2022年《平行四边形的面积》课堂实录 .pdf

学习必备欢迎下载小学数学四年级上册平行四边形的面积教学实录【教学目标】1以平行四边形的初步认识和平行四边形与长方形的关系为基础，学生通过动手操作和观察、比较，理解平行四边形的面积计算公式的推导过程，掌握并学会运用面积公式解决实际问题 。2初步认识转化的方法， 培养学生的观察、 分析、概括和动手能力， 发展学生空间观念。3学生在自主探究和合作交流中，体验学习数学知识、解决实际问题的乐趣。【教学重点】理解并掌握平行四边形面积计算公式【教学难点】理解平行四边形面积计算公式的推导过程【教学过程】一、创设情境，提供素材师：同学们，上节课，我们参观了水产养殖场。根据虾池的形状认识了平行四边形。今天我们继续走进水产养殖场，看我们又有什么发现？生：每平方米放养虾苗30 尾。生：虾池的底是 90 米，高是 60 米。师：想想能提出什么问题？生 1：虾池的面积是多少？师：这个问题不错，还有其它的问题吗？生 2：虾池的周长是多少？生 3：虾池能放养多少尾虾苗？师：刚才有同学提出关于“虾池周长的问题”，求虾池的周长就是虾池四条边长的总和。关于周长我们以前学习过，这节课我们重点解决另外两个问题。师：仔细想一想，要解决这两个问题都和什么有关？生：都和平行四边形的面积有关。师：我们用这张平行四边形的卡片代替虾池的形状，一起研究研究“平行四边形的面积”（板书课题）。二、积极思考，引导猜想1回忆长方形和正方形面积名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载师：对于面积，大家并不陌生，我们学过哪些平面图形的面积？生答：长方形和正方形面积。师：这张长方形卡片的面积怎样计算？生齐答：长宽。2猜想平行四边形的面积教师拿出平行四边形的卡片，问：它的面积怎样计算？你能大胆猜想一下，它的面积怎样计算吗？生 1：底邻边。师：这位同学大胆提出了自己的猜想，敢想敢说。老师把你的猜想记下来。谁还有其它的想法生 2：底高。师：底高，这个猜想也不错，我也把你的猜想记下来。师：在刚才大家的猜想中，都提到了平行四边形的底、高和它的邻边。为了便于研究，老师给出这几个数据，算算每种猜想的结果是多少？第一种。生齐答： 28cm2 。师：这个呢？生齐答： 35cm2 。师：到底哪种猜想对？学生起争议，有人喊第一种猜想对；有人喊第二种对。师：看来大家的意见不统一，接下来我们就来动手验证以下，到底哪一个猜想是正确的。三、操作验证，总结公式活动一：实践操作，验证猜想1介绍实验材料和要求师：要实践就要有材料，拿出这个大信封看看选择哪些材料来验证我们的猜想，2小组活动3全班汇报师：哪个小组愿意汇报一下你们是怎样验证的？（1）数方格的方法生：我们小组是利用数方格的方法来验证的。师：说一说是怎样数的？生：我们先数整格，一共有22 个整格。5 4 7 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载师带领大家在大屏幕上数出22 个整格。师：不满一格的怎么办呢？生：把不满一格的按半个来计算。师：好，带领大家继续数。生：我们把 12 个半格合成 6 个整格，一共是 28 平方厘米。师：刚才我们通过数方格的方法来验证了几号猜想是正确的？生齐答： 2 号师：还有哪个小组也验证了这个猜想是正确的？（2）转化的方法生：我们小组是把平行四边形沿着这条高剪下来，拼到另一边，拼成一个长方形。通过测量我们知道长方形的长是7 厘米，宽是 4 厘米，这个长方形的面积是28 cm2 ，所以平行四边形的面积就是 28 cm2 ，验证了 2 号猜想是正确的。课件演示剪拼过程。师：为什么说这个平行四边形的面积就是28 cm2 呢？生：因为剪拼的都是这一块，没有变，所以它们的面积是相等的。师：我听出来了，大家的意思是整个图形在剪拼过程中没有增加，也没有减少，它们的面积是相等的。这个猜想又一次得到了验证。师：还有不同的剪拼方法吗？生：我们沿着平行四边形这条高剪下来，拼到另一边，组成长方形的。通过测量我们知道这个长方形的长是7 厘米，宽是 4 厘米，长方形的面积是28 cm2 ，平行四边形的面积也就是28 cm2 ，这个猜想是正确的。课件演示剪拼过程师：老师还有另外的剪法，想不想知道？生：想。课件演示第三种剪拼方法。师：仔细观察，同学们通过剪拼把平行四边形变成长方形，为什么要变成长方形？生：因为长方形的面积我们会计算。生：长方形的面积我们学过。师：长方形的面积我们学过，这是旧知，平行四边形的面积是新知，把新知转化成旧知的方法叫做“转化”。转化是我们在数学学习中经常会遇到的方法。师：你们是怎样把平行四边形转化成长方形的？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载生：沿着平行四边形的高剪拼，就能把平行四边形转化成长方形。师：沿着任意一条高都能把平行四边形转化成长方形。我们又一次验证了底高这个猜想是正确的。4反思师：刚才我们通过不同的方法验证了这个猜想是正确的，而这种猜想呢？生：不对。师：虽然这种猜想不对，但是同学们却敢于猜想，牛顿说过“只有大胆的猜想，才有伟大的发现和发明”。当然，光猜想还是不够的，还要勇敢的实践验证猜想。活动二：实践验证，总结公式师：我们通过实践验证了这个平行四边形的面积是底高，是不是所有的平行四边形的面积都是底高呢？有的学生喊：是。有的学生喊：不一定。师：看来同学们还不能确定，那我们就再动手验证。师：就选这几个平行四边形做代表研究研究，是不是所有的平行四边形的面积都是底高呢？这次，你们打算用数方格的方法，还是转化？生齐答：转化。1说明要求师：小组合作，选取其中的两个进行研究，借助表格中的数据，看看你有什么发现？2小组活动3全班汇报师：这个小组已经完成了，动作真快！哪个小组先来汇报一下你们表格中填写的数据。生 1：1 号平行四边形的底是4cm ，高是 4cm ，转化后长方形的长是4cm ，宽是 4cm ，长方形的面积是 16cm 2 ，平行四边形的面积也就是16cm 2 。师：你怎么知道平行四边形的面积就是16cm 2 ？生：因为平行四边形和转化后长方形的面积相等。师：2 号图形哪个小组来汇报生 2：2 号平行四边形的底是7cm ，高是 5cm ，转化后长方形的长是7cm ，宽是 5cm ，长方形的面积是 35cm 2 ，平行四边形的面积也就是35cm 2 。师：3 号图形。生 3：3 号平行四边形的底是8cm ，高是 3cm ，转化后长方形的长是8cm ，宽是 3cm ，长方名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载形的面积是 24cm 2 ，平行四边形的面积也就是24cm 2 。师：4 号图形。生 4：4 号平行四边形的底是5cm ，高是 3cm ，转化后长方形的长是5cm ，宽是 3cm ，长方形的面积是 15cm 2 ，平行四边形的面积也就是15cm 2 。师：看看大屏幕上和你们小组填写的数据一样吗？生齐答：一样。4推导公式（1） 发现表格中的数据关系师：仔细观察表格中的数据，你有什么发现？（小组讨论）:长方形的长和平行四边形的底有什么关系？长方形的宽和平行四边形的高什么关系？长方形的面积和平行四边形的面积什么关系？生 1：:长方形的长等于平行四边形的底；长方形的宽等于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积。 . （2） 推导公式师：同学们真会观察，善于思考。根据大家的发现，你能说说平行四边形的面积到底怎样计算吗？生：平行四边形的面积等于底高。师：你们是这样认为吗？生：是。师：刚才我们像数学家一样， 经历了探究平行四边形面积的过程，让我们一起来回顾一下。首先我们把平行四边形转化成长方形，长方形的面积和原来的平行四边形的面积相等，长方形的长等于平行四边形的底， 长方形的宽等于平行四边形的高。我们知道长方形的面积 =长宽，就像同学们发现的一样，平行四边形的面积=底高。5字母公式师：我们学过用字母表示公式，这个公式用字母怎样表示？生：S=ah 师：这个公式中 S、a、h 各表示什么？生：S 表示平行四边形的面积；a 表示平行四边形的底； h 表示平行四边形的高。师：想一想，要求平行四边形的面积，需要知道哪些重要条件？生：底和高名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载师：只要知道了平行四边形的底和高，我们就能求出平行四边形的面积。6解决情境图的问题师：现在我们再回到刚开课的时候，同学们提出关于虾池的哪几个问题吗？虾池的面积是多少？虾池能放养多少尾虾苗？现在你能解决了吗？做做看吧！学生独立完成后，订正。生 1：9060=5400（m 2）答：虾池的面积是5400 平方米。师：你是怎样想的？生 1：把虾池的底和高相乘就能求虾池的面积是多少。师：真不错。生 2：305400=162000（尾）答：这个虾池能放养162000尾虾苗。师：你是怎样想的？生 2：把每平方米放养的虾苗数乘虾池的面积就能求出放养多少尾虾苗。四、应用公式，解决问题师：看来同学们已经掌握了平行四边形面积的计算方法，接下来就检验一下，看同学们是不是真掌握了，敢不敢接受挑战？1基础练习师：这几个平行四边形的面积你们会求吗？生 1：2016=320（平方米 ）师：你是怎样想的？生：底高生 2：289=252（平方分米 ）师：能说说你是怎样想的吗？生：平行四边形的底它的高就等于它的面积。生 3：:8.514=119（平方厘米 ）师：看来同学们能运用公式求出平行四边形的面积了。2.解决实际问题师：观察停车位图，它是什么图形？生：平行四边形师：你能计算停车位的面积吗？生：2.54=10（平方米）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载师：为什么用 2.54 呢？生：平行四边形的面积等于底乘高。3拓展练习师：看来用所学的知识还能帮助我们解决生活中的一些问题。看，这座房子的前面有一片草坪，什么形状的？生齐答：平行四边形的。师：草坪的面积是多少？生：1012=120（m 2 ）师：为什么不是 1512 呢？生：12 米的高是 10 米底边上的，不是15 米底边上的。师：看来求平行四边形的面积这底和高要对应起来。如果要在草坪上设计一条小路，从大楼到马路最近，怎样设计这条小路？学生在图中边指边说：这条垂直的小路最短。师：我们可以把大楼看做一个点，把马路看做一条直线，我们知道点到直线之间垂线段最短。如果不测量，怎样计算这条小路有多长？你是怎样想的？生：12010=12（米）五、课堂小结师：接下来回顾一下，这节课我们是怎样研究平行四边形的面积的。首先，我们进行了大胆的猜想。接下来我们用数方格和转化的方法对猜想进行了验证。最后，我们得到了结论：平行四边形的面积 =底高。六、回顾总结师：这节课你们有没有收获？老师相信大家一定有很多收获，我们一起来分享一下吧。生 1：我们知道了平行四边形的面积=底高。生 2：我知道了平行四边形的面积公式是S=ah。生 3：我们学会了把平行四边形转化成长方形。师：看来同学们收获还真不少！不但谈到了学会什么知识，而且还谈到了掌握了一种方法转化。这种数学思想方法非常重要，在我们的数学学习中会经常用到它。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -