2022年概率论与数理统计试卷 .pdf
- 1 - / 8 贵州大学 2010-2011 学年第二学期考试试卷(A) 概率论与数理统计注意事项：1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4. 满分 100 分，考试时间为120 分钟。题号一二三四五总 分统分人得分一、选择题（10 个小题，每小题2 分，共 20 分）1. 已知(5,4)XN, 其均值与标准差分别为( ). 5， 2 4，5 5，42，52若假设检验为0H, 则下列说法正确的是（）. 0H为真时拒绝0H是犯第二类错误0H为假时接受0H是犯第一类错误0H为真时拒绝0H是犯第一类错误以上说法都不对3设随机变量X与Y独立且()(0),()4E Xa aE XY，则()E Y( ). 4a4a4a4a4设两个相互独立随机变量和的方差分别为4 和 2，则32的方差为 ( ). 8 16 28 44 5. 已知1,2,nX XX是来自正态总体2(,)N的样本 , 其中已知，0未知 , 则下列关于1,2,nX XX的函数中， ( )不能作为统计量. 211niiXn12max,nXXX2211niiX12min,nXXX6 “事件发生的频率趋于事件发生的概率”的是( ). 切比雪夫不等式贝努利大数定律中心极限定理贝叶斯公式7设总体X服从正态分布2( ,)N,123,XXX为取自X的容量为3 的样本，则的三个得分评分人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页- 2 - / 8 估计量1123111333XXX, 2123255XX, 3123111236XXX三个都不是的无偏估计三个都是的无偏估计，1最有效三个都是的无偏估计，2最有效三个都是的无偏估计，3最有效8若A与自身独立，则( ). ()0P A()1P A0()1P A()0()1P AP A或9已知X服从泊松分布，则()D X与()E X的关系为（）.()()D XE X()()D XE X()()D XE X以上都不是10下列说法错误的是 ( ).,X Y相互独立，则,X Y一定不相关,X Y不相关，则,X Y不一定相互独立对正态分布而言，不相关和独立性是一致的,X Y不相关，则,X Y一定相互独立二、填空题（10 小题，每小题2 分，共 20 分）1. 假设检验可分为两类，它们是（）和（） .2. 若检验的观察值落入拒绝域内，则应（）. 3. 出勤率和缺勤率之和等于( ）. 4随机变量主要分为（）和（）. 5. 设随机变量服从泊松分布，且(1)(2)PP, 则(6)()P. 6. 某车床一天生产的零件中所含次品数的概率分布如下表所示，则平均每天生产的次品数为（） . 0 1 2 3 kp 0.4 0.3 0.2 0.1 （题 6 表格）7设服从 0-1 分布，且(1)P是(0)P的三分之一，则(1)P=（） 8. 已知( )0.3P A，()0.5P B，则当A与B互不相容时，则()P AB() 得分评分人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页- 3 - / 8 9已知()0.4P A,()0.6P B A, 则()P AB() 10设随机事件A、B满足关系BA, 则()P AB( )三、简答题（5 个小题，每小题4 分，共 20 分）1. 请写出贝努利大数定律的意义. 2. 计算连续型随机变量的数学期望,它的密度函数为(请写出详细过程), 1,10( )1,010 xxf xxx其它3已知2 ,01( )0.yyYf y其它 , 求( ).F y4随机事件的定义域与值域分别是什么？得分评分人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页- 4 - / 8 5设总体X的概率分布为X1 2 3 kP22 (1)2(1)其中为未知参数 . 现抽得一个样本1231,2,1XXX, 求的极大似然估计量. 四、计算题（3 个小题，每小题10 分，共 30 分）1. 设随机变量X满足22(1) 10,(2) 6EXEX。求(),().E XD X2. 连续型随机变量的概率密度为,01( ,0)( )0.lkxxk lf x其它又知3( )4E, 求k和l的值 . 得分评分人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页- 5 - / 8 3. 设正态总体2(,)N,2未知，求的置信度1的置信区间的长度L计算公式。五、证明题（10 分）设0()1P A且()()P B AP B A证明：A与B相互独立 .概率论与数理统计 （A）参考答案与评分标准一、单项选择题（每小题2 分，共 20 分）1. ；2 . ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. .二、填空题（每小题2 分，共 20 分）1. （ 参数假设检验）和（非参数假设检验）.2. 拒绝原假设0H.3. 100%. 4 （连续型随机变量）和（离散型随机变量）. 5.2445e. 得分评分人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页- 6 - / 8 6. 1. 714 8. 0.8 90.24 10()P A三、解答题（每小题4 分，共 20 分）1. 请写出贝努里大数定律的意义. 事件发生的频率依概率收敛于事件发生的概率 4分2. 计算连续型随机变量的期望,它的密度函数为(请写出详细过程), 1,10( )1,010 xxf xxx其它解：0110( )( )2(1)(1)04E xx f x dxxx dxxx dx分分3已知2 ,01( )0.yyYf y其它 , 求( ).F y解: 20,02( )( )(1,0131.1.4yyF yf t dtyyy分分）分分4随机事件的定义域与值域分别是什么？答：随机事件的定义域与值域分别是样本空间和实数. 4分5设总体X的概率分布为X1 2 3 kP22 (1)2(1)其中为未知参数 . 现抽得一个样本1231,2,1XXX, 求的极大似然估计量. 解：建立样本的似然函数2251( );)2(1)2(1)niiLP x1 分取对数，得ln( )ln 25lnln(1)L 2分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页- 7 - / 8 求导数，得515ln( )016dLd令 3分解之，得的极大似然估计564 分四、计算题（3 个小题，每小题10 分，共 30 分）1. 设随机变量X满足2(1) 10,EX2(2) 6,EX求(),().E XD X（每小题5 分, 共 10 分）解:222(1) (21)()2 ()110EXE XXE XE X3 分222(2) (44)()4 ()46EXE XXE XE X6 分7()2E X2()16E X8 分则2215()()()4D XE XEX10 分2. 连续型随机变量的概率密度为,01( ,0)( )0.lkxxk lf x其它又知3( )4E, 求k和l的值 .( 每小题 5 分, 共 10 分) 解: 由10( )11lkf x dxkx dxl， 4分103( )24lkExkx dxl 8分解得 :23lk 10分3. 设正态总体2(,)N,2未知，则的置信度1的置信区间的长度L为多少？ ( 本小题 10 分) 解：由于2未知，用XTSn， 3分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页- 8 - / 8 的置信水平为1的置信区间的长度L为*22*2(1)(1)2(1)nnnSSLXtnXtnnnStnn 8分*22(1)nSLtnn10 分五、证明题（10 分）设0( )1P A且()()P B AP B A证A与B相互独立 .证：( )() ( )() ( )() ( )()( )()P BP B A P AP B A P AP B A P AP B A P AP B A8 分故A与B独立 . 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
