2022年一次函数-教学设计 .pdf

学习必备欢迎下载一次函数一、教学目标（一）知识目标1、理解一次函数和正比例函数的概念。2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。（二）能力目标1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。（三）情感目标1、通过函数与变量之间的关系的联系，发展学生的数学思维能力。2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。二、教学重点从具体背景中列出相应的一次函数表达式，从而概括出一次函数的概念。三、教学难点根据已知信息写出一次函数的表达式。四、教学过程环节过程理性思考（一） 、 情境导入1、复习函数概念，学生举例。2、实际情境导入有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：某弹簧的自然长度为3 厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 千克、弹簧长度 y 增加 0.5 厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1 千克、 2 千克、 3理解函数概念，为本节课的探究提供 理 论 知识。通过表格的形式，使学生感受到x的变化引起y 的变化情况，进而猜想 y 与 x 的表达式 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（二）新知探究千克、 4 千克、 5 千克时弹簧的长度，并填入下表：x/ 千克0 1 2 3 4 5 y/ 厘米3 3.5 4 4.5 5 5.5 （2）你能写出 x 与 y 之间的关系式吗？学生小组讨论，代表发言。说明分析过程，解题过程。3、做一做某辆汽车油箱中原有汽油100 升，汽车每行驶 50千克耗油 9 升。（1）完成下表：汽车行驶路程 x/ 千米0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量 y/ 升你能写出 x 与 y 之间的关系吗？（ y=100-0.18x ）学生单独完成，代表发言。1、探究概念，概括形式特征。观察上面的两个函数关系式为y=0.5x+3， y=100-0.18x ，像这样的函数称为一次函数。（1）你能举出其他的一次函数表达式吗？（y=x+3 等）（2）你能找到这些表达式的共同特征吗？（3）如果用 k 表示一次项系数，用b 表示常数项 , 你能用一个含有字母的式子概括上述表达式吗？（4）你能从形式上给一次函数下定义吗？（5）规范一次函数定义若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b 为常数 k0）的形式，则称y 是 x 的一次函数（ x为自变量， y 为因变量）。特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数。2、明确概念，掌握形式特征。（1）以下表达式都不是一次函数，你能说明理由吗？ y=x2 y=2x2+x y=(x-1)2 -x2+2x (2) 判别一个函数是否是一次函数应该注意什么问题？（3）下列函数中， y 是 x 的一次函数的是（）启发学生认真观察，探索规律，培养学生合作意识。进一步使学生熟悉表格的形式，从表格中发现规律。在找规律的过程中引导学生注意函数关系式的特点。培养学生的语言表达归纳能力。明确一次函数的形式特征，是学生在分析比较中 获 得 知识，发展学生的概括能力。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（三） 、 回顾过程，体会方法（四） 、 作y=x-6；y=x2；y=8x；y=7-x A、 B 、 C 、 D 、3、应用概念，解决实际问题。例 1：写出下列各题中x 与 y 之间的关系式，并判断， y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？汽车以 60 千米/ 时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；圆的面积 y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；一棵树现在高50 厘米，每个月长高2 厘米， x 月后这棵树的高度为 y（厘米）例 2：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于 1600 的部分不收税， 超过 1600 元但低于 2100元的部分征收 5% 的所得税如某人某月收入1960元， 他应缴个人工资薪金所得税为（ 1960-800）5%=18 （元）当月收入大于1600 元而又小于 2100 元时，写出应缴所得税 y（元）与月收入x（元）之间的关系式。某人某月收入为1760 元，他应缴所得税多少元？如果某人本月缴所得税19.2 元，那么此人本月工资薪金是多少元？1、我们是从哪个方面来认识一次函数的？你能举例说明吗？2、你能够从实际情景中列出关系式吗？通过学生比较熟悉一次函数关系式的练习，使学生认识到现实世界中存在着大量一次函数关系，体现到数学来源于实际生活。使学生了解一次函数与一次方程的联系，能够将题目中所给的数值转化为某个变量的值。培养学生归纳和语言表达能力。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载业设计1、见下表：x -2 -1 0 1 2 y -5 -2 1 4 7 根 据 上 表 写 出y与x之 间 的 关 系 式 是 ：_ ，y 是否为 x 一的次函数？ y 是否为 x 有正比例函数？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6 米3时，水费按 0.6 元/ 米3收费；每户每月用水量超过6 米3时，超过部分按 1 元/ 米3收费。设每户每月用水量为x 米3，应缴水费 y 元。 （1）写出每月用水量不超过6 米3和超过 6 米3时，y 与 x 之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。 （2）已知某户 5 月份的用水量为 8 米3，求该用户 5 月份的水费。通过作业的练习，使学生延长学生过程及时巩固 所 学 知识，进一步熟悉现实生活中的一次函数关系。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -