2022年江苏省南京市中考数学试卷及答案 .pdf

江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题6 小题，每小题2 分，共 12 分，在每小题列出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （2012?南京）下列四个数中，是负数的是（）A|2| B（2）2CD2 （2012?南京） PM2.5 是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（）A 0.25 105B0.25 106C2.5 105D2.5 1063 （2012?南京）计算（ a2）3 （a2）2的结果是（）A aBa2Ca3Da44 （2012?南京） 12 的负的平方根介于（）A 5 与 4 之间B4 与 3 之间C3 与 2 之间D2 与1 之间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 46 页5 （2012?南京）若反比例函数与一次函数y=x+2 的图象没有交点，则 k 的值可以是（）A 2 B1 C1D26 （2012?南京）如图，在菱形纸片ABCD 中， A=60 ，将纸片折叠，点 A、 D 分别落在点A 、 D 处， 且 A D 经过点 B， EF 为折叠，当 D FCD时，的值为（）ABCD二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7 （2012?南京）使有意义的 x 的取值范围是_8 （2012?南京）计算的结果是_9 （2012?南京）方程=0 的解是_10 （2012?南京）如图， 1、 2、 3、 4 是五边形 ABCDE 的 4个外角若 A=120 ，则 1+2+3+4=_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 46 页11 （2012?南京）已知一次函数y=kx+k 3 的图象经过点（2，3） ，则k 的值为_12（2012?南京）已知下列函数 y=x2； y=x2； y= （x1）2+2 其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x3 的图象的有_（填写所有正确选项的序号）13 （2012?南京）某公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪30 14 9 6 4 3.5 3 员工数 /人1 1 1 2 7 6 2 14 （2012?南京）如图，将 45 的 AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合， OB 与尺上沿的交点 B 在尺上的读数恰为2cm若按相同的方式将37 的 AOC 放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为_cm （结果精确到0.1cm，参考数据： sin370.60，cos370.80，tan370.75）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 46 页15 （2012?南京）如图，在 ?ABCD 中，AD=10cm ，CD=5cm ，E 为 AD上一点，且BE=BC ，CE=CD，则 DE=_cm16 （2012?南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2 个单位称为1 次变换如图，已知等边三角形ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是（1，1） 、 （ 3， 1） ，把 ABC经过连续 9 次这样的变换得到A B C ，则点 A 的对应点 A 的坐标是_三、解答题（本大题共11小题，共88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （2012?南京）解方程组精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 46 页18 （2012?南京）化简代数式，并判断当x 满足不等式组时该代数式的符号19 （2012?南京）如图，在RtABC 中， ABC=90 ，点 D 在 BC 的延长线上，且BD=AB ，过点 B 作 BEAC，与 BD 的垂线 DE 交于点E（1）求证： ABC BDE；（2）BDE 可由 ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法） 20 （2012?南京）某中学七年级学生共450 人，其中男生250 人，女生 200 人该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了 50 名男生和 40 名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩划记频数百分比不及格9 10% 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 46 页及格18 20% 良好36 40% 优秀27 30% 合计90 90 100% （2）从上表的 “ 频数 ” ，“ 百分比 ” 两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数21 （2012?南京）甲、乙、丙、丁4 名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2 名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：（1）已确定甲打第一场，再从其余3 名同学中随机选取1 名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2 名同学，其中有乙同学22 （2012?南京）如图，在梯形ABCD 中， AD BC，AB=DC ，对角线 AC、BD 交于点 O，ACBD ，E、F、G、H 分别是 AB 、BC、CD、DA 的中点（1）求证：四边形EFGH 是正方形；（2）若 AD=2 ，BC=4，求四边形EFGH 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 46 页23 （2012?南京）看图说故事请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y 满足图示的函数关系，要求： 指出变量 x 和 y 的含义； 利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及 “ 速度” 这个量24 （2012?南京）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在 O1和扇形 O2CD 中， O1与 O2C、O2D 分别切于点A、B，已知CO2D=60 ，E、F 是直线 O1O2与 O1、扇形 O2CD 的两个交点，且EF=24cm，设 O1的半径为 xcm（1）用含 x 的代数式表示扇形O2CD 的半径；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 46 页（2）若 O1和扇形 O2CD 两个区域的制作成本分别为0.45 元/cm2和0.06 元/cm2，当 O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？25 （2012?南京）某汽车销售公司6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1 部汽车，则该部汽车的进价为27 万元，每多售出1 部，所有售出的汽车的进价均降低0.1 万元 /部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10 部以内（含 10 部） ，每部返利 0.5 万元；销售量在10 部以上，每部返利1 万元（1）若该公司当月售出3 部汽车，则每部汽车的进价为_万元；（2）如果汽车的售价为28 万元 /部，该公司计划当月返利12 万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润 +返利）26 （2012?南京）下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m 的空地，其他三侧内墙各保留1m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 46 页的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为 2xm，根据题意，得x?2x=288解这个方程，得x1=12（不合题意，舍去） ，x2=12 所以温室的长为2 12+3+1=28（m） ，宽为 12+1+1=14（m）答：当温室的长为28m，宽为 14m 时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？结果为何正确呢？（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样（2） 如图，矩形 A B C D 在矩形 ABCD 的内部，ABA B ， AD A D ，且 AD ：AB=2 ：1，设 AB 与 A B 、BC 与 B C 、CD 与 C D 、DA 与 D A之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A B C D 矩形 ABCD ，a、b、c、d 应满足什么条件？请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 46 页27 （2012?南京）如图， A、B 是 O 上的两个定点，P 是 O 上的动点（ P 不与 A、B 重合） 、我们称 APB 是 O 上关于点 A 、B 的滑动角（1）已知 APB 是 O 上关于点 A、B 的滑动角， 若 AB 是 O 的直径，则 APB=_ ； 若 O 的半径是 1，AB=，求 APB 的度数；（2）已知 O2是 O1外一点， 以 O2为圆心作一个圆与O1相交于 A 、B 两点， APB 是 O1上关于点 A、B 的滑动角，直线PA、PB 分别交 O2于 M 、N（点 M 与点 A、点 N 与点 B 均不重合），连接 AN ，试探索 APB 与 MAN 、 ANB 之间的数量关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 46 页2012年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题6 小题，每小题2 分，共 12 分，在每小题列出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （2012?南京）下列四个数中，是负数的是（）A|2| B（2）2CD考点：实数的运算；正数和负数。专题：计算题。分析：根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解： A、|2|=2，是正数，故本选项错误；B、 （ 2）2=4，是正数，故本选项错误；C、0，是负数，故本选项正确；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 46 页D、=2，是正数，故本选项错误故选 C点评：本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键2 （2012?南京） PM2.5 是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（）A 0.25 105B0.25 106C2.5 105D2.5 106考点：科学记数法 表示较小的数。分析：绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解答：解： 0.000 0025=2.5 106；故选： D点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10n，其中 1 |a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定3 （2012?南京）计算（ a2）3 （a2）2的结果是（）A aBa2Ca3Da4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 46 页考点：整式的除法。分析：根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案解答：解： （a2）3 （a2）2=a6 a4=a2故选： B点评：本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键4 （2012?南京） 12 的负的平方根介于（）A 5 与 4 之间B4 与 3 之间C3 与 2 之间D2 与1 之间考点：估算无理数的大小。专题：计算题。分析：根据，可得出答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 46 页解答：解：由题意得，故，介于 4 与 3 之间故选 B点评：此题考查了估算无理数大小的知识，属于基础题，注意“ 夹逼法 ”的运用5 （2012?南京）若反比例函数与一次函数y=x+2 的图象没有交点，则 k 的值可以是（）A 2 B1 C1D2考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：探究型。分析：先把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k 的取值范围，找出符合条件的k 的值即可解答：解：反比例函数与一次函数y=x+2 的图象没有交点，无解，即=x+2 无解，整理得x2+2xk=0， =4+4k0，解得 k 1，四个选项中只有2 1，所以只有 A 符合条件故选 A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 46 页点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意把函数的交点问题转化为求一元二次方程解的问题是解答此题的关键6 （2012?南京）如图，在菱形纸片ABCD 中， A=60 ，将纸片折叠，点 A、 D 分别落在点A 、 D 处， 且 A D 经过点 B， EF 为折叠，当 D FCD时，的值为（）ABCD考点：翻折变换（折叠问题） 。分析：首先延长 DC 与 A D ，交于点 M ，由四边形ABCD 是菱形与折叠的性质， 易求得 BCM 是等腰三角形， D FM 是含 30 角的直角三角形，然后设CF=x，D F=DF=y ，利用正切函数的知识，即可求得答案解答：解：延长 DC 与 A D ，交于点 M，在菱形纸片ABCD 中， A=60 ， DCB= A=60 ，AB CD，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 46 页 D=180 A=120 ，根据折叠的性质，可得A D F=D=120 ， FD M=180 A D F=60 ，D FCD， D FM=90 ， M=90 FD M=30 ， BCM=180 BCD=120 ， CBM=180 BCM M=30 ， CBM= M，BC=CM ，设 CF=x，D F=DF=y ，则 BC=CM=CD=CF+DF=x+y，FM=CM+CF=2x+y ，在 RtD FM 中， tanM=tan30 =，x=y，= =故选 A点评：此题考查了折叠的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 46 页注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7 （2012?南京）使有意义的 x 的取值范围是x 1考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：根据二次根式的被开方数为非负数，即可得出x 的范围解答：解：有意义，1x 0，解得： x 1故答案为： x 1点评：此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数为非负数8 （2012?南京）计算的结果是+1考分母有理化。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 46 页点：专题：计算题。分析：分子分母同时乘以即可进行分母有理化解答：解：原式 =+1故答案为：+1点评：此题考查了分母有理化的知识，属于基础题，注意掌握分母有理化的法则9 （2012?南京）方程=0 的解是x=6考点：解分式方程。专题：计算题。分析：先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根解答：解：去分母得：3（x2） 2x=0，去括号得： 3x62x=0，整理得： x=6，经检验得 x=6 是方程的根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 46 页故答案为： x=6点评：此题考查了解分式方程的知识，注意分式方程要化为整式方程求解，求得结果后一定要检验10 （2012?南京）如图， 1、 2、 3、 4 是五边形 ABCDE 的 4个外角若 A=120 ，则 1+2+3+4=300 考点：多边形内角与外角。专题：数形结合。分析：根据题意先求出5 的度数，然后根据多边形的外角和为360 即可求出 1+2+3+4 的值解答：解：由题意得，5=180 EAB=60 ，又多边形的外角和为360 ， 1+2+3+4=360 5=300 故答案为： 300 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 46 页点评：本题考查了多边形的外角和等于360 的性质以及邻补角的和等于180 的性质，是基础题，比较简单11 （2012?南京）已知一次函数y=kx+k 3 的图象经过点（2，3） ，则k 的值为2考点：待定系数法求一次函数解析式。分析：将点（ 2，3）代入 y=kx+k 3 可得关于 k 的方程，解方程求出k的值即可解答：解：将点（ 2，3）代入一次函数y=kx+k 3，可得： 3=2k+k 3，解得： k=2故答案为： 2点评：本题考查待定系数法求函数解析式，比较简单，注意掌握待定系数的运用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 46 页12（2012?南京）已知下列函数 y=x2； y=x2； y= （x1）2+2 其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x3 的图象的有（填写所有正确选项的序号） 考点：二次函数图象与几何变换。专题：探究型。分析：先把原式化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可解答：解：原式可化为：y=（x+1）24，由函数图象平移的法则可知，将函数y=x2的图象先向左平移1 个单位，再向下平移4 个单位即可得到函数y=（x+1）24，的图象，故 正确；函数 y=（x+1）24 的图象开口向上，函数y=x2；的图象开口向下，故不能通过平移得到，故 错误；将 y=（x1）2+2 的图象向左平移2 个单位，再向下平移6 个单位即可得到函数y=（x+1）24 的图象，故 正确故答案为： 点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 46 页13 （2012?南京）某公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪30 14 9 6 4 3.5 3 员工数 /人1 1 1 2 7 6 2 考点：中位数；加权平均数。专题：推理填空题。分析：根据加权平均数的定义求出员工的工资平均数，再找的第 10 和 11人的工资，求出其平均数，即为该组数据的中位数解答：解： =（30+14+9+6 2+4 7+3.5 6+3 2） =120 =6，其中位数为第10 个数和第 11 个数，工资均为4，故该公司全体员工年薪的平均数比中位数多64=2 万元故答案为 2点评：本题考查了中位数、加权平均数，熟悉平均数和加权平均数的定义是解题的关键14 （2012?南京）如图，将 45 的 AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合， OB 与尺上沿的交点 B 在尺上的读数恰为2cm若按相同的方式将37 的 AOC 放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为2.7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 46 页cm （结果精确到0.1cm，参考数据： sin370.60，cos370.80，tan370.75）考点：解直角三角形的应用。分析：过点 B 作 BDOA 于 D，过点 C 作 CEOA 于 E首先在等腰直角BOD 中，得到 BD=OD=2cm ，则 CE=2cm，然后在直角 COE中，根据正切函数的定义即可求出OE 的长度解答：解：过点 B 作 BD OA 于 D，过点 C 作 CEOA 于 E在BOD 中， BDO=90 ， DOB=45 ，BD=OD=2cm ，CE=BD=2cm 在COE 中， CEO=90 ， COE=37 ，tan37 = 0.75， OE 2.7cmOC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为2.7cm故答案为 2.7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 46 页点评：本题考查了解直角三角形的应用，属于基础题型，难度中等，通过作辅助线得到CE=BD=2cm 是解题的关键15 （2012?南京）如图，在 ?ABCD 中，AD=10cm ，CD=5cm ，E 为 AD上一点，且BE=BC ，CE=CD，则 DE=2.5cm考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。专题：探究型。分析：先根据平行四边形的性质得出2=3，再根据 BE=BC ，CE=CD，1=2， 3=D，进而得出 1=2=3=D，故可得出BCE CDE，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论解答：解：四边形ABCD 是平行四边形，AD=10cm ，CD=5cm ，BC=AD=10cm ，AD BC， 2=3，BE=BC ，CE=CD ，BE=BC=10cm ，CE=CD=5cm ， 1=2， 3=D，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 46 页 1=2=3=D， BCE CDE，=，即=，解得 DE=2.5cm故答案为： 2.5点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，根据题意得出 BCE CDE 是解答此题的关键16 （2012?南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2 个单位称为1 次变换如图，已知等边三角形ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是（1，1） 、 （ 3， 1） ，把 ABC经过连续 9 次这样的变换得到A B C ，则点 A 的对应点 A 的坐标是（16，1+）考点：翻折变换（折叠问题） ；坐标与图形性质。分首先由 ABC 是等边三角形，点B、C 的坐标分别是（1，1） 、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 46 页析： （ 3，1） ，求得点 A 的坐标， 然后根据题意求得第1 次、2 次、3 次变换后的点A 的对应点的坐标，即可得规律：第n 次变换后的点 A 的对应点的为：当n 为奇数时为（ 2n2，1+） ，当 n 为偶数时为 （2n2，1） ，继而求得把 ABC 经过连续 9 次这样的变换得到 A B C ，则点 A 的对应点 A 的坐标解答：解： ABC 是等边三角形，点B、C 的坐标分别是（1，1） 、（ 3， 1） ，点 A 的坐标为（ 2， 1） ，根据题意得：第1 次变换后的点A 的对应点的坐标为（2+2，1+） ，即（ 0，1+） ，第 2 次变换后的点A 的对应点的坐标为（0+2，1） ，即（2，1） ，第 3 次变换后的点A 的对应点的坐标为 （2+2， 1+） ， 即 （4， 1+） ，第 n 次变换后的点A 的对应点的为：当n 为奇数时为（ 2n2，1+） ，当 n 为偶数时为（ 2n2， 1） ，把 ABC 经过连续 9 次这样的变换得到A B C ，则点 A 的对应点 A 的坐标是：（16，1+） 故答案为：（16，1+） 点评：此题考查了对称与平移的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n 次变换后的点A 的对应点的为：当n 为奇数时为（ 2n2，1+） ，当 n 为偶数时为（ 2n2， 1）是解此题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 46 页三、解答题（本大题共11小题，共88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （2012?南京）解方程组考点：解二元一次方程组。专题：计算题。分析：先由 表示出 x，然后将 x 的值代入 ，可得出 y 的值，再代入 可得出 x 的值，继而得出了方程组的解解答：解：由 得 x=3y1 ，将 代入 ，得 3（ 3y1） 2y=8，解得： y=1将 y=1 代入 ，得 x=2故原方程组的解是点评：此题考查了解一元二次方程的知识，属于基础题，注意掌握换元法解二元一次方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 46 页18 （2012?南京）化简代数式，并判断当x 满足不等式组时该代数式的符号考点：分式的化简求值；解一元一次不等式组。分析：做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、 分母能因式分解的先分解，然后约分化简为；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x+10，x+20，从而求解解答：解：=，解不等式 ，得 x 1解不等式 ，得 x 2所以，不等式组的解集是 2x1当 2x 1 时， x+10，x+20，所以，即该代数式的符号位负号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 46 页点评：考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，本题的关键是得到化简后的分式中分子和分母的符号注意分式的化简求值中，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算19 （2012?南京）如图，在RtABC 中， ABC=90 ，点 D 在 BC 的延长线上，且BD=AB ，过点 B 作 BEAC，与 BD 的垂线 DE 交于点E（1）求证： ABC BDE；（2）BDE 可由 ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法） 考点：作图 -旋转变换；全等三角形的判定。分析：（1）利用已知得出A=DBE，进而利用ASA 得出ABC BDE 即可；（2）利用垂直平分线的性质可以作出，或者利用正方形性质得出旋转中心即可解（1）证明：在RtABC 中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 46 页答： ABC=90 ， ABE+ DBE=90 ，BEAC， ABE+ A=90 ， A=DBE，DE 是 BD 的垂线， D=90 ，在ABC 和BDE 中， ABC BDE（ASA ） ；（2）作法一：如图 ，点 O 就是所求的旋转中心作法二：如图 ，点 O 就是所求的旋转中心点评：此题主要考查了旋转变换图形的性质以及全等三角形的证明，正确发现图形中等量关系A= DBE 是解题关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 46 页20 （2012?南京）某中学七年级学生共450 人，其中男生250 人，女生 200 人该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了 50 名男生和 40 名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩划记频数百分比不及格9 10% 及格18 20% 良好36 40% 优秀27 30% 合计90 90 100% （2）从上表的 “ 频数 ” ，“ 百分比 ” 两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数考点：频数（率）分布表；抽样调查的可靠性；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图。专题：图表型。分析：（1）所抽取男生和女生的数量应该按照比例进行，根据这一点进行说明即可；（2）可选择扇形统计图，表示出各种情况的百分比；（3）根据频数 =总数 频率即可得出答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 46 页解答：解： （1）因为 250=50（人），200=40（人）所以，该校从七年级学生中随机抽取90 名学生，应当抽取50 名男生和 40 名女生；（2）选择扇形统计图，表示各种情况的百分比，图形如下：（3）450 10%=45（人）答：估计该校七年级学生体育测试成绩不及格45 人点评：此题考查了扇形统计图及用样本估计总体的知识，关键是明白频数=总数 频率这一关系式，另外要求我们能自己做出条形统计图及扇形统计图21 （2012?南京）甲、乙、丙、丁4 名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2 名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：（1）已确定甲打第一场，再从其余3 名同学中随机选取1 名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2 名同学，其中有乙同学考点：列表法与树状图法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 46 页分析：（1）由一共有3 种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案；（2）先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率解答：解： （1）已确定甲打第一场，再从其余3 名同学中随机选取1 名，恰好选中乙同学的概率是；（2）从甲、乙、丙、丁4 名同学中随机选取2 名同学，所有可能出现的结果有： （甲、乙）、 （甲、丙）、 （甲、丁）、 （乙、丙） 、 （乙、丁）、 （丙、丁），共有 6 种，它们出现的可能性相同，所有的结果中， 满足 “ 随机选取 2 名同学，其中有乙同学 ” （记为事件A）的结果有3 种，所以 P（A）= = 点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22 （2012?南京）如图，在梯形ABCD 中， AD BC，AB=DC ，对角线 AC、BD 交于点 O，ACBD ，E、F、G、H 分别是 AB 、BC、CD、DA 的中点（1）求证：四边形EFGH 是正方形；（2）若 AD=2 ，BC=4，求四边形EFGH 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 46 页考点：等腰梯形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；正方形的判定；梯形中位线定理。专题：几何综合题。分析：（1）先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由 ACBD 入手，进行正方形的判断（2）连接 EG，利用梯形的中位线定理求出EG 的长，然后结合（1）的结论求出EH2= ，也即得出了正方形EHGF 的面积解答：证明： （1）在 ABC 中， E、F 分别是 AB 、BC 的中点，故可得： EF= AC，同理 FG= BD，GH= AC，HE= BD，在梯形 ABCD 中， AB=DC ，故 AC=BD ，EF=FG=GH=HE ，四边形 EFGH 是菱形设 AC 与 EH 交于点 M，在ABD 中， E、H 分别是 AB 、AD 的中点，则 EHBD，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 46 页同理 GHAC，又 ACBD， BOC=90 ， EHG=EMC=90 ，四边形 EFGH 是正方形（2）连接 EG在梯形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、DC 的中点，EG= （AD+BC ）=3在 RtEHG 中，EH2+GH2=EG2，EH=GH ，EH2= ，即四边形EFGH 的面积为点评：此题考查了等腰梯形的性质及三角形、梯形的中位线定理，解答本题的关键是根据三角形的内角和定理得出EH=HG=GF=FE ，这是本题的突破口23 （2012?南京）看图说故事精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 46 页请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y 满足图示的函数关系，要求： 指出变量 x 和 y 的含义； 利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及 “ 速度” 这个量考点：函数的图象。专题：开放型。分析： 结合实际意义得到变量x 和 y 的含义； 由于函数须涉及“ 速度 ” 这个量，只要叙述清楚时间及相应的路程，体现出函数的变化即可解答：解：本题答案不唯一，下列解法供参考 该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y（单位： km）与他所用的时间x（单位： min）的关系 小明以 400m/min 的速度匀速骑了5min，在原地休息了6min，然后以 500m/min 的速度匀速骑车回出发地精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 46 页点评：考查了函数的图象，本题需把握住图象的变化情况，描述清楚、合理即可24 （2012?南京）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在 O1和扇形 O2CD 中， O1与 O2C、O2D 分别切于点A、B，已知CO2D=60 ，E、F 是直线 O1O2与 O1、扇形 O2CD 的两个交点，且EF=24cm，设 O1的半径为 xcm（1）用含 x 的代数式表示扇形O2CD 的半径；（2）若 O1和扇形 O2CD 两个区域的制作成本分别为0.45 元/cm2和0.06 元/cm2，当 O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？考点：切线的性质；二次函数的最值；扇形面积的计算；解直角三角形。专题：代数几何综合题。分析：（1）连接 O1A利用切线的性质知AO2O1= CO2D=30 ；然后在 RtO1AO2中利用锐角三角函数的定义求得O1O2=2x；最后由图形中线段间的和差关系求得扇形O2CD 的半径 FO2为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 46 页EFEO1O1O2=243x；（2）设该玩具的制作成本为y 元，则根据圆形的面积公式和扇形的面积公式列出y 与 x 间的函数关系，然后利用二次函数的最值即可求得该玩具的最小制作成本解答：解： （1）连接 O1A O1与 O2C、O2D 分别切一点A、B O1AO2C，O2E 平分 CO2D， AO2O1= CO2D=30 ，在 RtO1AO2中， sinAO2O1=，O1O2=2xFO2=EFEO1O1O2=243x，即扇形 O2CD 的半径为（ 243x）cm（2）设该玩具的制作成本为y 元，则y=0.45 x2+0.06=0.9 x27.2 x+28.8=0.9 （x4）2+14.4所以当 x4=0，即 x=4 时， y 的值最小答：当 O1的半径为 4cm 时，该玩具的制作成本最小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 46 页点评：本题考查了切线的性质、扇形面积的计算、解直角三角形以及二次函数的最值在利用二次函数求最值时，此题采用了配方法25 （2012?南京）某汽车销售公司6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1 部汽车，则该部汽车的进价为27 万元，每多售出1 部，所有售出的汽车的进价均降低0.1 万元 /部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10 部以内（含 10 部） ，每部返利 0.5 万元；销售量在10 部以上，每部返利1 万元（1）若该公司当月售出3