最新同济大学高等数学课件D76空间直线ppt课件.ppt
进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑强子，别跑了，快来我给你扇扇了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你你看热的，跑什么？看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅道，袅一、空间直线方程一、空间直线方程xyzo01111DzCyBxA02222DzCyBxA1 2 L因此其一般式方程1 1. 一般式方程一般式方程 直线可视为两平面交线，(不唯一)机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例2. . 求以下两直线的夹角解解: 直线直线二直线夹角 的余弦为(参考P332 例2 )13411:1zyxL0202:2zxyxL cos22从而4的方向向量为1L的方向向量为2L) 1,2,2() 1(1)2()4(212221)4(1222) 1()2(2) 1,4, 1 (1s2010112kjis 机动 目录 上页 下页 返回 结束 当直线与平面垂直时,规定其夹角线所夹锐角 称为直线与平面间的夹角;L2. 直线与平面的夹角直线与平面的夹角当直线与平面不垂直时,设直线 L 的方向向量为 平面 的法向量为则直线与平面夹角 满足.2222222CBApnmpCnBmA直线和它在平面上的投影直),(pnms ),(CBAn ),cos(sinnsnsns sn机动 目录 上页 下页 返回 结束 特别有特别有: :L) 1(/)2(L0pCnBmApCnBmAns/ns解解: : 取已知平面的法向量421zyx则直线的对称式方程为0432zyx直的直线方程. 为所求直线的方向向量. 132垂 ) 1,3,2(nn例例3. 求过点(1,2 , 4) 且与平面机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 空间直线方程空间直线方程一般式对称式参数式0022221111DzCyBxADzCyBxAtpzztnyytmxx000pzznyymxx000)0(222pnm 内容小结内容小结 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ,1111111pzznyymxxL：直线0212121ppnnmm,2222222pzznyymxxL：212121ppnnmm2. 线与线的关系线与线的关系直线夹角公式:),(1111pnms ),(2222pnms 021ss21LL 21/ LL021ss2121cosssss 机动 目录 上页 下页 返回 结束 , 0DzCyBxACpBnAm平面 :L L / 夹角公式：0CpBnAmsin,pzznyymxx3. 面与线间的关系面与线间的关系直线 L :),(CBAn ),(pnms 0ns0nsnsns L机动 目录 上页 下页 返回 结束 作业作业P335 3，4，5，7，9 P335 题2, 10习题课 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习)1 ,2, 1(A,11231:1zyxLiL设直线解：解：,2上在因原点LO12:2zyxL相交,求此直线方程 .的方向向量为过 A 点及 的平2L面的法向量为则所求直线的方向向量方法方法1 利用叉积. ),2, 1( isi, n,1nss所以OAsn2121112kjikji333一直线过点 且垂直于直线 又和直线备用题备用题nOA2L2s机动 目录 上页 下页 返回 结束 设所求直线与的交点为512231zyx12000zyx0000,2yzyx待求直线的方向向量方法方法2 利用所求直线与L2 的交点 .即故所求直线方程为 2L),(000zyxB则有2L) 1 , 2 , 1 (Anss1333123kji)523(3kji),(000zyxB机动 目录 上页 下页 返回 结束 0) 1()2(2) 1(3000zyx78,716,78000zxy512231zyx0000,2yzyx将代入上式 , 得由点法式得所求直线方程而) 1, 2, 1(000zyxAB)5,2,3(731L)715,76,79(AB2L) 1 , 2 , 1 (A),(000zyxB机动 目录 上页 下页 返回 结束 19 结束语结束语
