=1,ABC的面积为,则边a的值为 ().A.2B.C.D.3 二、填空题10.在ABC中 ,a=5,b=8,C=60 ,则 的值为. 11.已知向量a,b满足|b|=2,a=(6,-8),a在b方向上的投影是-5,则a与b的夹角为. 12.4cos 70 +tan 20 = . 三、解答题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - 13.在ABC中 ,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知m=(cos,sin),n=(cos,sin),且满足|m+n|=.(1)求角A的大小 ; (2)若|+|=|,试判断ABC的形状.一、选择题1.已知角的终边经过点P(m,-3),且 cos =-,则m等于 ().A.-B.C.-4D.4 2.在ABC中,C=120 ,tan A+tan B=,则 tan Atan B的值为 ().A.B.C.D.3.已知函数f(x)=sin(x+)(0)的最小正周期为,则该函数的图象().A.关于点 ( ,0)对称B.关于直线x=对称C.关于点 ( ,0)对称D.关于直线x=对称4.若角的终边落在直线x+y=0 上,则+的值等于 ().A.2 B.-2 C.-2 或 2 D.0 5.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,又a、b、c成等比数列 ,且c=2a,则 cos B等于 ().A.B.C.D.6.已知ABC的三内角为A、B、C,设p=(sin C-sin A,sin B),q=(sin B,sin C+sin A),若pq,则角C的大小为 ().A.B.C.D.7.函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+f(11) 的值等于 ().名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - A.2 B.2+C.2+2D.-2-28.若ABC的三个内角A,B,C成等差数列 ,且(+)=0,则ABC一定是 ().A.等腰直角三角形B.非等腰直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形9.定义行列式运算=a1a4-a2a3.将函数f(x)=的图象向左平移n(n0)个单位长度 ,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为 ().A.B.C.D.10.已知, (0,),=,且 2sin =sin(+),则的值为 ().A.B.C.D.11.在ABC中 ,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B的值为 ().A.B.C.或D.或12.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边 ,向量m=(2cos C-1,-2),n=(cos C,cos C+1),若mn,且a+b=10, 则ABC周长的最小值为 ().A.10-5B.10+5C.10-2D.10+2二、填空题13.的值为. 14.已知|a|=10,|b|=8,a与b的夹角为 120 ,则向量b在向量a方向上的投影等于. 15.函数y=sin x(0)的图象向左平移个单位后如图所示,则的值是. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - 16.在ABC中 ,BC=1,B=,当ABC的面积等于时,tan C= . 三、解答题17.已知 ( , ),且 sin+cos=.(1)求 cos 的值 ; (2)若 sin( -)=-, (, ),求 cos 的值.18.已知O为坐标原点 ,=(2sin2x,1),=(1,-2sin xcos x+1),f(x)=+m.(1)求y=f(x)的单调递增区间; (2)若f(x)的定义域为 , ,值域为 2,5, 求m的值.19.在ABC中 ,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,c=,cos C= .(1)求 sin(A+B)的值; (2)求 sin A的值 ; (3)求 的值.20.已知向量m=(sin A, )与n=(3,sin A+cos A)共线 ,其中A是ABC的内角.(1)求角A的大小 ; (2)若BC=2,求ABC的面积S的最大值 ,并判断S取得最大值时ABC的形状.21.已知角A,B,C是ABC的三个内角 ,若向量m=(1-cos(A+B),cos),n=( ,cos),且mn= .(1)求 tan Atan B的值 ; (2)求的最大值.22.已知a=(1-cos x,2sin),b=(1+cos x,2cos).(1)若f(x)=2+sin x- |a-b|2,求f(x)的表达式 ; (2)若函数f(x)和函数g(x)的图象关于原点对称,求函数g(x)的解析式 ; (3)若h(x)=g(x)-f(x)+1 在-, 上是增函数 ,求实数的取值范围.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - 专题 3三角函数与平面向量问题引领1.B2.3.2 4.(1)最小正周期为(2)最大值是1,最小值是-5.(1)(2)考点聚焦变式训练 1变式训练 2A 变式训练 3(1)A(2)B 变式训练 4(1)C(2)-变式训练 5(1)(2)变式训练 615 千米变式训练 7(1)k-,k+(k Z) (2)b=3,c=2 对点集训限时训练卷 (一) 1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.B 7.C 8.A 9.A 10.11.12.1+ +2k ,1+2k (k Z) 13.(1)x=k+(k Z)时,函数f(x)取得最大值 ,其值为(2)限时训练卷 (二) 1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.A 8.B 9.C 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - 10.2011.120 12.13.(1)A=(2)直角三角形冲刺高考1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.A 11.D 12.B 13.14.-415.216.-217.(1)-(2)-18.(1)k+,k+(k Z) (2)m=1 19.(1)(2)(3)20.(1)(2) 等边三角形21.(1)(2)-22.(1)f(x)=sin2x+2sin x(2)g(x)=-sin2x+2sin x (3) 0 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -