2022年江西省中考数学试题及答案解析 .pdf

准考证号姓名江西省 2015 年中等学校招生考试数学试题卷说明： 1本卷共有六个大题，24 个小题，全卷满分120 分，考试时间120 分钟2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题 (本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项) 1计算 (1) 的结果为 ( ) A1 B 1 C0 D无意义22015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300 000 公里正线运营考核” ，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃将数300 000 用科学计数法表示为( ) A63 10B53 10C60.3 10D430 103如图所示的几何体的左视图为( ) 4下列运算正确的是( ) A236(2)6aaB2232533a baba bC1baabbaD21111aaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页5如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化下面判断错误的是 ( ) A四边形ABCD 由矩形变为平行四边形BBD 的长度增大C四边形ABCD 的面积不变D四边形ABCD 的周长不变6已知抛物线yax2bx c(a0)过(2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A只能是x 1 B 可能是 y 轴C在 y轴 右 侧 且在直线x2 的左侧D在 y轴 左 侧 且在直线x 2 的右侧二、填空题 ( 本大题共 8 小题，每小题3 分，共 24 分) 7一个角的度数为20，则它的补角的度数为8不等式组110239xx ，的解集是9如图， OP 平分 MON，PEOM 于 E，PFON 于 F，OA OB则图中有对全等三角形第10题第9题NMDBFEOOPABAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页10如图，点 A， B，C 在 O 上，CO 的延长线交AB 于点 D， A50 ，B 30 ， 则 ADC的度数为11已知一元二次方程x24x30 的两根为m，n，则 m2mnn212两组数据： 3，a，2b，5 与 a，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为13如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知 BC BD 15cm， CBD 40 ，则点B 到 CD的距离为cm( 参考数据：sin200.342， cos20 0.940，sin40 0.643，cos40 0.766计算结果精确到0.1cm，可用科学计算器 )14如图， 在ABC 中，ABBC4，AOBO，P 是射线 CO 上的一个动点， AOC60 ，则当 P AB 为直角三角形时，AP 的长为（第14题）（第 13题）图2图1ODCABABCP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页三、 ( 本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分) 15先化简，再求值：22 (2 )(2 )a abab，其中1a，3b16如图，正方形ABCD 与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称已知A，D1，D 三点的坐标分别是 (0，4)，(0，3)，(0，2)(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标17 O 为 ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图 2 中画出一条弦，使这条弦将ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图 1，AC BC；(2)如图 2， 直线 l 与 O相切与点 P，且 lBCxyB1CC1BAD1DOA1l图2图1PAOOCBBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页18在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10 个小球，其中红球4 个，黑球6 个(1)先从袋子中取出m(m1)个红球，再从袋子中随机摸出1 个球，将“摸出黑球”记为事件A请完成下列表格：事件 A必然事件随机事件m 的值(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1 个球是黑球的概率等于45，求 m 的值四、 ( 本大题共4 小题，每小题8 分，共 32 分) 19某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140 份，每位学生的家长1 份，每份问卷仅表明一种态度将回收的问卷进行整理 (假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图类别问卷数严加干涉稍加询问从来不管从来不管 25%严加干涉稍加询问1090705030100806040020根据以上信息回答下列问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页(1)回收的问卷数为份， “严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500 名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20 (1)如图 1，纸片ABCD 中， AD5，SABCD15过点A 作 AEBC，垂足为E，沿AE 剪下 ABE，将它平移至 DCE 的位置，拼成四边形AEED ，则四边形AEED 的形状为( ) A平行四边形B菱形C矩形D正方形(2)如图 2，在 (1)中的四边形纸片AEED 中，在 EE上取一点 F，使 EF4，剪下 AEF，将它平移至 DEF 的位置，拼成四边形AFFD 求证：四边形AFFD 是菱形；求四边形AFFD 的两条对角线的长图2图1FEEEEBACDDAF21如图，已知直线y axb 与双曲线(0)kyxx交于 A(x1，y1)，B(x2， y2)两点 (A与 B不重合 )，直线 AB 与 x 轴交于点P(x0，0)，与 y 轴交于点C(1)若 A，B 两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)求点 P 的坐标；(2)若 by11，点 P 的坐标为 (6， 0)，且 ABBP，求 A，B 两点的坐标；(3)结合 (1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系 (不要求证明 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页xyCPBAO22甲、乙两人在100 米直道 AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B 两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s 和 4m/s(1)在坐标系中， 虚线表示乙离A端的距离 s(单位： m)与运动时间t(单位： s)之间的函数图象(0t200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0t200)；(2)根据 (1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数(单位：次 ) 1 2 3 4 n两人所跑路程之和(单位： m) 100 300 t/sS/m甲乙-20018016014012010080604010080604020O20精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页xyEFNMO(3)直接写出甲、乙两人分别在第一个100m 内， s 与 t 的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；求甲、乙第6 此相遇时t 的值五、 ( 本大题共10 分) 23如图， 已知二次函数L1：yax22axa 3(a0)和二次函数L2：y a(x1)2 1(a0)图像的顶点分别为M，N，与 y 轴分别交于点E，F(1)函数 yax22axa3(a0)的最小值为；当二次函数L1，L2的 y 值同时随着x的增大而减小时，x 的取值范围是；(2)当 EF MN 时，求 a 的值，并判断四边形ENFM 的形状 (直接写出，不必证明)；(3)若二次函数L2的图象与x 轴的右交点为A(m，0)，当 AMN 为等腰三角形时，求方程a(x1)210 的解六、 ( 本大题共12 分) 24我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图1，图 2，图 3 中， AF，BE 是 ABC 的中线， AFBE，垂足为P，像 ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”设BCa， ACb，AB c精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页特例探索(1)如图 1，当 ABE45 ，c2 2时， a，b；如图 2，当 ABE30 ，c4 时， a，b；4530图3图2图1CEFBCEFAPCEFBPABPA归纳证明(2)请你观察 (1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图 3 证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图 4，在ABCD 中，点 E，F，G 分别是 AD，BC，CD 的中点， BE EG，AD 2 5，AB3求 AF 的长FBEGCDA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页2015年江西省中考数学解析一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项) 1. 解析：选A. 除 0 外，任何数的0 次方等于1. 选 A.2. 解析：选B. 科学记数法是：把一个数写成“10na,其中 1a 10” . 选 B.3. 解析：选D. ()1bababaababbaabababab-+=-= -. 选 D. 4. 解析：选C. 根据光的正投影可知，几何体的左视图是图C. 选 C. 5. 解析： 选 C. 向右扭动框架, 矩形变为平行四边形,底长不变， 高变小， 所以面积变小 . 选 C. 6. 解析：选 D. 抛物线2(0)yaxbxc a=+过 （-2,0） ，（2,3） 两点，420423abcabc-+=?+=?，解得34b =，对称轴3028bxaa= -= -1 ， m=2 或 3. （2）64105m+=， m=2 . 四、 (本大题共4 小题，每小题8 分，共 32 分) 19. 解析： (1) 30 25%=120 10120360=30 回收的问卷数为120 份，圆心角的度数为 30(2) 如下图：(3) (30+80) 120 1500=1375 对孩子使用手机“ 管理不严 ” 的家长大约有1375 人. 类别问卷数严加干涉稍加询问从来不管1090705030100806040020事件 A 必然事件随机事件m 的值4 2、3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页20. 解析： (1) 由平移知： AE/ /DE , 四边形 AEE D是平行四边形， 又 AEBC, AEE =90,四边形AEE D 是矩形， C选项正确 . (2) AF/DF , 四边形AFFD 是平行四边形，AE=3, EF=4 , E=90 , AF=5, SABCD=AD AE=15, AD=5 , AD=AF , 四边形AFFD 是菱形 . 如下图，连接 AF , DF ，在 RtAEF 中，AE=3, EF=9, AF =3 10在 RtDFE 中，FE =1, DE =AE=3, DF=10四边形AFFD 两条对角线的长分别是3 10和10. FEEDAF21. 解析： (1) 把 A(1,3)代入kyx=得：3k =， 把 B( ,)23 y代入3yx=得：21y =， B(3,1). 把 A(1,3),B(3,1)分别代入yaxb=+得：331abab+=?+=?，解得：14ab=-?=?，4AByx= -+，令0ABy=，得4x =， ( , )4 0P(2) ABPB=, B是AP的中点，由中点坐标公式知：,1122622xyxy+=，,A B两点都在双曲线上，1111622xyx y+=?，解得12x =， 24x =.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页作 ADx于点 D（如右图） , 则PADPDO，ADPDCOPO=，即146yb=， 又11by=+，12y =，21y =. ( , ),( , )2 24 1AB(3) 结论：120 xxx+=. 理由如下：A(,11xy),B(,22xy)，1122axbyaxby+=?+=?，2112212121yyx yx yyxxxxx-=-令0y =，得122121x yx yxyy-=-，1122x yx y=，()()122121122121x yx yyyxxxyyyy-+=-=12xx+， 即120 xxx+=22. 解析：（1）如下图：t/ss/m甲乙-20018016014012010080604010080604020O20（2）填表如下：xyCPBAOD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页两人相遇次数（单位：次）1 2 3 4 n 两人所跑路程之和( 单位： m)100 300 500 700 100（2n-1 ）(3) =5St甲(0 t 20) ,=-4100St +乙 ( 0t 25). ()54100621tt+=创-, 11009t =, 第六次相遇t 的值是11009. 五、 (本大题共10 分) 23. 解析：（1）()222313yaxaxaa x=-+=-+， min=3y；( , ),(, )MN -1 31 1， 当x -1时，L2的y值随着x的增大而减小，x的取值范围是x-11（2）( , ),(, )MN -1 31 1， MN =2 2，( ,),( ,)EaFa+-+0301，()EFaaa=+ -=+3122，a+=222 2，a =-2 1如图，MNyx=+2， ( , )A 0 2，,AMAN=22，AMAN=a =-21，( ,),( ,)EF+-0 220 22,AEAF=22， AEAF=四边形ENFM是平行四边形，已知EFMN=，四边形ENFM是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）（3）( , ),(, )MN -1 31 1，(, )A m 0，,(),()MNAMmANm=-+=+222 21911当AMMN=时，有()m-+=2192 2，()m-= -211，等式不成立；xyAEFNMO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页当AMAN=时，有()()mm-+=+221911m = 2；当MNAN=时，有()m+=2112 2，,(mm=-= -127171 舍去）( , )A 2 0或(, )A-71 0，()ya x= -+211的对称轴为x = -1，左交点坐标分别是（-4,0）或（-71，0） ，方程()a x-+ =2110的解为,xxxx= -=-= -1234247171. xyAEFNMO六、 ( 本大题共12 分）24.解析： （1）如图 1，连接 EF, 则 EF是 ABC的中位线，EF=AB12=2, ABE=45 ,AEEF ABP是等腰直角三角形，EF AB ， EFP也是等腰直角三角形，AP=BP=2 ，EP=FP=1, AE=BF=5, ab=2 5. 如图 2，连接 EF, 则 EF是 ABC的中位线 . ABE=30 ,AEBF,AB=4, 45图1CEFBPACEFP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页AP=2, BP=2 3, EF/ /AB12, PE=3,PF=1, AE=7, BF=13a =2 13, b =2 7. (2) abc+=2225如图 3，连接 EF ， 设 AP=m ,BP=n., 则cABmn=+2222EF/ /AB12, PE=12BP=12n , PF=12AP=12m, AEmn=+22214, BFnm=+22214, bACAEmn=+2222244, aBCBFnm=+2222244()abmnc+=+=2222255（3）OMNPQFBEGCDA如上图，延长EG,BC交于点 Q, 延长 QD,BA交于点 P ,延长 QE,BE分别交 PB，PQ 于点 M,N, 连接 EF. 图3CEFBPA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页四边形ABCD是平行四边形，AD/ /BC, AB/ /CD, E,G是分别是AD,CD的中点，EDG QCG EAM, CQ=DE=5, DG=AM=1.5，BM=4.5. CDCQBPBQ=，BP=353 5， BP=9, M 是 BP的中点；AD/ /FQ, 四边形ADQF是平行四边形，AF PQ, E,F分别是 AD，BC的中点， AE/ /BF, 四边形ABFE是平行四边形，OA=OF, 由 AFPQ得：,OFBFQNBQ=5133 5O AB AP NB P=3193, OAOFPNQN=, PN=QN, N 是 PQ的中点； BQP是“ 中垂三角形 ” ， ()PQBQBP=-= ?=22222553 59144, PQ =12, AFPQ=143精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页