2022年一次函数与一元一次不等式知识讲解 .pdf

精品资料欢迎下载一次函数与一元一次不等式（基础）【学习目标】1能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想2能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题【要点梳理】要点一、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为axb0 或axb0 或axb0 或axb0（a、b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数yaxb的值大于0（或小于0 或大于等于0 或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 要点诠释： 求关于x的一元一次不等式axb0（a0）的解集，从“数”的角度看，就是x为何值时， 函数yaxb的值大于0？从“形”的角度看， 确定直线yaxb在x轴（即直线y0）上方部分的所有点的横坐标的范围.要点二、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过， 利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解. 要点三、如何确定两个不等式的大小关系axbcxd（ac，且0ac）的解集yaxb的函数值大于ycxd的函数值时的自变量x取值范围直线yaxb在直线ycxd的上方对应的点的横坐标范围【典型例题】类型一、一次函数与一元一次不等式1、如图，直线ykxb交坐标轴于A （ 3，0） 、B （0，5）两点，则不等式kxb0 的解集为（）A x 3 Bx 3 Cx3 Dx3 【思路点拨】kxb0 即kxb0，图象在x轴上方所有点的横坐标的集合就构成不等式kxb0 的解集 . 【答案】 A；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【解析】 观察图象可知，当x 3 时，直线ykxb落在x轴的上方，即不等式kxb0 的解集为x 3，kxb0 kxb 0，kxb0 解集为x 3【总结升华】 本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合举一反三：【变式】如图，直线ykxb与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和 B （0， 3） ，则不等式kxb30 的解集是（）A x0 Bx0 Cx2 Dx2【答案】 A；提示：从图象上知，直线ykxb的函数值y随x的增大而增大，与y轴的交点为 B（0， 3） ，即当x0 时，y 3，所以当x0 时，函数值kxb 32、直线bxkyl11:与直线xkyl22:在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式xkbxk21的解为（） A1x B 1x C2x D 无法确定【答案】 B；【解析】 从图象上看xkbxk21的解，就是找到1l在2l的上方的部分图象，看这部分图象自变量的取值范围. 当1x时，xkbxk21，故选 B. y=k2x-1-2yxy=k1x+bO名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【总结升华】 本题考察了用数形结合的方法求解不等式的大小关系，解题的关键是找出表示两条直线的交点的横坐标，再根据在上方的图象表示的函数值大，下方的图象表示的函数值小来解题 . 举一反三：【变式】直线1l：1yk xb与直线2l：2yk xc在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式1k xb2k xc的解集为（）Ax1 Bx 1 Cx 2 Dx 2 【答案】 B；提示：1yk xb与直线2l：2yk xc在同一平面直角坐标系中的交点是（1，2） ，根据图象得到x1 时不等式1k xb2k xc成立3、 （2016 春?瑞昌市期中）如图，根据图中信息解答下列问题：（1）关于 x 的不等式 ax+b0 的解集是（2）关于 x 的不等式 mx+n1 的解集是（3）当 x 为何值时， y1y2？（4）当 x 为何值时， 0y2y1？【思路点拨】 紧密结合图象， 根据直线与坐标轴的交点来确定不等式的解集，从而判断函数值的大小关系 .【答案与解析】解： （1）直线y2=ax+b 与 x 轴的交点是（ 4，0） ，当 x 4时， y20，即不等式ax+b0 的解集是x4；故答案是： x4；（2）直线y1=mx+n 与 y 轴的交点是（0，1） ，当 x 0时， y11，即不等式mx+n1 的解集是x0； 故答案是： x0；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（3）由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是（2，18） ，当函数y1的图象在y2的下面时，有x2，所以当 x2 时， y1y2；（4）如图所示，当2x4 时， 0y2y1【总结升华】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，解答该类题目时，需要学生具备一定的读图能力，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x 的值，是解答本题的关键举一反三：【变式】（2015 春?东城区期末）已知直线y=kx+b 经过点 A（5，0） ，B（1，4） （1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x4 与直线 AB相交于点C，求点 C的坐标；（3）根据图象，写出关于x 的不等式2x4 kx+b 的解集【答案】解： （1）直线y=kx+b 经过点 A（5，0） ，B（ 1，4） ，解得，直线 AB的解析式为：y=x+5；（2）若直线y=2x4 与直线 AB相交于点 C，解得，点 C（3，2） ；（3）根据图象可得x3类型二、用一次函数的性质解决不等式的实际问题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载4、 （2015?新疆）某超市预购进A 、 B两种品牌的T恤共 200 件，已知两种T 恤的进价如表所示，设购进A种 T 恤 x 件，且所购进的两种T 恤全部卖出，获得的总利润为W元品牌进价 / （元 /件）售价 / （元 /件） A 50 80 B 40 65 （1）求 W 关于 x 的函数关系式；（2）如果购进两种T 恤的总费用不超过9500 元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润 （提示：利润 =售价进价）【思路点拨】 （1）由总利润 =A 品牌 T 恤的利润 +B品牌 T恤的利润就可以求出w关于 x 的函数关系式；（2）根据“两种T 恤的总费用不超过9500 元”建立不等式求出x 的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论【答案与解析】解： （1）设购进A种 T 恤 x 件，则购进B种 T 恤（ 200 x）件，由题意得：w=（8050） x+（6540） （200 x） ，w=30 x+5000 25x，w=5x+5000答： w关于 x 的函数关系式为w=5x+5000；（2）购进两种T恤的总费用不超过9500 元，50 x+40（ 200 x）9500，x150w=5x+5000 k=5 0 w随 x 的增大而增大，x=150 时， w的最大值为5750购进 A种 T 恤 150 件购进 A种 T 恤 150 件，购进B种 T 恤 50 件可获得最大利润，最大利润为5750 元【总结升华】 本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -