2022年江苏省南通、泰州、扬州、淮安四市2015届高三第三次调研测试数学试题 .pdf

高三数学试题第1页共 19页第 10 题A B C D E F 第 11 题P 第 5 题开始输入 xy5 x4 yx22x+2 输出 y结束Y N 第 4 题时间小时频率组距0 50 75 100 125 150 江苏省南通、泰州、扬州、淮安四市2015 届高三第三次调研测试数 学 试 题一、填空题：本大题共14 小题，每题5 分，共计70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1 设集合 A 3，m ，B 3m，3 ，且 A B，则实数m 的值是2 已知复数z (1i)(12i) (i 为虚数单位 )，则 z的实部为3 已知实数x，y 满足条件|1|1xy,则 z 2x+y 的最小值是4 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在50，150中，其频率分布直方图如下图已知在50 75)，中的频数为100，则 n 的值为5 在如下图的算法流程图中，假设输出的y 的值为 26，则输入的x 的值为6 从集合 1 ，2，3，4，5， 6，7，8，9中任取一个数记为x，则 log2x 为整数的概率为7 在平面直角坐标系xOy 中，点 F 为抛物线x28y 的焦点，则F 到双曲线2219yx的渐近线的距离为8 在等差数列 an中，假设an+an+24n+6nN* ，则该数列的通项公式an9 给出以下三个命题：“ ab”是“ 3a3b”的充分不必要条件；“ ”是“ cos cos ”的必要不充分条件；“ a 0”是“函数f(x) x3+ax2x R为奇函数”的充要条件其中正确命题的序号为10已知一个空间几何体的所有棱长均为1 cm，其外表展开图如下图，则该空间几何体的体积Vcm3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页高三数学试题第2页共 19页11 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点 E 为 AB 的中点以A 为圆心， AE 为半径，作弧交AD 于点F假设 P 为劣弧 EF 上的动点，则PC PD 的最小值为12已知函数322301( )51xxmxf xmxx， .假设函数f(x)的图象与x 轴有且只有两个不同的交点，则实数 m 的取值范围为13在平面直角坐标系xOy 中，过点 P 5， a作圆 x2+y22ax+2y 1 0 的两条切线，切点分别为M(x1，y1)，N(x2， y2)，且2112211220yyxxxxyy，则实数a 的值为14已知正实数x，y 满足24310 xyxy，则 xy 的取值范围为二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 本小题总分值14 分如图，在三棱柱ABC A1B1C1中， B1CAB，侧面 BCC1B1为菱形1求证：平面ABC1平面 BCC1B1；2如果点D， E分别为 A1C1， BB1的中点，求证： DE平面 ABC116 本小题总分值14 分已知函数( )sin()f xAx其中 A，为常数，且 A0，0，22 的部分图象如下图1求函数f(x)的解析式；2假设3( )2f，求sin(2)6的值A B C D A1 B1 C1 第 15 题E x y O 2 2 第 16 题33精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页高三数学试题第3页共 19页17 本小题总分值14 分如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221xyab(ab0)的两焦点分别为F1(3 ，0)，F2(3 ，0)，且经过点 (3 ，12)1求椭圆的方程及离心率；2设点 B，C，D 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点 B 与点 D 关于原点O 对称 设直线 CD，CB，OB，OC 的斜率分别为k1， k2， k3，k4，且 k1k2k3k4求 k1k2的值；求 OB2+OC2的值18 本小题总分值16 分为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200 m， 圆心角为 120的扇形地上建造市民广场规划设计如图： 内接梯形 ABCD 区域为运动休闲区，其中 A，B 分别在半径OP，OQ 上，C， D 在圆弧 PQ上， CDAB； OAB 区域为文化展示区，AB 长为503m；其余空地为绿化区域，且CD 长不得超过200 m1试确定A，B 的位置，使 OAB 的周长最大？2当 OAB 的周长最大时，设DOC= 2，试将运动休闲区 ABCD 的面积 S表示为的函数，并求出S的最大值A B C D P Q 第 18 题O y x O F1F2B C 第 17 题D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页高三数学试题第4页共 19页19 本小题总分值16 分已知数列 an，bn中， a1=1，22111(1)nnnnabaa，nN，数列 bn的前 n 项和为 Sn1假设12nna，求 Sn；2是否存在等比数列an ，使2nnbS 对任意 nN*恒成立？假设存在，求出所有满足条件的数列an 的通项公式；假设不存在，说明理由；3假设 a1 a2 an，求证：0Sn220 本小题总分值16 分已知函数1( )lnf xaxxaR 1假设 a=2，求函数( )f x 在 (1，e2)上的零点个数e 为自然对数的底数 ；2假设( )f x 恰有一个零点，求a 的取值集合；3假设( )f x 有两零点x1， x2(x1x2)，求证： 2 x1+x213ea1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页高三数学试题第5页共 19页江苏省南通、泰州、扬州、淮安四市2015 届高三第三次调研测试数 学 附 加 题21 【选做题】此题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答假设多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 选修 4 1：几何证明选讲本小题总分值10 分如图， BC 为圆 O 的直径， A 为圆 O 上一点，过点A 作圆 O 的切线交BC 的延长线于点P，AHPB于 H求证： PA AH PC HBB 选修 4 2：矩阵与变换 本小题总分值10 分在平面直角坐标系xOy 中，已知点A0，0 ，B2，0 ，C1，2 ，矩阵01102M，点 A，B，C 在矩阵 M 对应的变换作用下得到的点分别为A，B， C ，求 A B C 的面积C 选修 4 4：坐标系与参数方程本小题总分值10 分在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cossinxryr，为参数， r 为常数， r 0 以原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2 cos()204假设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且2 2AB，求 r 的值D 选修 4 5：不等式选讲 本小题总分值10 分已知实数a， b，c，d 满足 abcd，求证：14936abbccdadC A B O P 第 21 A题H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页高三数学试题第6页共 19页【必做题】第22、23 题，每题 10 分，共计20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 本小题总分值10 分如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，12AAAB 1求1AD 与面11BB D D 所成角的正弦值；2点E在侧棱1AA 上，假设二面角E BD C1的余弦值为33，求1AEAA的值23 本小题总分值10 分袋中共有8 个球，其中有3 个白球， 5 个黑球，这些球除颜色外完全相同从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中重复上述过程n 次后，袋中白球的个数记为Xn1求随机变量X2的概率分布及数学期望E(X2)；2求随机变量Xn的数学期望E(Xn)关于 n 的表达式A B C D A1 B1 C1 D1 第 22 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页高三数学试题第7页共 19页第 5 题开始输入 xy5 x4 yx22x+2 输出 y结束Y N 第 4 题时间小时频率组距0 50 75 100 125 150 江苏省南通、泰州、扬州、淮安四市2015 届高三第三次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14 小题，每题5 分，共计70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1 设集合 A 3，m ，B 3m，3 ，且 A B，则实数m 的值是【答案 】0 2 已知复数z (1i)(12i) (i 为虚数单位 )，则 z的实部为【答案 】3 3 已知实数x，y 满足条件|1|1xy,则 z 2x+y 的最小值是【答案 】 3 4 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在50，150中，其频率分布直方图如下图已知在50 75)，中的频数为100，则 n 的值为【答案 】1000 5 在如下图的算法流程图中，假设输出的y 的值为 26，则输入的x 的值为【答案 】 4 6 从集合 1 ，2，3，4，5， 6，7，8，9中任取一个数记为x，则 log2x 为整数的概率为【答案 】497 在平面直角坐标系xOy 中，点 F 为抛物线x28y 的焦点，则F 到双曲线2219yx的渐近线的距离为【答案 】1058 在等差数列 an中，假设an+an+24n+6nN* ，则该数列的通项公式an【答案 】2n+1 9 给出以下三个命题：“ ab”是“ 3a3b”的充分不必要条件；“ ”是“ cos cos ”的必要不充分条件；“ a 0”是“函数f(x) x3+ax2x R为奇函数”的充要条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页高三数学试题第8页共 19页第 10 题A B C D E F 第 11 题P 其中正确命题的序号为【答案 】10已知一个空间几何体的所有棱长均为1 cm，其外表展开图如下图，则该空间几何体的体积Vcm3【答案 】21611 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点 E 为 AB 的中点以A 为圆心， AE 为半径，作弧交AD 于点F假设 P 为劣弧 EF 上的动点，则PC PD 的最小值为【答案 】 52512已知函数322301( )51xxmxf xmxx， .假设函数f(x)的图象与x 轴有且只有两个不同的交点，则实数 m 的取值范围为【答案 】 5，013在平面直角坐标系xOy 中，过点 P 5， a作圆 x2+y22ax+2y 1 0 的两条切线，切点分别为M(x1，y1)，N(x2， y2)，且2112211220yyxxxxyy，则实数a 的值为【答案 】 3 或14已知正实数x，y 满足24310 xyxy，则 xy 的取值范围为【答案 】1，83 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页高三数学试题第9页共 19页二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 本小题总分值14 分如图，在三棱柱ABC A1B1C1中， B1CAB，侧面 BCC1B1为菱形1求证：平面ABC1平面 BCC1B1；2如果点D， E分别为 A1C1， BB1的中点，求证： DE平面 ABC1解 ： 1因三棱柱ABC A1B1C1的侧面 BCC1B1为菱形，故 B1CBC12 分又 B1CAB，且 AB，BC1为平面 ABC1内的两条相交直线，故 B1C平面 ABC15 分因 B1C平面 BCC1B1，故平面 ABC1平面 BCC1B17 分2如图，取AA1的中点 F，连 DF，FE又 D 为 A1C1的中点，故DF AC1，EF AB因 DF平面 ABC1，AC1平面 ABC1，故 DF 面 ABC110 分同理， EF面 ABC1因 DF ，EF 为平面 DEF 内的两条相交直线，故平面 DEF 面 ABC1 12 分因 DE平面 DEF，故 DE面 ABC114 分16 本小题总分值14 分已知函数( )sin()f xAx其中 A，为常数，且 A0，0，22 的部分图象如下图1求函数f(x)的解析式；2假设3( )2f，求sin(2)6的值解 ： 1由图可知， A 2，2 分T 2，故1，所以， f(x) 2sin()x4 分又22()2sin()233f，且22 ，故6A B C D A1 B1 C1 第 15 题答图E F A B C D A1 B1 C1 第 15 题E x y O 2 2 第 16 题33精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页高三数学试题第10页共 19页于是， f(x) 2sin()6x7 分2由3()2f，得3sin()649 分所以， sin(2)sin 2()cos 2()662612 分=2112sin ()6814 分17 本小题总分值14 分如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221xyab(ab0)的两焦点分别为F1(3 ，0)，F2(3 ，0)，且经过点 (3 ，12)1求椭圆的方程及离心率；2设点 B，C，D 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点 B 与点 D 关于原点O 对称 设直线 CD，CB，OB，OC 的斜率分别为k1， k2， k3，k4，且 k1k2k3k4求 k1k2的值；求 OB2+OC2的值解 ： 1方法一依题意， c3， a2b2+3，2 分由2213413bb，解得 b21(b234，不合，舍去)，从而 a24故所求椭圆方程为：2214xy离心率 e325 分方法二由椭圆的定义知，2a222211(33)(0)(33)(0)224，即 a 22 分又因 c3，故 b21下略2设 B(x1， y1)，C(x2，y2)，则 D( x1，y1)，y x O F1F2B C 第 17 题D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页高三数学试题第11页共 19页于是 