2022年一次函数大题难题提高题 .pdf

精品资料欢迎下载一次函数综合习题1.已知一次函数的图象经过点A（ 1，2） ，且与直线y=2x 2 平行（ 1）求这个一次函数的表达式；（ 2）若 O 为坐标原点，点P 为直线 y=2x2 上一点，使得POA 的面积为3，求点 P的坐标2已知点A（ 3，4） ，点 B为直线 x=-1 上的动点，设B（-1 ，y） （ 1）如图 1，若点 C（x，0）且 -1 x3，BC AC，求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）在（1）的条件下， y 是否有最大值？若有，请求出最大值； 若没有， 请说明理由；（ 3）如图 2，当点 B 的坐标为（ -1 ，1）时，在x 轴上另取两点E， F，且 EF=1线段EF 在 x 轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标2如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点， A 点的坐标为 (3，0)，以 OA 为边作等边三角形OAB，点 B在第一象限，过点B 作 AB的垂线交x 轴于点 C动点 P从 O 点出发沿 OC向 C点运动，动点Q 从 B点出发沿 BA 向 A 点运动， P，Q 两点同时出发，速度均为 1 个单位秒。设运动时间为t 秒名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（ 1）求线段BC的长；（ 2）连接 PQ 交线段 OB 于点 E，过点 E作 x 轴的平行线交线段BC于点 F。设线段EF的长为 m，求 m 与 t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围：（ 3）在（ 2）的条件下，将 BEF绕点 B 逆时针旋转得到 BE F，使点 E的对应点 E 落在线段 AB 上，点F 的对应点是F ，EF交 x 轴于点G，连接 PF、QG，当 t 为何值时，2BQPFQG33? 直线 64 3.xy 与坐标轴分别交于A、B 两点，动点P、 Q 同时从 O 点出发，同时到达A 点，运动停止点 Q沿线段 OA运动， 速度为每秒1 个单位长度，点 P沿路线 O? B? A运动 （1）直接写出A、B 两点的坐标；（ 2）设点 Q 的运动时间为t（秒），OPQ的面积为S，求出 S与 t 之间的函数关系式；（ 3）相信你自己加油，48 S 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O、P、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标3一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地设先发车辆行驶的时间为 x h，两车之间的距离为y km ，图中的折线表示y 与 x 之间的函数关系根据图象解决以下问题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（ 1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；（ 2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；（ 3）求快车出发多少时间时，两车之间的距离为300km ？4一次函数 y=k1x+b 的图像经过点 （0，-4 ）且与正比例函数y=k2x 的图象交于点 （2，-1 ） （ 1）分别求出这两个函数的表达式；（ 2）求这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积；（ 3）直接写出不等式k1x-4 k2x 的解集。5已知： 如图 1，OAB是边长为 2 的等边三角形，OA在x轴上，点B在第一象限内；OCA是一个等腰三角形，OCAC，顶点C在第四象限，C120现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒 1 个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3 个单位的速度沿AOB运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止（ 1）求在运动过程中形成的OPQ面积S与运动时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（ 2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（ 3）如图 2，现有MCN60，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN将MCN绕着C点旋转（ 0旋转角 60） ，使得M、N始终在边OB和边AB上试判断在这一过程中，BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载7一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为)(hx，两车之间的距离为)(kmy，图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：（ 1）请解释图中点B的实际意义；（ 2）求慢车和快车的速度；（ 3）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；8(7 分) 如图 , 一次函数y=43x+3 的图象与x 轴和 y 轴分别交于点A和 B , 再将 AOB沿直线 CD对折 , 使点 A与点 B重合 . 直线 CD与 x 轴交于点C,与 AB交于点 D.(1) 点 A的坐标为，点 B的坐标为。(2) 求 OC的长度 ;(3) 在 x 轴上有一点P, 且 PAB是等腰三角形, 不需计算过程 , 直接写出点P的坐标 .9如图，已知一次函数334yx的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点，点C在线段 BA上以每秒 1 个单位长度的速度从点B向点 A运动，同时点 D在线段 AO上以同样的速度从点A向点 O运动，运动时间为( )t s，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动 .名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（ 1）求线段AB的长；（ 2）当t为何值时，ACD的面积等于AOB面积的980；（ 3）当t为何值时，ACD是等腰三角形 .10如图，直线MN：bxy与x轴交于点M（ 4，0） ，与y轴交于点N，长方形ABCD的边AB在x轴上，2AB，1AD长方形ABCD由点A与点O重合的位置开始， 以每秒 1 个单位长度的速度沿x轴正方向作匀速直线运动，当点A与点M重合时停止运动. 设长方形运动的时间为t秒，长方形ABCD与OMN重合部分的面积为S.（ 1）求直线MN的解析式；（ 2）当t=1 时，请判断点C是否在直线MN上，并说明理由；（ 3）请求出当t为何值时，点D在直线MN上；（ 4）直接写出在整个运动过程中S与t的函数关系式.11在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为1y、2y（km） ，1y、2y与x的函数关系如图所示（ 1）填空：A、C两港口间的距离为 km， a；（ 2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（ 3）甲、乙两船同在行驶途中，若两船距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围12 （1）证明：不论a取什么值，直线l：yax-a都通过一个定点；（ 2）以 A （0，2） 、B（2，0） 、O （0，0）为顶点的三角形被直线l分成两部分，分别求名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载出当a=和a=23时，靠近原点O一侧的那部分面，14 小颖和小亮上山游玩， 小颖乘会缆车， 小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2 倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发x min 后行走的路程为y m 图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与 x 的函数关系小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min当 50 x80 时，求 y 与 x 的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？15如图，直线 0yxb (b)与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数(0)ykx k的图像与直线AB交于点 Q ，过 A、B两点分别作AM OQ于 M ，BN OQ于 N，若 AM =10，BN =3，（ 1）求 A 、B两点的坐标； （用 b 表示）（ 2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由。（ 3）求 MN 的长名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载参考答案1 （1）2113424yxx（2）y 没有最大值，理由见解析（3）EF平移至如图2 所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为（25，0）2 （ 1）3 3（2）13mBEOBOEt22(0t 0yxb(b)与x轴的交点坐标A为（ b，0） ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载与y轴的交点坐标B为（ 0，b）（2）有， MAO NOB 。理由：由（ 1）知 OA=OB AM OQ ，BN OQ AMO= BNO=90 MOA+ MAO=90 ， MOA+ MOB=90 MAO= MOB在MAO和BON中MAOMOBAMOBNOOAOBMAO NOB（3） MAO NOBOM=BN， AM=ON MN=ON OM=AM BN=7 16 （1）E（1，3 ） ，AB=2（2）345341xS3（3）y=-3t+329,y= 321)5(t217 （1）y=60 x-120 (2) 240 (3) 313或314或322或32618 200 19 5 20设线段BC解析式为： y = kx+b， 图象过点（ 20，3000） 、 （25，4000） ，3000 20kb4000 25kb名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载解得： k=200，b = 1000 所以解析式为y = 200 x1000。21 y 与 x 的函数关系式为：y=1.7x （xm ） ; 100)(7 . 1mmxxy或)1007 .1()(7.1mmxmy( x m) ；22 1.7 35=59.5，1.7 80=136151这家酒店四月份用水量不超过m吨（或水费是按y=1.7x 来计算的），五月份用水量超过m吨（或水费是按100)(7 .1mmxxy来计算的）则有 151=1.780+（ 80m ）100m即 m280m+1500=0解得 m1=30， m2=50又四月份用水量为35 吨， m1=3035，m1=30 舍去m=50见解析26 36 27当药品每件价格在大于36 元小于 70 元时，该药品的需求量低于供应量28 9 29 ( 本题 10 分) （1）设师生返校时的函数解析式为bkts，把（ 12，8） 、 （13，3）代入得，bkbk133,128解得：68, 5bk名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载685ts，当0s时， t=13.6 ，师生在13.6 时回到学校；3 分（2）图象正确分.由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km； 2 分（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km） ，由题意得：88210 xx14, 解得： x9717，答： A、B、C植树点符合学校的要求 3 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -