2022年求数列通项公式与数列求和精选练习题 .pdf
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2022年求数列通项公式与数列求和精选练习题 .pdf
数列的通项公式与求和112342421,1(1,2,3,)3(1),.(2)nnnnnnanSaaS na a aaaaaLL数列的前 项为且，求的值及数列的通项公式求1112,1(1,2,).:(1);(2)4nnnnnnnnanSaaS nnSnSaL数列的前 项和记为已知，证明数列是等比数列*121(1)()3(1),;(2):.nnnnnanSSanNa aa已知数列的前 项为，求求证 数列是等比数列11211,.2nnnnaaaaann已知数列满足求练习 1 练习 2 练习 3 练习 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页112,.31nnnnnaaaaan已知数列满足求111511,( ).632nnnnnaaaaa已知数列中, 求111:1,.31nnnnnaaaaaa已知数列满足，求数列的通项公式练习 8 等比数列na的前n项和 S2，则2232221naaaa练习 9 求和： 5，55，555，5555，5(101)9n，；练习 5 练习 6 练习 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页练习 10 求和：1111447(32)(31)nnL练习 11 求和：111112123123nLL练习12 设na是等差数列，nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab（）求na，nb的通项公式； （）求数列nnab的前 n 项和nS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页答案练习 1 答案：练习 2 证明：(1) 注意到：a(n+1)=S(n+1)-S(n) 代入已知第二条式子得：S(n+1)-S(n)=S(n)*(n+2)/n nS(n+1)-nS(n)=S(n)*(n+2) nS(n+1)=S(n)*(2n+2) S(n+1)/(n+1)=S(n)/n*2 又 S(1)/1=a(1)/1=1 不等于 0 所以 S(n)/n 是等比数列(2) 由(1)知，S(n)/n 是以 1 为首项， 2 为公比的等比数列。所以 S(n)/n=1*2(n-1)=2(n-1) 即 S(n)=n*2(n-1) (*) 代入 a(n+1)S(n)*(n+2)/n 得a(n+1)=(n+2)*2(n-1) (n属于 N) 即 a(n)=(n+1)*2(n-2) (n属于 N 且 n1) 又当 n=1 时上式也成立所以 a(n)=(n+1)*2(n-2) (n属于 N) 由(*) 式得：S(n+1)=(n+1)*2n =(n+1)*2(n-2)*22 =(n+1)*2(n-2)*4 对比以上两式可知：S(n+1)=4*a(n 23421416,3927111 4( )23 3nnaaanan234()173n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页练习 3 答案：1) a1=S1=1/3(a1-1) a1=-1/2 a2=S2-S1=1/3(a2-1)+1/2 3a2=a2-1+3/2 2a2=1/2 a2=1/4 2) 3Sn=an-1 3S(n-1)=a(n-1)-1 相减：3an=an-a(n-1) 2an=-a(n-1) an/a(n-1)=-1/2 所以 an 为等比数列！练习 4 累加法，答案：练习 5 累乘法，答案：练习 6 待定系数法，答案：练习 7 倒数法，答案：练习 8 公式法，答案：413n练习 9 答案：555555555nnS6 7 8LL个5(999999999)9n6 7 8LL个235(10 1)(101)(101)(101)9nL23550510101010(101)9819nnnnL练习 10 ，列项相消法，答案31nnnan123nan32113( )2( )23nnna132nan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页练习 11，,列项相消法1/(1+2+3+ +n)=1/n(n+1)/2=2/n(n+1)所以原式 =1+2/2*3+2/3*4+ +2/n(n+1)=1+2*(1/2-1/3)+(1/3- 1/4)+ +(1/n -1/(n+1) =1+2*1/2-1/(n+1) =2-2/(n+1) 练习 12（错位相减法）答案：解：（）设na的公差为d，nb的公比为q，则依题意有0q且4212211413dqdq，解得2d，2q所以1(1)21nandn，112nnnbq （）1212nnnanb122135232112222nnnnnSL，3252321223222nnnnnSL，得22122221222222nnnnSL，221111212212222nnnL1111212221212nnn12362nn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
