2022年正余弦定理学生 .pdf

学习必备欢迎下载 4.6正弦定理和余弦定理1.正弦定理： _2R，其中 R 是三角形外接圆的半径.由正弦定理可以变形为：(1)abc_；(2)a_，b _，c_；(3)sin A _，sin B_，sin C_等形式，以解决不同的三角形问题. 2.余弦定理： a2_，b2 _，c2_. 余弦定理可以变形为： cos A_，cos B_，cos C_. 3.SABC12absin C12bcsin A12acsin Babc4R12(abc) r(r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R、r. 4.解三角形时，三角形解的个数的判断在ABC 中，已知a、b 和 A 时，解的情况如下：A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a bsin A bsin Aab解的个数一解两解一解一解1.在 ABC 中，若 A60 ，a3，则abcsin Asin Bsin C_. 2.(2010北京)在 ABC 中，若 b1，c3， C23，则 a_. 3.在 ABC 中， a 15，b10，A60 ，则 cos B _. 4.ABC 的三个内角A、B、C 所对边的长分别为a、b、c， 已知 c3，C3，a2b，则 b 的值为 _. 5.已知圆的半径为4，a、b、c 为该圆的内接三角形的三边，若abc162，则三角形的面积为() A.22 B.82 C. 2 D.22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载题型一利用正弦定理求解三角形例 1在 ABC 中， a3，b2，B45 .求角 A、C 和边 c. 已知 a，b，c 分别是 ABC 的三个内角A，B，C 所对的边，若a1，b3，AC2B，则角 A 的大小为 _ 题型二利用余弦定理求解三角形例 2在 ABC 中， a、b、c 分别是角A、B、C 的对边，且cos Bcos Cb2ac. (1)求角 B 的大小；(2)若 b13，ac4，求 ABC 的面积 . 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且满足 cos A2255，AB AC3. (1)求 ABC 的面积；(2)若 b c6，求 a 的值 . 题型三正、余弦定理的综合应用例 3(2011 浙江 )在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a， b，c.已知 sin Asin Cpsin B (pR)，且 ac14b2.(1)当 p54，b1 时，求 a，c 的值；(2)若角 B 为锐角，求p 的取值范围 . 在 ABC 中，内角A，B，C 所对的边长分别是a， b，c. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载(1)若 c 2，C3，且 ABC 的面积为3，求 a，b 的值；(2)若 sin Csin(BA)sin 2A，试判断 ABC 的形状 . 例 4：(12 分 )在 ABC 中，若 (a2b2)sin(AB)(a2b2) sin(AB)，试判断 ABC 的形状 . 三、课堂练习A 组专项基础训练题组一、选择题1.(2012浙江 )在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c.若 acos Absin B，则 sin Acos Acos2B 等于() A.12B.12C.1 D.1 2.在 ABC 中， a，b，c 分别为角A，B，C 所对的边，若a2bcos C，则此三角形一定是() A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形3.在 ABC 中，若 A60， b1，SABC3，则abcsin Asin Bsin C的值为 () A.2633B.2393C.393D.1333二、填空题4.(2011北京)在 ABC 中，若 b5， B4，sin A13，则 a_. 5.(2011福建)若 ABC 的面积为3，BC2，C60，则边AB 的长度等于 _. 6.在 ABC 中，若 AB5，AC5，且 cos C910，则 BC_. 三、解答题7.已知 ABC 的三个内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c， A 是锐角，且3b2a sin B. (1)求 A；(2)若 a 7， ABC 的面积为10 3，求 b2c2的值 . 8.在 ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为a、b、 c.已知 a2c22b，且 sin B4cos Asin C，求 b. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载B 组专项能力提升题组一、选择题1.(2011辽宁)ABC 的三个内角A，B，C 所对的边分别为a， b，c，asin Asin Bbcos2A2a，则ba等于() A.23 B.22 C.3 D.2 2.(2011天津)如图，在 ABC 中， D 是边 AC 上的点，且 ABAD,2AB3BD ，BC2BD，则 sin C 的值为() A.33B.36C.63D.663.(2010湖南 )在 ABC 中，角 A， B，C 所对的边长分别为a，b，c.若 C120， c2a，则() A.ab B.abC.ab D.a 与 b 的大小关系不能确定二、填空题4.在 ABC 中， a、b、c 分别为 A、 B、 C 的对边长，已知a，b，c 成等比数列，且a2c2ac bc，则A_， ABC 的形状为 _. 5.(2010江苏 )在锐角 ABC 中， 角 A、 B、 C 的对边分别为a、 b、 c.若baab 6cos C， 则tan Ctan Atan Ctan B的值是 _. 6.在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若其面积S14(b2c2a2)，则 A _. 三、解答题7.在 ABC 中， a，b，c 分别为内角A，B，C 的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C. (1)求 A 的大小； (2)若 sin Bsin C1，试判断 ABC 的形状 . 8、在 ABC 中， a、b、c 分别为角A、B、C 的对边， 4sin2BC2cos 2A72. (1)求 A 的度数； (2)若 a3，bc3，求 b、c 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页