2022年一次函数与反比例函数 .pdf

中考数学题型专项训练姓名 _反比例函数与一次函数的复习反比例函数是中考命题的主要考点，近几年中考试卷中出现了不少将反比例函数与其他函数、几何图形、方程（组）等综合编拟的解答题。其中，将反比例函数与其他函数综合命题是中考命题的新动向。求函数的解析式，数形结合确定不等式的解，组合图形面积的计算用割补法，两图像的交点即为等量关系。1某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒已知药物燃烧时，?室内每立方米空气中的含药量y（毫克） 与时间 x（分钟） 成正比例， 药物燃烧后，y 与 x 成反比例（ ?如图所示），现测得药物8min 燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg ， ?请你根据题中所提供的信息，解答下列问题（1） 药物燃烧时y 关于 x 的函数关系式为_， 自变量 x 的取值范围是 _；药物燃烧后y 与 x 的函数关系式为_（2） 研究表明， 当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少多少分钟后学生才能回到教室？（3） 研究表明， 当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于 10min 时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？2. 宁安市与哈尔滨市两地相距360 千米 . 甲车在宁安市，乙车在哈尔滨市，两车同时出发，相向而行，在A地相遇 . 为节约费用（两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地），两车换货后，甲车立即按原路返回宁安市. 设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离y（千米） 与时间x（小时）的函数关系如图所示. 根据所提供的信息，回答下列问题：甲车的速度: ;乙车的速度 : ; 说明从两车开始出发到5 小时这段时间乙车的运动状态. x/miny/Oy x O 200 2 （千米）3 5 （小时）360 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3. 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在 3000 千克以上（含3000 千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门。乙方案：每千克8 元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000 元。（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元） 与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。4. 某纺织厂生产的产品 , 原来每件出厂价为80 元, 成本为 60 元. 由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5 米3的污水排出, 现在为了保护环境, 需对污水净化处理后再排出. 已知每处理1 米3污水的费用为2 元 , 且每月排污设备损耗为8000 元 . 设现在该厂每月生产产品x件, 每月纯利润y元：(1) 求出y与x的函数关系式.( 纯利润 =总收入 - 总支出 ) (2)当y=106000 时, 求该厂在这个月中生产产品的件数. 5.某商场用36 万元购进A、B 两种商品，销售完后共获利6 万元，其进价和售价如下表：A B 进价 (元/件) 1200 1000 售价 (元/件) 1380 1200 （注：获利售价进价）(1) 该商场购进A、B 两种商品各多少件? (2) 商场第二次以原进价购进A、B 两种商品 购进 B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2 倍， A 种商品按原价出售，而B种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600 元， B 种商品最低售价为每件多少元? 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6. 暑假期间，小明和父母一起开车到距家200 千米的景点旅游出发前，汽车油箱内储油45 升；当行驶150 千米时，发现油箱剩余油量为30 升（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与 x 的函数关系式；（2）当油箱中余油量少于3 升时，汽车将自动报警 如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由7. 为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案人 均 住 房 面 积 （ 平 方 米 ）单 价 （ 万 元 /平 方 米 ）不 超 过 30（ 平 方 米 ）0.3 超 过 30 平 方 米 不 超 过 m （ 平 方 米 ）部 分（ 45 m 60） 0.5 超 过 m平 方 米 部 分0.7 根据这个购房方案： （1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款； （2）设该家庭购买商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款y 万元，请求出y 关于 x 的函数关系式； （3）若该家庭购买商品房的人均面积为 50平方米， 缴纳房款为y 万元，且 57y60 时， 求 m的取值范围名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 8.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便 ,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售 ,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱 )的关系 ,如图所示 ,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少 ?(2)试求降价前y 与 x 之间的关系式 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱 )是 26 元,试问他一共带了多少千克土豆? 9. 