2022年三角函数练习题3 .pdf

精品资料欢迎下载三角函数1已知21)4tan(， （1）求 tan的值； （2）求2cos1cos2sin2a的值。2求证：xxxxxxtan1tan1sincoscossin21223已知1cottansin2),2,4(,41)24sin()24sin(2求的值. 4设m为实数，且点0tan ，A，0tan，B是二次函数2322mxmmxxf图像上的点 . (1)确定 m 的取值范围(2)求函数tany的最小值5已知21)4tan(， （ 1）求tan的值；（2）求222cos1cossin的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载6 设函数)()(cbaxf， 其中a(sinx,cosx)，b(sinx, 3cosx)，c(cosx,sinx)， xR；(1) 求函数 f(x) 的最大值和最小正周期；(2) 将函数 y f(x) 的图象按向量d平移，使平移后的图象关于坐标原点成中心对称，求|d|最小的d7在 ABC 中， sinA(sinB cosB)sinC0，sinBcos2C0，求角 A、B、C 的大小8设 f (x) cos2x23sinxcosx 的最大值为M，最小正周期为T 求 M、T 若有 10 个互不相等的函数xi满足 f (xi)M，且 0 xi 0 sinA cosA，即 tanA1 又 0 A A4，从而 C43B 由 sinBcos2C0，得 sinBcos2(43B)0 即 sinB(12cosB)0 cosB21B3C1258)(xf2sin(2x 6) (1) M 2 T(2) )(ixf2 sin(2xi6)1 2xi62k 2xi2k 6(kz) 又 0 xi10 k0, 1, 2,9 x1x2x10(12 9) 10631409解： (1) f (x) sin(2x )3cos(2x ) 2sin(2x 3) (2) 要使 f (x) 为偶函数，则必有f (x) f (x) 2sin(2x 3)2sin(2x 3) 2sin2x cos( 3)0 对 xR 恒成立 cos( 3)0 又 0 6(3) 当 6时 f (x) 2sin(2x2)2cos2x1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载cos2x21x ， x3或310)( xf2sin(2x 6)2 由五点法作出y)(xf的图象 (略) (1) 由图表知： 0 a4，且 a3当 0a3 时， x1x234当 3a4 时， x1x23(2) 由对称性知，面积为21(676) 42 . 11、解：22( )4sin2sin 222sin2(12sin)f xxxxx2sin 22cos22 2sin(2)4xxx(1)所以( )fx的最小正周期T，因为xR，所以，当2242xk，即38xk时，( )f x最大值为2 2；(2) 证明：欲证明函数( )f x的图像关于直线8x对称，只要证明对任意xR，有()()88fxfx成立，因为()2 2sin2()2 2sin(2 )2 2cos28842fxxxx，()2 2sin2()2 2sin(2 )2 2 cos28842fxxxx，所以()()88fxfx成立，从而函数( )f x的图像关于直线8x对称。12、解： (1)因为(cossin)(cossin)ab， =，所以(coscossinsin)ab，又因为2 5|5ab，所以222 5(coscos)(sinsin)5，即4322cos()cos()55 ，；(2) 00 022 ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载又因为3cos()5 ，所以4sin()5 ，5sin13，所以12cos13，所以63sinsin()65 13、 答案：.1)6sin(cos21)cos21sin23(2)1(coscos21sin23cos21sin23)(xxxxxxxxf由-1)6sin(cos x 1，得 -31)6sin(cos2x1。可知函数)(xf的值域为 -3,1. （）解： 由题设条件及三角函数图象和性质可知，)(xfy的周其为 w， 又由 w0， 得w2，即得 w=2。于是有1)62sin(2)(xxf，再由Z)(226222kkk，解得Z)(36kkxk。所以)( xfy的单调增区间为Z)(3,6kkk14、解：（1）y=21cos2x+23sinx cosx+1=41 (2cos2x1)+ 41+43（2sinx cosx）+1 =41cos2x+43sin2x+45=21(cos2x sin6+sin2x cos6)+45=21sin(2x+6)+45所以 y 取最大值时，只需2x+6=2+2k, （k Z） ，即 x=6+k, （k Z） 。所以当函数y 取最大值时，自变量x 的集合为 x|x=6+k,k Z （2）将函数y=sinx依次进行如下变换：（i ）把函数y=sinx的图像向左平移6，得到函数y=sin(x+6) 的图像；（ii ） 把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍 （纵坐标不变） ， 得到函数y=sin(2x+6)的图像；（ iii） 把 得 到 的 图 像上 各 点 纵 坐 标 缩 短 到 原来 的21倍 （ 横 坐 标 不 变 ） ， 得 到 函 数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载y=21sin(2x+6) 的图像；（iv ）把得到的图像向上平移45个单位长度，得到函数y=21sin(2x+6)+45的图像。综上得到y=21cos2x+23sinxcosx+1的图像。15、解： (1)由正弦定理及cos3cosCacBb，有cos3sinsincossinCACBB，即sincos3sincossincosBCABCB，所以sin()3sincosBCAB，又因为ABC，sin()sinBCA，所以sin3sincosAAB，因为sin0A，所以1cos3B，又0B，所以22 2sin1cos3BB。(2)在ABC中，由余弦定理可得222323acac，又ac，所以有22432243aa，即，所以ABC的面积为211sinsin8 222SacBaB。16、解 : （1）f(x)=cos(2x+3)+sin2x.=1cos213cos2 cossin2 sinsin 233222xxxx所以函数f(x) 的最大值为132,最小正周期.（2）()2cf=13sin22C=41, 所以3sin2C, 因为 C 为锐角 , 所以3C, 又因为在ABC 中, cosB=31, 所以2si n33B, 所以21132 23sinsin()sincoscossin232326ABCBCBC17、解： （）由2CA，且CAB，42BA，2s i ns i n ()( c o ss i n)42222BBBA，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载211sin(1 sin)23AB，又sin0A，3sin3A（）如图，由正弦定理得sinsinACBCBA36sin33 21sin3ACABCB，又sinsin()sincoscossinCABABAB32 261633333116sin63 23 2223ABCSACBCC18、解（ 1）依题意有1A，则( )s in()f xx，将点1(,)3 2M代入得1sin()32，而0，536，2，故( )sin()cos2f xxx；（2）依题意有312cos,cos513，而,(0,)2，2234125sin1 ( ),sin1 ()551313，19、解：（）( )1cos23cos21 sin23cos22f xxxxx12sin23x又 4 2x，22633x，即212sin233x，maxmin( )3( )2f xf x，（）( )2( )2( )2f xmf xmf x， 4 2x，max( )2mf x且min( )2mf x，A B C 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载14m，即m的取值范围是(14)，20、 答案： 解： （I）由题设知1( )1cos(2)26f xx因为0 xx是函数( )yf x图象的一条对称轴，所以026xk，即026xk（kZ） 所以0011()1sin21sin( )226g xxk当k为偶数时，0113()1sin12644g x，当k为奇数时，0115()1sin12644g x（II）11( )( )( )1cos 21sin2262h xf xg xxx131313cos 2sin 2cos2sin22622222xxxx13sin 2232x当2 22 232kxk，即51212kxk（kZ）时，函数13( )sin2232h xx是增函数，故函数( )h x的单调递增区间是51212kk，（kZ） 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -