2022年一次函数知识点及例题 .pdf

一次函数知识点与常见题型基本概念1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式vts中,v表示速度 ,t表示时间 ,s表示在时间t内所走的路程,则变量是 _,常量是 _。在圆的周长公式C=2r 中，变量是_，常量是_. 2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y是 x 的函数。* 判断 Y是否为 X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x1 (3)y=1x(4)y=21 3x(5)y=x21 中，是一次函数的有（）（A） 4 个（B） 3个（C）2 个（D）1 个3、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（ 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（ 5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x2 的是（）Ay=2xBy=12xCy=24xDy=2x2x函数5yx中自变量x的取值范围是_. 已知函数221xy，当11x时， y 的取值范围是（）A.2325yB.2523yC.2523yD.2523y5、函数的图像一般来说，对于一个函数， 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、一次函数及性质一般地，形如y=kxb(k,b 是常数， k0) ，那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时， y=kx b 即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式y=kx+b (k 不为零 ) k 不为零x 指数为 1 b 取任意实数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 一次函数 y=kx+b 的图象是经过（0，b）和（kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线 y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移 | b| 个单位长度得到.（当 b0 时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；（上加下减，左加右减）当 b0 b0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大 y 也增大；当k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0时，向上平移；当b0 或 ax+b0 （a，b 为常数， a0 ）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时，求自变量的取值范围. 17、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcxba的图象相同 . （2）二元一次方程组222111cybxacybxa的解可以看作是两个一次函数y=1111bcxba和 y=2222bcxba的图象交点 . 18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数y=kxb 的图象与两条坐标轴的交点：与 y 轴的交点（0， b） ， 与 x 轴的交点（kb，0）.直线（ b0 ）与两坐标轴围成的三角形面积为s=kbbkb2212例、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(1, 5),且与正比例函数y= 12x 的图象相交于点 (2,a),求(1)a 的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -