2022年不等式及其性质讲义 .pdf

学习必备欢迎下载学生：科目：数学第 1 阶段第次课教师： 董英明知识框架考点一考点一：认识不等式1、像 135120、X30、5X120 这样用符号表示，不等关系的式子，叫做不等式，不等号有：、类比概括：典型例题例 1、判断下列各式中哪些是不等式：x1 2 5m31 x6 11a4 6 7 4 2xy0例 2、 （2008 广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、 S，如图所示，则他们的体课题不等式及其性质教学目标1、能用不等式表示一些不等式2、能运用不等式的基本性质对不等式进行简单变形重点、难点重难点：1、不等式的意义2、能运用不等式的基本性质解不等式3、能利用不等式解有关实际问题考点及考试要求1、认识不等式2、不等式的基本性质教学内容等式不等式概念用等号连接表示相等关系的式子“=”用不等号连接表示不等关系的式子“”“ ”“ ” “ ”“ ”解使方程成立的未知数的值叫做方程的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的一个解性质不等式概念解及其数轴表示基本性质1 基本性质2 基本性质3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载重大小关系是（）例 3、 （2010.潍坊模拟）某年四月份某地区的最高气温是8 C，最低气温是2C，那么这天气温t（ C）是取值范围是例 4、用不等式表示（1）a 的一半与3 的和大于 5 （2）x 的 3 倍与 1 的差不小于2 注： 用不等式表示不等关系的方法：（1）找准题中不等关系的两个量（2）正确理解题目中的关键细雨，如多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义；选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。课堂练习1下列数学式子中，不等式的个数是（） 30；3x；u50；x 6；a 9；y2；12xA3 B4 C5 D 6 2用适当的不等号填空： 2 3； 5+ （ 2） 7+（ 2） ；a 0；2a 0 233如图 1，数轴所表示的不等式，正确的是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 2 4下列数学式子中，不是不等式是（）A.a0 B.01 C.523x D.62x7 5x的 2 倍与 3 的差不小于1，用不等式表示为（）A.32x1 B. 32x 1 C. 32x1 D. 32x1 6当2a时，下列不等式成立的是（）A.a3a2 B.a5a7 C.3a4a D.a5a7如图 2，是小型客车的限速标志，设小型客车的速度为v（单位：km/h） ，请用含v的不等式表示这个限速的意义8要使代数式11x有意义，则x应满足的条件是9在数轴上表示下列不等式x 1；2图 1 图 2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载x1 11在数轴上表示不等式1x1 和x的下列值：21x，12x，03x，4x1并利用数轴说明x的这些取值中，哪些满足不等式1x1，哪些不满足12实数x，y在数轴上的位置如图所示：则下列不等式中正确的是（）Ayx0 Byx0 Cyx 0 Dxy0 13我们知道同号两数之积大于0, 异号两数之积小于0, 现有一个不等式) 1)(3(xx0，你能根据所学的知识，找出2 个满足不等式的x的值吗？请你试一试14. 实数 a,b 在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：(1) a b (2) |a| |b| (3) a+b 0 (4) a-b 0 (5) ab 0 15. 小明的铅笔用完了, 妈妈给了小明5元钱 , 商店里的铅笔是0.6 元/ 支, 你能猜猜小明最多能买几支吗?考点二考点二：不等式的基本性质性质 1： 若 ab，bc，则 ab，那么 a+cb+c,a-cb-c 性质 3： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立。符号表示：如果ab，并且 c0，那么 acbc 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等式的符号改变。符号表示：如果ab，并且 c0，那么 acbcb -a 0 a -2012-1-2012-1-2012-1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载典型例题例 1、 （20XX 年湘西自治州）如果xy0，那么 x 与 y 的大小关系是xy （填或符号）2、填空，用“、=“完成下列填空：由 23 由 45 则 25 35 则 4（ -7 ） 5（ -7 ）25 35 4（ -7 ） 5（ -7 ）例 2、 （20XX 年河南）不等式2x 2 B.x2 D. x0，两边同时，得 x-1 （依据：）2、若 2x-6, 两边同时除以2，得（依据：）3、-12xb, 用“ ”或“ y, 得到 ax0 Ba=0 Ca0 Da0 7、若 xy, 比较 2-3x 与 2-3y 的大小 , 并说明理由 . 8、某品牌计算机键盘的单价在60 元至 70 元之间 ( 包括 60 元 ,70 元), 问买 3 个这样的键盘，需要多少钱 ? 解：设买3 个这样的键盘需要x 元，列不等式为：9、由不等式 (a-1)xa-1 得 x1, 求 a 的取值范围 ? 练习巩固：1选择适当的不等号填空: (1) 若 ab, 则 b a； (2)若 ab, 则12a12b； -3a -3b. 2照下列条件，写出仍能成立的不等式： (1)由-2 -1 ，两边都加 -a ； (2)由 75，两边都乘以不为零的-a ；（3）由 -3-4 ，两边都除以不为零的-a 3. 下列各题是否正确?请说明理由(1) 如果 ab, 那么 ac2bc2 (2) )如果 ac2bc2, 那么 ab (3) 如果 ab, 那么 a-b 0 4某企业为提高生产效率，欲购进5 台机器，据了解，该型号机器每台售价大致在15 万元到 20 万元之间 ( 不包括 15 万元， 20 万元 ) ，问购买这批机器，该企业应准备好多少钱？5. 已知 xy, 试比较下列各式的大小，并说明理由。（1）123x与123y（2）- 2x+3 与- 2y+3 6若 x(a-3)y,求 a 的取值范围 . 课后作业1 下列式子 3x 5； a2； 3m 14； 5x6y； a 2a2； 12 中， 不等式有（）个A、2 B、3 C、 4 D、5 2下列不等关系中，正确的是（）A、 a 不是负数表示为a0； B、x 不大于 5 可表示为 x5 C、x 与 1 的和是非负数可表示为x 10； D、 m与 4 的差是负数可表示为m 40 3若 m n，则下列各式中正确的是（）A、m 2n2 B、2m 2n C、 2m 2n D、22nm4下列说法错误的是（）A、1 不是 x2 的解 B、0 是 x1 的一个解C、不等式x33 的解是 x0 D、x6 是 x7 0 的解集5下列数值：2， 1.5 ， 1，0，1.5 ，2 能使不等式x 32 成立的数有（）个 . A 、2 B、3 C、4 D、5 6不等式x23 的解集是（）A、x 2 B、x 3 C、x5 D、x5 7如果关于x 的不等式（ a1）x a1 的解集为x1，那么 a 的取值范围是（）A、a 0 B、a 0 C、a 1 D、a 1 8已知关于x 的不等式xa1 的解集为x2，则 a 的取值是（）A、0 B、1 C、2 D、3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载9满足不等式x13 的自然数是（）A、1， 2，3，4 B、0，1，2，3，4 C、0，1，2，3 D、无穷多个10下列说法中：若ab，则 a b0；若 ab，则 ac2bc2；若 ac bc，则 ab；若ac2bc2，则 ab. 正确的有（）A、1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4个11下列表达中正确的是（）A、若 x2 x，则 x0 B、若 x20，则 x0 C、若 x1 则 x2 x D、若 x 0，则 x2x 12如果不等式axb 的解集是xab，那么 a 的取值范围是（）A、a0 B、a0 C、a0 D、a 0 填空题1不等式2x5 的解有 _个. 2 “a 的 3 倍与 b 的差小于0”用不等式可表示为_. 3如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x，则 x 的取值范围是_. 4在 2x 3 中，整数解有 _. 5下列各数0， 3，3， 0.5 ， 0.4 ，4， 20 中， _是方程 x30 的解； _是不等式 x30 的解； _是不等式 x3 0. 6不等式6x0 的解集是 _. 7用“ ”填空：（1）若 xy，则2_2yx； （2）若 x2y 2，则 x_y；（3）若 ab，则 1a _ 1 b； （4）已知31x531y5，则 x _ y. 8若 m 3 3 m ，则 m的取值范围是 _. 9不等式2x15 的解集为 _. 10若 65a66b，则 a 与 b 的大小关系是 _. 11若不等式 3x n0 的解集是x2，则不等式3xn0 的解集是 _. 12三个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数共有_组. 13如果 a 2，那么 a 与a1的大小关系是 _. 14由 xy，得 axay，则 a _0 解答题1根据下列的数量关系，列出不等式（1）x 与 1 的和是正数（2）y 的 2 倍与 1 的和大于3 （3）x 的31与 x 的 2 倍的和是非正数（4）c 与 4 的和的 30不大于 2 （5）x 除以 2 的商加上2，至多为5 （ 6）a 与 b 的和的平方不小于2 2利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. （1）4x33x （ 2）4x4 （ 3） 2x 40 （4）31x25 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3试写出四个不等式，使它们的解集分别满足下列条件：（1）x2 是不等式的一个解；（2）2， 1，0 都是不等式的解；（3）不等式的正整数解只有1， 2，3；（4）不等式的整数解只有2， 1，0，1. 4已知两个正整数的和与积相等，求这两个正整数. 解：不妨设这两个正整数为a、b，且 a b，由题意得：abab 则 ababbb2b， a2 a 为正整数， a1 或 2. （1）当 a1 时，代入式得1b1b 不存在（2）当 a2 时，代入式得2b2b， b2. 因此，这两个正整数为2 和 2. 仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考：是否存在三个正整数，它们的和与积相等？试说明你的理由 . 5根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若A B0，则 AB；若AB=0，则 A=B ；若 A B0，则 AB，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较 2x22x与 x22x 的大小 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -