2022年河南省郑州盛同学校届高三上学期第一次月考 3.pdf

1 / 8 河南省郑州盛同学校2011-2012学年度高三上学期第一次月考试卷（数学文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150 分。考试时间120 分钟。第卷（选择题共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，每小题只有一个选项是正确的）. 1若集合A= x|1x3，B= x|x2，则AB等于（）Ax|2x3Bx|x1Cx|2x22已知向量( ,1)ax，(3,6)b，且ab，则实数x的值为（）A12B2C2D213设集合|0Mx xm，2|log1,4Ny yxx，若MN，则的取值范围是（） A1,)B(1,)C(,1)D(,14等差数列na前n项和为nS，若7916aa，77S，则12a（ ） A15 B30 C31 D64 5若sin()(0,0,|)2yAxA的最小值为2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为3，又图像过点(0,1)，则其解读式是（） A2sin()36xyB2sin()36xyC2sin()26xyD2sin()23xy6若,a b为两条异面直线，AB为其公垂线，直线/lAB，则l与,a b两直线的交点个数为（） A0 个 B1 个 C最多 1 个D最多 2 个7函数3( )()f xxa，对任意tR，总有(1)(1)ftft，则(2)( 2)ff（ ） A0 B2 C26D 28 8设动点P在直线1x上，O为坐标原点，以OP为直角边，O为直角顶点作等腰Rt OPQ，则动点Q的轨迹是（） A圆 B两条平行直线C抛物线D双曲线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 / 8 9将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解读式是（）Asin(2)10yxBsin(2)5yxC1sin()210yxD1sin()220yx10 下 列 函 数( )f x中 ， 满 足 “ 对 任 意1x，2x(,0)， 当1x2x时 ， 都 有1()f x2()f x”的函数是（）A( )1f xxB2( )1f xxC( )2xf xD( )lnf xx11若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（）A 2 B2 C 4 D4 12已知两条不同直线1l和2l及平面，则直线21/ ll的一个充分条件是( ) A/1l且/2lB1l且2lC/1l且2lD/1l且2l第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生分层抽样调查，高一、高二、高三分别有学生800 名， 600 名， 500 名。若高三学生共抽取25 名，则高一年级每位学生被抽到的概率为. 14读右图，若5N，则输出结果S . 15已知110220 xxyxy，xR，则22xy的最小值为16设点F为24yx的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0FAFBFC，则|FAFBFC. 三、解答题 ：本题共5 小题，共70 分各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17( 本小题满分13 分) (1) 解关于x的不等式321xx；（2）记 (1) 中不等式的解集为A，函数( )lg(1)(2)1g xxaaxa，的定义域为B若 BA ，求实数a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 / 8 B1A1C1B C A M N 18( 本小题满分13 分) 已知二次函数2( )2()f xxbxc bcR，且(1)0f(1) 若函数( )yf x 与x轴的两个交点12(0)(0)A xB x， ，之间的距离为2，求b的值；(2) 若关于x的方程( )0f xxb的两个实数根分别在区间( 32) (01)， ，内，求b的取值范围19（本小题满分14分）三棱柱111CBAABC中，侧棱与底面垂直，90ABC，12ABBCBB，,M N分别是AB，1AC的中点（1）求证：/MN平面11BBCC；（2）求证：MN平面CBA11；（3）求二面角11ACBM的余弦值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 / 8 20（本小题满分14分）已知函数),()1(31)(223Rbabxaaxxxf（1）若1x为)(xf的极值点，求a的值；（2）若)(xfy的图象在点（) 1(, 1 f）处的切线方程为03yx，（ 3 ）求)(xf在区间4 ,2上的最大值；（4）求函数xemxmxfxG)2()( )(（Rm）的单调区间21( 本小题满分16 分) 定 义 在D上 的 函 数)(xf， 如 果 满 足 ： 对 任 意 xD ， 存 在 常 数0M， 都 有|( )|f xM 成立，则称( )f x 是D上的有界函数，其中M称为函数( )f x 的上界已知函数11( )124xxf xa；12( )12xxmg xm（1）当a=1 时，求函数)(xf在0，上的值域，并判断函数)(xf在0，上是否为有界数，请说明理由；（2）若函数)(xf在 0，上是以 3 为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（3）若0m，函数( )g x 在 0 1，上的上界是()T m ，求()T m 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 / 8 B1A1C1B C A M N 参考答案一、选择题： 1-6 AB D A A D 7-12 C B CCDB 13. 120 14. 120 15. 5 16. 6 三、解答题 ：本题共 5 小题，共70 分18解： (1) 由题可知，121212xxcxxb，又12| |1| 213xxcc或02b或(2) 令22( )( )(21)(21)1g xf xxbxbxbcxbxb由题，5( 3)07( 2)0115(0)05571(1)0bggbbgbg19（本小题满分14分）三棱柱111CBAABC中，侧棱与底面垂直，90ABC，12ABBCBB，,M N分别是AB，1AC的中点（1）求证：/MN平面11BBCC；（2）求证：MN平面CBA11；（3）求二面角11ACBM的余弦值（1）证明：连结1BC，1AC在1ABC中，,M N是AB,CA1的中点，|MN1BC又MN平面11BBCC，|MN平面11BBCC -4 分（2）如图，以B1为原点建立空间直角坐标系1Bxyz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 / 8 设平面 A1B1C1的法向量为( , , )nx y z111000n B Cxyzn A B令1z，则0,1,(0,1,1)xynnNMMN平面 A1B1C 9 分（3）平面 MB1C 的法向量为000(,)mxyz001001200 xzm B Cyzm B M令01,z则002,1,(2, 1,1)xym所求二面角MB1CA1的余弦值为3.3 14 分20解：（ 1） a3，a5是方程045142xx的两根，且数列na的公差d0，a3=5，a5=9，公差.23535aad.12) 5(5ndnaan3分又当n=1 时，有11112bbS113b当).2(31),(21,2111nbbbbSSbnnnnnnnn有时数列 nb 是首项113b，公比13q等比数列，111.3nnnbb q6 分（2）由（）知112121,33nnnnnnnnca bc8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 / 8 11121214(1)0.333nnnnnnnncc.1nncc10分（3）213nnnnnca b，设数列nc的前n项和为nT，12313521.3333nnnT（1）13nT23411352321.33333nnnn(2) 12分(1)(2)得：2312122221.333333nnnnT2311111212(.)33333nnn化简得：113nnnT14 分21解： (1) 当1a时，11( )124xxf x因为)(xf在0，上递减，所以( )(0)3f xf，即)(xf在1(-，) 的值域为(3)，故不存在常数0M，使 |( ) |f xM 成立所以函数( )f x 在 (1)， 上不是有界函数 (2) 由题意知，3)(xf在 1)，上恒成立3)(3xf，xxxa41221414xxxxa21222124在0，上恒成立minmax21222124xxxxa设tx2，ttth14)(，tttp12)(，由x0,得 t 1，设121tt ，211 2121 241( )()0ttt th th tt t012)()(21212121tttttttptp所以)(th在1 ，上递减，)(tp在 1 ，上递增，)(th在 1 ，上的最大值为(1)5h，)(tp在 1，上的最小值为(1)1p所以实数a的取值范围为5 1，(3) 2( )121xg xm，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 / 8 m 0 ，0 1x， g x 在 0 1，上递减，)0()() 1(gxgg即mmxgmm11)(2121当mmmm212111，即202m，时，1( )1mg xm，此时1()1mT mm， 当mmmm212111， 即22m，时 ，12( )12mg xm，此 时12()12mT mm，综上所述，当202m，时，)(mT的取值范围是11mm，；当22m，时，)(mT的取值范围是1212mm，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页