2022年七年级上数学规律题集锦 .pdf

七年级上数学规律题集锦1、观察有趣的奇数的求和，并填空：1=11=12；1+3=22；1+3+5=32； 1+3+5+7+17= ； 1+3+5+7+ =172；1+3+5+7+ +（2n-1）= 2、观察下列等式：211=1-21，321=21-31，431=31-41，将以上三个等式两边分别相加得：211+321+431=1-21+21-31+31-41=1-41=43 猜想并写出：)1(1nn=211+321+431+100991= 计算：211+321+431+)1(1nn3、已知： 91+0=9， 92+1=19， 93+2=29， 94+3=39，根据前面的式子的构成规律， 写出第 6 个式子是什么？请用含n 的式子表示上面的规律。4、给出依次排列的一列数：-1；2；-4 ；8；-16；32； 写出 32 后面的三项数： 按照规律，第 n 个数为：5、已知： 3；-6；9；-12； -2004；2007；-2010；完成下列问题： 写出这一列数中第 100 个数； 求这一列数的和；6、观察下列各数： 1 ；-2；3；-4；5；-6；7；第 100 个数为：；第 2012 个数是； 1 ；-21；32；-43；54；-65；76；其中第 100 个数为；第 2012 个数为：；7、观察下面一列数，探求其规律；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -1 ；21；-31；41；-51；61； 写出第 7、8、9 三个数：，。 第 2010 个数是：， 如果这一列数无限排列下去， 与越来越接近。8、观察下列各式： -1 21=-1+21； -2131=-21+31； -3141=-31+41； 你发现的规律是：（用含 n 的式子表示） 用你发现的规律计算：（-121）+ （-2131）+ （-3141）+ + （-2009120101）+ （-2010120111）9、观察下列等式（式子中“！ ”是一种数学运算符号） ：1！=1；2！=21；3！=321； 4 ！=4321；则！98100的值为：；10、你能比较两个数的20032004和 20042003的大小吗？为了解决这个问题，我们应先把它抽象成一般的数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（ n+1）n的大小（ n 为自然数，且n1）, 然后我们分析n=1,n=2,n=3, 这些特殊数入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论。 通过计算，比较下列各组数的大小： 12 21; 23 32; 34 43; 45 54; 56 65; 由第题的结果，经过归纳，猜想nn+1与（n+1）n的大小关系；根据上面的归纳猜想得到的一般结论，比较20102011与 20112010的大小。11、观察下列等式： 13=12； 13+23=32； 13+23+33=63； 13+23+33+43=102；等式左边各项的底数与右边幂的底数有什么关系？将这种规律用等式表示出来。12、已知： 2=2, 2+5=7=21（2+5）2，2+5+8=15=21（2+8）3，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2+5+8+11=26=21（2+11）4，2+5+8+299=13、有一种“二十四”点的游戏，其规则是：在取四个1 至 13 之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果为24. 例如：对 1、2、3、4 可以运算得（1+2+3）4=24。 注意上述运算与4（1+2+3）=24应视作相同方法的运算（1）现有四个有理数3、4、-6、10，请按上述规则写出三种不同的算式，使其结果等于 24. 另有四个有理数3、-5、7、-13，请按上述规则写出至少一个算式，使其结果等于 24. 14、观察下列算式，找出规律，然后填空。2181=（28+1）100+11=1701 32 72=（37+2）100+22=2304 4666=（46+6）100+66=3036 55 55=（55+5）100+55=3025 . 设 m 、n 为大于或等于 1 小于 10 的自然数，请用 m 、n 的式子表示上述规律。按上述规律计算：9717 （-86）26 （-42）81 （-37）（ -154）15、已知： C23=2123=3；C35=321345=10；C46=43213456=15；观察上面的计算过程，寻找规律并计算C610= . 16、观察下列等式：第一个等式： a1=311=21(1-31); 第二个等式： a2=531=21(31-51); 第三个等式：a3=751=21(51-71); 第四个等式： a4=971=21(71-91); 请回答下列问题： 按以上规律列出第5 个等式： a5= = 。 用含 n 的代数式表示第 n 个等式： an= = . 求 a1+ a2+ a3+ a4+a100的值。17、 求 1+2+22+23+ +22012的值， 可令 s=1+2+22+23+22012， 则 2s=2+22+23+22013，因此 2S-S=22013-1 ，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52012的值。