k1k221212121yyyyxxxx12222221yyxx22212221(1)(1)44xxxx148 分方法一由知， k3k4k1k214，故 x1x2124y y 所以， (x1x2)2( 4y1y2)2，即 (x1x2)2221216(1)(1)44xx22221212164()xxx x，所以，2212xx411 分又 222221212()()44xxyy222212124xxyy ，故22121yy所以， OB2+OC222221122xyxy514 分方法二由知， k3k4k1k214将直线 y k3x 方程代入椭圆2214xy中，得2123414xk9 分同理，2224414xk所以，22122234441414xxkk22334411414()4kk411 分下同方法一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页高三数学试题第12页共 19页18 本小题总分值16 分为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200 m， 圆心角为 120的扇形地上建造市民广场规划设计如图： 内接梯形 ABCD 区域为运动休闲区，其中 A，B 分别在半径OP，OQ 上，C， D 在圆弧 PQ上， CDAB； OAB 区域为文化展示区，AB 长为503m；其余空地为绿化区域，且CD 长不得超过200 m1试确定A，B 的位置，使 OAB 的周长最大？2当 OAB 的周长最大时，设DOC= 2，试将运动休闲区 ABCD 的面积 S表示为的函数，并求出S的最大值解 ： 1设(0 200OAmOBnmn，在OAB中，22222cos3ABOAOBOA OB，即222(503)mnmn，2 分所以，22222()3(50 3)()()()44mnmnmnmnmn，4 分所以100mn ，当且仅当m=n=50 时，mn取得最大值，此时OAB周长取得最大值答：当OAOB、都为 50 m 时，OAB的周长最大6 分2当 AOB 的周长最大时，梯形ACBD 为等腰梯形过O作 OFCD 交 CD 于 F，交 AB 于 E，则 EF、分别为 AB，CD 的中点，所以DOE，由CD200，得(06，8 分在ODF中，200sin200cosDFOF，又在AOE中，cos253OEOA，故200cos25EF10 分所以，1(503400sin)(200cos25)2S625(38sin)(8cos1)625(8 3cos8sin64sincos3) ，(06，12 分 一直没有交代范围扣2 分令( )8 3cos8sin64sincos3f，(06，( )8 3sin8cos64cos216sin()64cos26f，(06，又 y=16sin()6及 y=cos2在(06，上均为单调递减函数，A B C D P Q 第 18 题O A B C D P Q 第 18 题答图O E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页高三数学试题第13页共 19页故( )f在(06，上为单调递减函数因31()16(4)622f0，故( )f0 在(06，上恒成立，于是，( )f在(06，上为单调递增函数14 分所以当6时，( )f有最大值，此时S有最大值为625(815 3) 答：当6时，梯形ABCD面积有最大值，且最大值为625(815 3)m216 分19 本小题总分值16 分已知数列 an，bn中， a1=1，22111(1)nnnnabaa，nN，数列 bn的前 n 项和为 Sn1假设12nna，求 Sn；2是否存在等比数列an ，使2nnbS 对任意 nN*恒成立？假设存在，求出所有满足条件的数列an 的通项公式；假设不存在，说明理由；3假设 a1 a2 an，求证：0Sn2解 ： 1当 an12n时， bn11(1)42n232n2 分所以， Sn1231133(1)82242nn4 分2满足条件的数列an 存在且只有两个，其通项公式为an=1 和 an=1( 1)n证明：在2nnbS 中，令 n=1，得 b3=b1设 an=1nq，则 bn=211(1)nqq6 分由 b3=b1，得2321111(1)(1)qqqq假设 q=1，则 bn=0，满足题设条件此时an=1 和 an=1( 1)n 8 分假设 q1，则311qq，即 q2 =1，矛盾综上，满足条件的数列an存在，且只有两个，一是an=1，另一是 an=1( 1)n 10 分3因 1=a1 a2 an，故0na ， 01nnaa1，于是 0221nnaa1所以，22111(1)nnnnabaa0，n 1，2，3，所以， Snb1+b2+bn013 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页高三数学试题第14页共 19页又，22111(1)nnnnabaa1111(1)(1)nnnnnaaaaa11111(1)()nnnnnnaaaaaa1112()nnaa故， Snb1+b2+bn122311111112()2()2()nnaaaaaa11112()naa112(1)na2所以， 0Sn216 分20 本小题总分值16 分已知函数1( )lnf xaxxaR 1假设 a=2，求函数( )f x 在 (1，e2)上的零点个数e 为自然对数的底数 ；2假设( )f x 恰有一个零点，求a 的取值集合；3假设( )f x 有两零点x1， x2(x1x2)，求证： 2 x1+x213ea1解 ： 1由题设，( )fx21xx，故( )f x 在(1，e2)上单调递减2 分所以( )f x 在(1，e2)上至多只有一个零点又221(1) (e )1 ()eff 0，故函数( )f x 在(1，e2)上只有一个零点 4 分2( )fx21xx，令( )fx0，得 x 1当 x1 时，( )fx 0，( )f x 在 (1)，上单调递减；当 0 x1 时，( )fx 0，( )f x 在(0， 1)上单调递增，故max( )f xf(1) a 16 分当max( )f x0，即 a 1 时，因最大值点唯一，故符合题设；8 分当max( )f x0，即 a1 时， f(x) 0 恒成立，不合题设；当max( )f x0，即 a1 时，一方面，ea 1，1(e )eaaf0；另一方面，ea1，(e )2eaafa2a ea0(易证： exex)，于是， f(x)有两零点，不合题设综上， a 的取值集合为1 10 分3证：先证x1+x22依题设，有a111ln xx221ln xx，于是212121lnxxxx xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页高三数学试题第15页共 19页记21xxt，t1，则11lntttx，故11lntxtt于是， x1+x2x1(t+1)21lnttt，x1+x22212(ln )2lntttt记函数 g(x)21ln2xxx，x1因22(1)( )2xgxx0，故 g(x)在 (1)，上单调递增于是， t1 时， g(t)g(1) 0又 lnt0，所以， x1+x2213 分再证 x1+x213ea1因 f(x) 0h(x) ax 1 xlnx 0，故 x1，x2也是 h(x)的两零点由( )h xa 1 lnx 0，得 x1ea(记 p1ea)仿 1知， p 是 h(x)的唯一最大值点，故有12()0.h pxpx ，作函数 h(x)2()lnlnxpxpxp，则22()( )()xph xx xp0，故 h(x)单调递增故，当 xp 时， h(x) h(p) 0；当 0 x p 时， h(x)0于是， ax11 x1lnx111112()lnxxpxpxp整理，得211(2ln)(2ln1)pa xpapppxp 0，即，21111(3e1)eaaxx0同理，21122(3e1)eaaxx0故，21122(3e1)eaaxx21111(3e1)eaaxx，1212121()()(3e1)()axxxxxx，于是，1123e1axx综上， 2x1+x213ea116 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页高三数学试题第16页共 19页21 【选做题】此题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答假设多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 选修 4 1：几何证明选讲本小题总分值10 分如图， BC 为圆 O 的直径， A 为圆 O 上一点，过点A 作圆 O 的切线交BC 的延长线于点P，AHPB于 H求证： PA AH PC HB证：连 AC，AB因 BC 为圆 O 的直径，故ACAB又 AHPB，故 AH2CH HB，即AHHBCHAH5 分因 PA 为圆 O 的切线，故 PAC B在 RtABC 中， B+ACB0在 RtACH 中， CAH+ACB0所以， HAC B所以， PAC CAH ，所以，PCPACHAH，即AHPACHPC所以，PAHBPCAH，即 PA AH PC HB10 分B 选修 4 2：矩阵与变换 本小题总分值10 分在平面直角坐标系xOy 中，已知点A0，0 ，B2，0 ，C1，2 ，矩阵01102M，点 A，B，C 在矩阵 M 对应的变换作用下得到的点分别为A，B， C ，求 A B C 的面积解：因0000M，2001M，21122M，即1(0 0)(01)(2)2ABC， ，6 分故1212SA B10 分C A B O P 第 21 A题答图H C A B O P 第 21 A题H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页高三数学试题第17页共 19页C 选修 4 4：坐标系与参数方程本小题总分值10 分在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cossinxryr，为参数， r 为常数， r 0 以原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2 cos()204假设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且2 2AB，求 r 的值解：由2cos()204，得cossin20，即直线 l 的方程为20 xy3 分由cossinxryr，得曲线C的普通方程为222xyr，圆心坐标为(0,0)，6 分所以，圆心到直线的距离2d，由222ABrd，则2r10 分D 选修 4 5：不等式选讲 本小题总分值10 分已知实数a， b，c，d 满足 abcd，求证：14936abbccdad证：因 abcd，故 a b 0，b c0，c d0故2149()()()(123)36abbccdabbccd，6 分所以，14936abbccdad10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页高三数学试题第18页共 19页【必做题】第22、23 题，每题 10 分，共计20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 本小题总分值10 分如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，12AAAB 1求1AD 与面11BB D D 所成角的正弦值；2点E在侧棱1AA 上，假设二面角E BD C1的余弦值为33，求1AEAA的值解 ： 1以D为原点， DA，DC，DD1分别为 x轴，y轴， z 轴，建立如下图空间直角坐标系D xyz设1AB，则 D0，0，0 ，A1，0，0 ，B1， 1，0 ，C0，1，0 ，D1 0，0，2 ，A11，0， 2 ，B11，1，2 ，C10，1， 2 2 分1设1AD 与面11BB D D 所成角的大小为，1( 1 0 2)AD，设平面11BB D D 的法向量为n x，y，z ，(1,1,0)DB，1(0,0,2)DD，则10,0DBDDnn，即0,0 xyz令1x，则1y，所以(11 0)，n，11110sin|cos,| |10|ADADADnnn，所以1AD 与平面11BB D D 所成角的正弦值为10106 分2设 E(1，0，)，02设平面EBD的法向量为n1x1，y1，z1 ，平面1BDC 的法向量为n2 x2， y2，z2 ，(1 1 0)(1 0)DB DE， ，由1100DBDE，nn，得11110,0 xyxz，令11z，则11,xy，1(, ,1)n，1(0,1,2)DC，由22100DBDC，nn，得2222020 xyyz，令 z2=1，则 x2=2，y2= 2，2(2, 2,1)n，121221214cos,|3 21nnn nnn，A B C D A1 B1 C1 D1 第 22 题A B C D A1 B1 C1 D1 第 22 题答图x y z 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页高三数学试题第19页共 19页所以2314|33 21，得1所以112AEAA10 分23 本小题总分值10 分袋中共有8 个球，其中有3 个白球， 5 个黑球，这些球除颜色外完全相同从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中重复上述过程n 次后，袋中白球的个数记为Xn1求随机变量X2的概率分布及数学期望E(X2)；2求随机变量Xn的数学期望E(Xn)关于 n 的表达式解 ： 1由题意可知X23，4，5当 X23 时，即二次摸球均摸到白球，其概率是P(X23)11331188CCCC964；当 X24 时，即二次摸球恰好摸到一白，一黑球，其概率是P(X24)1111355411118888C CC CC CC C3564；当 X25 时，即二次摸球均摸到黑球，其概率是P(X25)11541188C CC C5163 分所以随机变量X2的概率分布如下表：X2 3 4 5 P 9643564516一个概率得一分不列表不扣分数学期望E(X2)9355267345646416645 分2设 P(Xn3+k) pk，k 0，1，2，3，4，5则 p0+p1+p2+p3+p4+p51，E(Xn) 3p0+4p1+5p2+6p3+7p4+8p5P(Xn+13)038p ， P(Xn+14)58p0+48p1，P(Xn+15)48p1+58p2，P(Xn+16)38p2+68p3，P(Xn+17)28p3+78p4，P(Xn+18)18p4+88p5，7 分所以， E(Xn+1) 338p0+4 (58p0+48p1)+5 (48p1+58p2)+6 (38p2+68p3)+7 (28p3+78p4)+8 (18p4+88p5) 298p0+368p1+438p2+508p3+578p4+648p578(3p0+4p1+5p2+6p3+7p4+8p5)+ p0+p1+p2+p3+p4+p578E(Xn)+19 分由此可知， E(Xn+1) 878(E(Xn) 8)又 E(X1) 8358，所以 E(Xn)135 78()88n10 分精选学习资料 - 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