如图所示，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线。直线 AB与双曲线的一个交点为C， CD垂直 x 轴于点 D，ODOBOA244。求一次函数和反比例函数的解析式。10. 如图所示，反比例函数ykx的图象经过点Ab3，过点 A 作 AB垂直 x 轴于点 B， AOB的面积为3。 （1）求 k 和 b 的值；（2）若一次函数yax1的图象经过点A，并且与x 轴相交于点M ，求 AB ：OM 的值。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 11. 有一个 RtABC ， A=90， B=60，ACAB31，。将它放在直角坐标系中，使斜边BC在 x 轴上，直角顶点A在反比例函数yx3的图象上，求点C的坐标。12. 如图所示，反比例函数yx8与一次函数yx2的图象交于A 、B两点。（1）求 A、B两点的坐标； （ 2）求 AOB 的面积。13.已知反比例函数xky2和一次函数y=2x-1 ，其中一次函数的图象经过（a,b） ， （a+1,b+k）两点。求反比例函数的解析式；如图，已知点A（ m， 1）在第一象限，且同时在上述两个函数图象上，求点 A 坐标；利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P，使AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标求出来；若不存在，请说明理由。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 14. 为了加强公民的节水意识, 合理利用水资源, 各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准: 每户每月的用水量不超过6 立方米时 ,水费按每立方米a元收费 , 超过 6 立方米时 , 不超过的部分每立方米仍按a 元收费 , 超过的部分每立方米按c 元收费 , 该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示: 设某户每月用水量x( 立方米 ), 应交水费 y( 元)(1) 求 a,c 的值 (2) 当 x6,x 6 时, 分别写出 y 于 x 的函数关系式(3) 若该户 11 月份用水量为8 立方米 , 求该户 11 月份水费是多少元? 15. 宜昌市政府为了方便群众，促进地方经济发展，促进宜昌周边旅游资源的良性循环，特向宜昌城区137 万人口推出了“一卡通”周边游便民服务卡，即城区常住居民只需花上100 元，办理一张旅游卡，一年内持卡人可到周边二十个景点游玩，凭卡不需购买门票假设下图表示活动推出后的市民办卡情况 （1）根据图象求出办卡人数y（万人）与时间x（天）的函数关系式；（2）按此进度发展，请你预测办卡第80 天时总共办卡人数16. 如图，在直角坐标平面内，函数y（x0， m是常数）的图象经过A（1，4） ，B（a， b） ，其中 a1过点 A作 x 轴垂线，垂足为C，过点 B作 y 轴垂线，垂足为D，连接 AD ，DC ，CB （1）若 ABD的面积为 4，求点B的坐标；（2）求证： DC AB ； （3）当 AD=BC 时，求直线 AB的函数解析式月份用水量(m3) 收费 ( 元) 9 5 7.5 10 9 27 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 17. 为 增 强 公 民 的 节 约 意 识 ，合 理 利 用 天 然 气 资 源 ，某 市 自 1 月 1日 起 对 市 区 民 用 管 道 天 然 气 价 格 进 行 调 整 ， 实 行 阶 梯 式 气 价 ， 调整 后 的 收 费 价 格 如 表 所 示 ：每 月 用 气 量单 价 （ 元 /m3）不 超 出 75m3的 部 分2.5 超 出 75m3不 超 出 125m3的部 分a 超 出 125m3的 部 分a+0.25 （ 1） 若 甲 用 户 3 月 份 的 用 气 量 为 60m3， 则 应 缴 费元（ 2） 若 调 价 后 每 月 支 出 的 燃 气 费 为 y（ 元 ） ，每 月 的 用 气 量 为 x（ m3） ， y 与 x 之 间 的 关 系 如 图 所 示 ，求 a 的 值 及 y 与 x 之 间 的 函数 关 系 式 ； （ 3）在（ 2）的 条 件 下 ，若 乙 用 户 2、3 月 份 共 用 气 175m3（ 3 月 份 用 气 量 低 于 2 月 份 用 气 量 ） ，共 缴 费 455 元 ，乙 用 户 2、3月 份 的 用 气 量 各 是 多 少 ？18. 如图，已知一次函数y=2x+2 的图象与y 轴交于点B，与反比例函数y= 的图象的一个交点为A （ 1，m ） 过点 B作 AB的垂线 BD，与反比例函数y= （x0）的图象交于点D（n，-2） （1）求 k1和 k2的值； （2）若直线AB 、BD 分别交x 轴于点C、 E，试问在y 轴上是否存在一个点F，使得BDF ACE ？若存在，求出点F的坐标；不存在，请说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 19. 某农庄计划在30 亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m （亩）之间的函数如图所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图所示（1）如果种植蔬菜20 亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 ;元，小张应得的工资总额是 ;元，此时，小李种植水果 ;亩，小李应得的报酬是元；（2）当 10n30 时，求 z 与 n 之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w （元） ，当 10m 30 时，求 w与 m之间的函数关系式20. 如图， O为坐标原点，点B 在 x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形， sin AOB=反比例函数y= （k0）在第一象限内的图象经过点 A，与 BC交于点 F （1）若 OA=10 ，求反比例函数解析式； （2）若点 F为 BC的中点， 且AOF的面积 S=12，求 OA的长和点C的坐标； （3）在（2）中的条件下，过点F 作 EF OB ，交OA于点 E（如图），点 P 为直线 EF上的一个动点，连接PA ，PO 是否存在这样的点P，使以 P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标； 若不存在，请说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -