2022年一元二次方程概念及解法讲义 .pdf

精品资料欢迎下载海豚教育个性化简案海豚教育错题汇编学生姓名：年级：科目：授课日期：月日上课时间：时分 - 时分合计：小时教学目标1. 理解并掌握一元二次方程的一般形式；2. 会用直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程；3. 能根据方程特征，灵活选择解方程的方法。重难点导航1. 一元二次方程的解法；2. 根据方程特征，灵活选择适当的方法解方程. 教学简案：一元二次方程的概念及解法知识点一：一元二次方程的概念知识点二：一元二次方程的解知识点三：解一元二次方程授课教师评价： 准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项） 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写） 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰 叁 肆签章：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载1. 已知关于 x 的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一根为。海豚教育个性化教案名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载一元二次方程的概念及解法知识点一：一元二次方程的概念(1)定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。(2)一般表达式：)0(02acbxax(3)四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程要判断一个方程是否 为 一 元 二 次 方 程 ， 先 看 它 是 否 为 整 式 方 程 ， 若 是 ， 再 对 它 进 行 整 理 如 果 能 整 理 为)0(02acbxax的 形 式 ， 则 这 个 方 程 就 为 一 元 二 次 方 程 （ 4） 将 方 程 化 为 一 般 形 式 ：02cbxax时，应满足（a0 ）例1： 下列方程x2+1=0； 2y(3y-5)=6y2+4； ax2+bx+c=0 ； 0351xx，其中是一元二次方程的有。变 式 : 方 程 ： 13122xx05222yxyx0172x022y中 一 元 二 次 程 的是。例 2：一元二次方程12)3)(31(2xxx化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。变式 1：一元二次方程3（x 2）2 5x1 的一般形式是， 二次项系数是，一次项系数是，常数项是。变式 2：有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为1，一次项的系数为3，常数项为6，请你写出它的一般形式_。例 3：在关于 x 的方程 (m-5)xm-7+(m+3)x-3=0 中:当 m=_时，它是一元二次方程；当m=_时，它是一元一次方程。变式 1：已知关于x 的方程 (m+1)x2 mx+1=0 ，它是（）A一元二次方程B一元一次方程C一元一次方程或一元二次方程D以上答案都不对变式 2：当 m 时，关于x 的方程5)3(72xxmm是一元二次方程知识点二：一元二次方程的解（1）概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。（2）应用：利用根的概念求代数式的值；【典型例题】1. 已知2x是一元二次方程220 xmx的一个解，则m的值是（）A3B3C0 D0 或32. 已知322yy的值为 2，则1242yy的值为。3. 若 x=a 是 方 程 x2-x-2015=0的 根 ， 则 代 数 式 2a2-2a-2015值 为。4. 关于 x 的一元二次方程04222axxa的一个根为0，则 a的值为。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载5. 已知关于x的一元二次方程002acbxax的系数满足0cba，则此方程必有一根为。【举一反三】1. 已知关于x的方程260 xkx的一个根为3x，则实数k的值为（）A1 B1C2 D22. 若 m2-5m+2=0 ， 则 2m2-10m+2016= 。3. 若 关 于 x 的 方 程 （ a+3 ） x2-2x+a2-9=0 有 一 个 根 为 0， 则 a= 。4. 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0， 若 4a-2b+c=0， 则 它 的 一 个 根 是。5. 若 x=1 是关于 x 的一元二次方程002acbxax一个根 ,求代数式2007(a+b+c)的值知识点三：解一元二次方程一：直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如2()xmn的一元二次方程。根据平方根的定义可知，xm是 n 的平方根，当0n时，xmn，xmn，当 n0 时，方程没有实数根。用直接开平方法解一元二次方程的理论根据是平方根的定义，达到降次转化之目的。（1）形如)0(2ppx的方程的解是x=p。当 p=0 时，xx210 （2）形如02ppnmx的方程的解为x=pnm。形如02nmax的方程可先化成2nxam的形式，再用直接开平方法解。【例题讲解】1、方程（ x-2）2=9 的解是（）Ax1=5，x2=-1 B x1=-5，x2=1 Cx1=11，x2=-7 Dx1=-11， x2=7 2、若方程x2=m 的解是有理数，则实数m 不能取下列四个数中的（）A1 B4 C14D123、对于形如px2的一元二次方程，能直接开平方的条件是_。4、方程0162x的根是 _。5、用直接开平方法解下列方程：（1）81162x（2）24322m名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载( 3)02592x（ 4）0364122x【同步训练】1、用直接开平方法解方程（x-3）2=8，得方程的根为（）Ax=3+23Bx1=3+22，x2=3-22Cx=3-22Dx1=3+23， x2=3-232、方程12（ x-3）2=0 的根是（）Ax=3 Bx=0 Cx1=x2=3 Dx1=3，x2=-3 3、方程900622x的根是 _。4、方程16922t的根是 _。5、用直接开平方法解下列方程：（1）072x（2）1282112y（3）09)13(42x（ 4）9161642xx二：配方法配方法的理论根据是完全平方公式222)(2bababa，把公式中的a 看做未知数x，并用 x 代替，则有222)(2bxbbxx。配方法的步骤：（1）把常数项移到方程的右边（2）把二次项系数化为1 （3）等式的两边同时加上一次项系数一半的平方（4）配成完全平方式（5 运用开平方法求解。20axbxc名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载2axbxc（1）2bcxxaa（2）22222bbcbxxaaaa（3）2222bcbxaaa（4）【例题讲解】1、用配方法解关于x 的一元二次方程x2-2x-3=0 ，配方后的方程可以是（）A（ x-1）2=4 B（ x+1）2=4 C（ x-1）2=16 D（ x+1）2=16 2、若一元二次方程式x2-2x-3599=0 的两根为a、b，且 ab，则 2a-b 之值为何？（）A-57 B63 C179 D181 3、用适当的数填空：、x2+6x+ =（ x+ ）2、x25x+ =（x）2；、x2+ x+ =（x+ ）2、x29x+ =（x）24、将二次三项式2x2-3x-5 进行配方，其结果为_5、已知 4x2-ax+1 可变为（ 2x-b）2的形式，则ab=_6、将 x2-2x-4=0 用配方法化成（x+a）2=b 的形式为 _ _，?所以方程的根为_7、若 x2+6x+m2是一个完全平方式，则m 的值是8、用配方法解下列方程：（1）015122xx（2）982xx（3）2532xx（4）044412xx（5）0342xx（6）xx74229、用配方法求解下列问题（1）求 2x2-7x+2 的最小值；（2）求 -3x2+5x+1 的最大值。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【举一反三】1把方程x+3=4x 配方，得（）A（ x-2）2=7 B（ x+2）2=21 C（ x-2）2=1 D（ x+2）2=2 2用配方法解方程x2+4x=10 的根为（）A210B-2 14C-2+10D2-103. 用配方法解下列一元二次方程（1）9642xx（2）0542xx（3）01322xx（4）07232xx三：公式法（1）公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。由配方法得2222bcbxaaa，化简：22224bcbxaaa22224244bacbxaaa222424bbacxaa22424bbacxaa2422bbacxaa242bbacxa一元二次方程)0(02acbxax的求根公式：)04(2422acbaacbbx2142bbacxa，2242bbacxa公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里a 为一次项系数，b 为二次项系数，c 为常数项。【典型例题】例 1： 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0 ） ， 当 b2-4ac0 时， 它的根是 _， 当 b-4ac0 时， 方程 _例 2：用公式法解方程x2=-8x-15，其中 b2-4ac=_，x1=_，x2=_例 3：一元二次方程x2-2x-m=0 可以用公式法解，则m=（）A0 B1 C-1 D 1 例 4：不解方程，判断所给方程：x2+3x+7=0 ； x2+4=0；x2+x-1=0 中，有实数根的方程有（）A0 个B1 个C2 个D 3 个例 5： 方 程 （ x+1 ） （ x-3 ） =5的 解 是 （）A x1=1 ， x2=-3 B x1=4， x2=-2 C x1=-1 ， x2=3 D x1=-4 ， x2=2 例 6： 一 元 二 次 方 程06222xx的 根 是 （）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载A.221xxB. 22,021xxC. 23,221xxD. 23,221xx例 7： 一 元 二 次 方 程 x2-3x-1=0的 解 是。例 8：用公式法解下列方（1）23520 xx；（2）22330 xx；（3）2210 xx；例 9： 若 x2-xy-3y2=0 （ y 0） ， 求yx的 值 【 举一 反 三 】1. 用公式法解方程x2=-8x-15 ，其中 b2-4ac=_，x1=_， x2=_2. 用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）Ay=362By=362Cy=32 32D y=32 323. 不解方程，判断所给方程：x2+3x+7=0 ；x2+4=0； x2+x-1=0 中，有实数根的方程有（）A0 个B1 个C2 个D3 个4. 用公式法解方程(1)x2+15x=-3x; (2)x2+x-6=0; (3)3x2-6x-2=0; (4)4x2-6x=0 四：因式分解法(1)x2 12x0；(2)4x2 10；（3）042)2(2xx；(4)x24x210；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载(5)(x 1)(x3) 12；(6)3x22x10；(7)10 x2x3 0；(8)(x1)24(x1)21 0用适当方法解下列方程：(1)x2 4x30；(2)(x2)2256；（3）x23x10；(4)x22x30；(5)(2t3)23(2t3)；(6)(3 y)2y29；(7)72x2= 15 （ 8）030222xx(9)5x2(521)x100；(10)2x28x7；(11)(x5)2 2(x5)80海豚教育个性化教案（真题演练）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载1.（ 2014 ?甘 孜 州 ） 一 元 二 次 方 程 x2+px-2=0 的 一 个 根 为 2， 则 p 的 值 为 （）A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 海豚教育 1 对 1 出门考（_年_月_日周_）学生姓名 _ 学校 _ 年级 _ 等第 _ 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载1、下列方程中,常数项为零的是( ) A、x2+x=1 B、2x2-x-12=12 C、2(x2-1)=3(x-1) D、2(x2+1)=x+2 2、已知是方程2-x-1的一个根，则代数2的值等于（）A、B、C、0 D、2 3、下列方程 :x2=0,21x-2=0, 22x+3x=(1+2x)(2+x), 32x-x=0,32xx-8x+ 1=0 中,一元二次方程的个数是( ) A、1 个B、2 个C、 3 个D、4 个4、方程 x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（）A、x=-1 B、x=3 C、3, 121xxD、以上答案都不对5、把方程 4 x2 = 3x 化为 ax2+ bx + c = 0(a 0)形式为，则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为。6、在关于 x 的方程 (m-5)xm-7+(m+3)x-3=0 中:当 m=_ 时，它是一元二次方程；当 m=_时，它是一元一次方程。7、方程042xx的解为8、已知关于 x的一元二次方程x2+kx+k=0 的一个根是 2，那么 k=_。9、已知 y=x2-2x-3，当 x= 时， y 的值是 -3。10、若方程02mx有整数根，则m的值可以是 _（只填一个）。11、解下列方程（1）x24x+4=0 （2）8y22=4y（配方法）（3）yy2222（4）1314xxx评语：3A 作业：周一：周二：周三：周四：周五：该 3A 作业要求在月日之前完成名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - 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