2022年椭圆及其标准方程教案 2.pdf
名师精编精品教案1.1.2椭圆及其标准方程（一）教案一：教材分析1. 主要教学内容： 本节课主要是通过类比探究圆的定义以及标准方程的过程，学生动手操作，从而归纳总结出椭圆的定义；其次是椭圆标准方程的推导过程，从而得到椭圆标准方程的两种形式；然后通过几个例题来加深学生对椭圆定义及其标准方程的理解并会熟练应用；最后小结本节课所学内容和布置课后作业。2. 教材的地位和作用： 圆锥曲线是高中数学十分重要的内容之一，它的许多几何性质在日常生活，生产和科学技术中都有着广泛的应用。本节是圆锥曲线与方程的第二节第一讲，主要学习的是椭圆的定义及其标准方程，它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识：在教材结构上：本节内容起到了一个承上启下的作用，在此之前，学生已经学习了用坐标法研究了直线和圆以及求曲线方程的一般步骤，而对椭圆定义与方程的研究是坐标法的深入 ; 在此之后所学的双曲线，抛物线的定义及其方程等的研究都与椭圆有许多相似之处，因此，学习圆锥曲线的基础是对椭圆的学习；对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数形结合的重要思想，而这种思想将贯穿于整个高中阶段的数学学习；对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页名师精编精品教案察、猜测、实验、推理、交流、反思等过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了扎实的基础。二：学情分析在此之前， 学生已经学过圆的定义与标准方程，知道运用坐标法去解决几何问题，但掌握不够；从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生存在一定障碍；在求椭圆标准方程时， 会遇到比较复杂的双根式化简问题，而这个问题目前在初中代数中都没有详细介绍，所以，学生可能会探究受阻。三：目标与目标解析知识目标：探究椭圆的定义及有关概念；弄懂椭圆的标准方程的形式，能区分椭圆的焦点在x轴与 y轴上的不同；能够根据给定的条件求椭圆的标准方程。能力目标：培养学生观察、分析、抽象概括的能力；渗透数形结合和分类讨论等数学思想方法。情感目标：通过让学生探究定义的形成，鼓励学生积极、主动的参与教学，激发其求知的欲望，同时在教学的过程中带领学生体会数学的对称美和简洁美，并对学生进行学法指导和爱国主义教育。四：教学重难点重点：椭圆的定义和标准方程的的形式、特点; 焦点坐标的对应关系。难点:(1) 标准方程的推导，这过程涉及到适当的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页名师精编精品教案坐标系的建立和无理方程的变形。(2) 椭圆定义中焦距与长轴的大小关系以及椭圆焦点分别在 X轴和 Y轴上时的方程的标准形式的区别与联系，这也是教学中的重点。五：教法与学法 教法为了使学生更主动地参加到课堂教学中，体现以学生为主体的探究性学习和因材施教的原则，故采用自主探究法。按照“创设情境自主探究建立模型拓展应用”的模式来组织教学。让学生思考，多多动手、动口和动脑，积极的参与到课堂的教学中。 学法丰富学生的学习方式， 改进学生的学习理念， 是数学教学一直追求的基本理念， 在本教学过程中， 让学生经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程，主动地获取知识。 使学生的数学学习活动，不仅仅限于知识和技能的记忆和模仿，让动手实践、独有思考、合作交流等等都能成为学生学习数学的重要方式。六：教学准备学生准备：一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一张硬纸板。教师准备：一根细绳、PPT演示文稿或用几何画板制作的相关课件等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页名师精编精品教案七：教学过程（一） 创设情境， 引入新课 ：展示天体运动的轨迹图片以及生活中的一些美图， 激发学生的兴趣， 并能直观的感受到生活中的椭圆以及生活中的数学美，让学生体会数学来源于生活，并提出问题：这些图形是我们以前学过的圆吗？板书课题。（二） 动手实践，归纳定义 ：让学生拿出之前准备的学具，根据书上 38页的“探究”，先画出一个圆，然后在改变两个定点的距离，类比画圆的方法，画出椭圆。教师从旁指导，并用几何画板掩饰椭圆的生成过程。师生一起归纳总结出椭圆的定义。启发、归纳出 椭圆的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2| ）的点的轨迹叫作椭圆， 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距引导学生找定义的 关键处：平面曲线；任意一点到两个定点的距离的和等于常数；常数大于 |F1F2| 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页名师精编精品教案（说明：实验中发现椭圆的几何特征，可以挖掘出椭圆定义的内涵，使得学生对椭圆的定义留下深刻印象）（三）方程的推导由老师带学生回忆圆的方程的建立过程，归纳求曲线方程的一般步骤：建系设点找等量关系等量坐标花化简检验建系一般应遵循简单、优化的原则（说明： 温故而知新，类比圆的方程的建立过程，归纳出求曲线方程的一般步骤，为下一步学习做好铺垫）提出问题：怎样建立适当的坐标系？（说明：正确选取坐标系是建立曲线方程的关键之一，结合建立坐标系的一般原则利用曲线的几何特征， 特别是 对称性 ，可以使曲线方程简单化可以从“对称美”、 “简洁美”等角度作一定的点拨，最后让学生选择合理的坐标系）经学生讨论易得如下方案：1建、设取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页名师精编精品教案为轴，建立坐标系设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）. 则又设M与距离之和等于(ca22) 2. 找依据椭圆的定义，有3.坐 标 化 :根 据 两 点 间 的 距 离 公 式 得 ：4. 简教师启发：这个方程形式复杂，应该化简化简的目的是去掉根式，可两边平方但这里有两个根式， 如何平方更简捷？引导学生得出：应该用移项平方 ，再移项再平方的方法（说明：在解决解析几何问题中，熟练运用代数变形技巧是十分重要的， 学生常因运算能力不强而功亏一篑在此应抓住机会精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页名师精编精品教案加强运算技能的训练 ）通过移项 , 两次平方后得到：，类比直线方程的截距式方程：1byaxabaybx（数学的简洁，对称美） ，引导学生将方程化为（）思考：观察下图，能从中找出表示的线段吗？由图可知，为了体现数学的对称美，因此，令，那么（）就是 （）这就是椭圆的标准方程。 它表示椭圆的焦点在x轴上的椭圆的方程。思考：椭圆的标准方程还有其它形式吗？若把焦点放在y轴上，那么所求的方程又会是什么样子的呢？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页名师精编精品教案学生讨论、 交流，合情猜想可得， 焦点变成, 只要将方程中的调换，即可得（） ，它所表示的是焦点在轴上的椭圆标准方程 （学生自己证明 ) 引导学生注意理解以下几点： 在椭圆的两种标准方程中，都有的要求； 在椭圆的两种标准方程中，由于，所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上；椭 圆 的 三 个 参 数之 间 的 关 系 是， 其 中大小不确定（四）：应用举例例 1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。（1）14322yx（2）12422yx（3）14322yx（4）1422yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页名师精编精品教案例2：求下列满足条件的椭圆的标准方程轴上；焦点在 xba, 1, 4轴上；焦点在 yca, 4155.0.2-3369422），共焦点且经过点（与椭圆yx（直接法和待定系数法求椭圆的标准方程）（五）、课堂形成性练习，即时反馈1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=3, 焦点在x轴；（2）a=5,c=2, 焦点在y轴上2椭圆的焦距是，焦点坐标为；若CD为过左焦点的弦，则的周长为（六） 、课堂小结，（由学生归纳） 1椭圆的定义（注意几何特征和三个条件） 2推导椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页名师精编精品教案的关系，直接法求轨迹方程） 3. 求椭圆方程的方法（待定系数法求轨迹方程）（七） 、作业布置 1课本 P4013 2研究性题：反思画图，观察椭圆上的点到焦点的距离最大最小的点是哪个点？并用数学方法加以证明。八：板书设计九：教学反思课 题1、椭圆的定义画图：圆和椭圆椭圆标准方程的推导过程书写标准方程（1） 、焦点在 x轴上（2） 、焦点在 y 轴上（用红色粉笔标注）例 2：（1）详写（2）写关键步骤（3）详写精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页名师精编精品教案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