18、大于 1 的正整数 m的三次幂可 “分裂”成若干个连续奇数的和， 如：23=3+5， 33=7+9+11,43=13+15+17+19 ， ，若 m3“分裂”后，其中有一个奇数是2013，则 m的值是（） A. 43 B. 44 C.45 D. 46 19、观察下列算式： 21=2, 22=4, 23=8, 24=16，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 25=32, 26=64， 27=128, 28=256，通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是。20、观察下列三行数： 0 ，3 ，8 ，15， 24 ， 2 ，5，10 ，17， 26 ， 0 ，6，16 ，30， 48 ， 第行数有什么规律？ 第、行数与第行数分别对比有什么关系？ 取每行的第 7 个数，求这三个数的和。21、先计算，然后根据计算结果回答问题： 计算： （1102）（ 2104）= 。 （2104）（ 3107）= 。 （3107）（ 4104）= 。 （4105）（ 51010）= 。 已知式子（ a10n）(b10m)=c10p成立，其中 a、b、c 均为大于 1 或等于 1 而小于 10 的数， m 、n、p 均为正整数，你能说出m 、n、p 之间存在的等量关系吗？22、如果规定： 0.1=101=10-1，0.01=1001=10-2，0.001=10001=10-3， 你能用幂的形式表示0.0001；0.00001 吗？ 你能将 0.000001768 表示成 a10n的形式吗？（其中 1a10,n 是负整数）23、猜数字游戏中，小明写出如下一组数：52；74；118；1916；3532；，小亮猜想出第 6 个数字是6764，根据此规律，第n 个数是：。24、观察数表 . 根据其中的规律，在数表中的方框内填入适当的数. 25、读一读：式子“1+2+3+4+5+ +100”表示 1 开始的 100 个连续自然数的和 ?由于上述式子比较长， 书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+? +100”表示为1001nn，这里“”是求和符号例如： 1+3+5+7+9+ +99，即从名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 1 开 始 的100 以 内 的 连 续 奇 数 的 和 ， 可 表 示 为501n（ 2n-1 ） ； 又 如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为101nn3通过对上以材料的阅读，请解答下列问题（1）2+4+6+8+10+ +100 （即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和） 用求和符合可表示为 _ ；（2）计算51n（n2-1）=_ （填写最后的计算结果）26、有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为 a2，第 n 个数记为 an。若a1=21， 从第二个数起， 每个数都等于“1 与它前面那个数的差的倒数” 。试计算：a2=_，a3=_，a4=_，a5=_。这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算 a2004是多少？27、观察下列算式：,65613,21873 ,7293 ,2433,813,273 ,93 , 3387654321用你所发现的规律写出20043的末位数字是 _ 。28、观察下列算式：23451，24462，25473，24 846，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250_, 第n 个式子呢? _。29、如图，把一个面积为 1 的正方形分等分成两个面积为21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为81的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：2561128164132116181412130、观察下列几个算式，找出规律：121=4 12321=9 1234321=16 321214181161名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 123454321=25 利用上面规律，请你迅速算出：123 9910099 321= 据你会算出 123 100 是多少吗？据上你能推导出123n的计算公式吗？31给出下列算式：1881322，28163522，38245722，48327922，观察上面的一系列等式， 你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是。32研究下列算式，你会发现有什么规律？224131；239142；2416153；2525164请将你找出的规律用公式表示出来：。33如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写：a所表示的数：。b所表示的数：。34、17将 1，21，31，41，51，61，按一定规律排成下表：试找出12006在第行第个数155114411331121111bba15114113112111110191817161514131211名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -