2022年七年级数学相交线与平行线练习题及答案 .pdf

相交线与平行线练习题温故而知新：相交线对顶角的性质：对顶角（相等） 。垂直的性质：过一点有且只有（一条）直线与已知直线垂直。垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段（最短）。简单说成 :垂线段最短 . 例 1 如图 1-2，直线 AB 、CD相交于点 O,且DOE= BOD,OF 平分 AOE, 若AOC=28 ，则EOF=_ _62_.运用对顶角相等；互为邻补角的两个角的和等于180；解析：分析图中角之间的关系，综合运用对顶角、邻补角、角平分线的有关知识. 答案：解析：因为 AOC 与BOD 是对顶角，所以 BOD= AOC=28 ，又 DOE= BOD=28 , 且AOE与 BOE互为邻补角，所以 AOE+ BOE=180 , 所以 AOE=180 -228124，所以 EOF=12AOE=1212462. 平行线及其判定定义：在同一平面内，（不相交）的两条直线叫做平行线。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 平行公理：经过直线外一点， （有且只有）一条直线与这条直线平行。判定： （1） （同位角）相等，两直线平行。（2） （内错角）相等，两直线平行。（3） （同旁内角）互补，两直线平行。性质： （1）两直线平行，（同位角）相等（2）两直线平行，（内错角）相等（3）两直线平行，（同旁内角）互补命题、定理命题：判断一件事情的语句叫做命题，命题由题设和结论两部分组成，命题有真命题和假命题 . 定理：正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理. 例 2 如图 1-3，ABCD，那么图中共有同位角（）.A.4 对B.8 对C. 16 对D. 32 对解析：两条直线被第三条直线所截，出现4 对同位角，即每一组“三线八角”的基本图形中都有 4 对同位角，而图形中共有八组“三线八角”的基本图形. 答案：原题上出示（ D）解析：为了便于确定那两条直线被哪一条直线所截，应当将复杂的组合图形分解成若干个基本图形，这样才能保证不重不漏地准确辨别同位角、内错角、同旁内角. 分解时一般要看图中共有多少条直线，哪两条直线可能被第三条直线所截，由其位置关系得到基本图形. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 例 3 如图 1-4，直线 l m ，将含有 45的三角板 ABC的直角顶点 C放在直线 m上，若1=25，则 2 的度数为（ A）A.20B. 25 C. 30 D. 35 解析：过点 B作直线 nl，如图所示直线 l m ，nl m ，4=1=25， ABC=45 ，3=ABC- 4=45-25=20，2=3=20. 答案：原题上出示A. 例 4 如图 1-5，下列条件中能判定直线l1 l2 的是（ C ）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - A.1=2 B. 1=5 C. 1+3=180 D. 3=5（点击选项在图上出示对应角度）解析： 平行线的判定定理： ( 下一步 ) 1. 同位角相等，两直线平行；2. 内错角相等，两直线平行；3.同旁内角互补，两直线平行.举一反三：1. 如图 1-8，AB CD,AC BC,AC BC,则图中与 BAC互余的角有（）A.1 个 B. 2个 C.3个 D.4个解析：与 BAC互余的角有 ABC,BCD, NBG 答案： C. 2. 如图 1-9，l m ，1=115， 2=95，则 3=（）A.120 B. 130 C. 140 D. 150名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 解析：如图，过点 A作 nl ， 由两直线平行， 同旁内角互补得 1+2+3360，3360-1-2360-115-95150.答案： D. 平移定义：把一个图形整体沿着（某一个方向）移动，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，若两个点是对应点，连接各组对应点的线段（平行且相等）。例5 2013.岳阳夏季荷花盛开， 为了便于游客领略 “人从桥上过， 如在河中行”的美好意境， 某景点拟在如图 1-6 所示的长方形荷塘上架设小桥 .若荷塘周长为 280m，且桥宽忽略不计， 则小桥总长为_140_m.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 解析： 小桥可以平移到长方形的边上， （下一步） （动画：图中小桥平移到长方形的长与宽）得出小桥的长等于长方形的长与宽的和，故小桥总长为2802=140（m）答案：原题出示 140 例62013.绍兴如图 1-7，如图，长方形 ABCD中，AB=6，第 1 次平移将长方形 ABCD沿 AB的方向向右平移5 个单位，得到长方形A1B1C1D1 ， 第 2 次平移将长方形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移 5 个单位，得到长方形A2B2C2D2 ，第 n 次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿 An-1Bn-1的方向平移 5 个单位，得到长方形 AnBnCnDn （n2） （1）求 AB1和 AB2的长（2）若 ABn的长为 56，求 n解析：根据平移性质得出AA1=5，A1A2=5， An-1An=5; A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，A3B2=A2B2-A2A3=6-5=1 ， AnBn-1=An-1Bn-1-An-1An=6-5=1 ，观察数字变化规律 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 答案： （1）解： AB=6，第 1 次平移将矩形 ABCD沿 AB的方向向右平移 5 个单位，得到矩形A1B1C1D1 ，第 2 次平移将矩形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移 5 个单位，得到矩形 A2B2C2D 2 ，AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1 ，AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11, AB2= AA1+A1A2+ A2 A3+A3B2：5+5+5+1=16 ；（2）AB1=2 5+1=11，AB2=3 5+1=16，ABn=(n+1) 5+1=56, 解得 n=10. 3.把三张大小相同的正方形卡片A、B、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1-10（1）摆放时，阴影部分的面积为1S，若按图 1-10（2）摆放时，阴影部分的面积为2S，则1S_2S(填“” “”或“ =”) 解析：利用平移可知：两个阴影面积相等. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4. 如图 1-11，AB CD, 直线 EF分别交 AB 、CD于点 E、F，EG平分AEF,1=40，求 2 度数. 解析： AB CD ， 1=AEG. EG平分 AEF ，1=GEF ，AEF=2 1. 又 AEF+ 2=180，2=180-21=180-80=1005.某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种地毯售价为30 元/m2， 主楼梯宽 2m， 其侧面如图 1-12 所示（1）求这个地毯的长是多少？（2）求这个地毯的面积是多少平方米？（3）求购买地毯至少需要多少元钱？解析：答案： （1）地毯的长是 2.6+5.8=8.4 （m ）（2）8.4 2=16.8（m2）（3）8.4 230=504（元）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6. 证明：平面上有 5 条直线，其中任意两条都不平行，则在这5 条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36，请说明理由。解：在平面上任取一点O ，过 O点作已知 5 条直线的平行线 l1 ，l2 ，l3 ，l4 ，l5 ，将以 O为顶点的周角分成10 个彼此依次相邻的角，记为Q1,Q2,Q9,Q10. 每个角 Qi(i=1,2,9,10) 都等于这 5 条直线中某两条直线相交的一个交角， 这 10 个角的和恰等于 360，即 Q1+Q2+ +Q9+Q10=360 ，若 Q1 、Q2 、 Q10均大于 36，则左边 360，矛盾，故至少有一个角不超过36. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -