2022年椭圆的标准方程教学设计 .pdf
名师精编优秀教案椭圆的标准方程教学设计阚仁元教材：苏教版数学选修系列21 一、教学背景分析（一）教材的地位与作用椭圆的标准方程是继学习必修2 圆以后又一二次曲线的实例。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；从方法上说，它为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用。（二）对教学目标的阐述根据课程标准的要求，本节教材特点及学生的认知情况，把教学目标拟定如下：1知识与技能目标：进一步理解椭圆的定义；掌握椭圆的标准方程，理解椭圆标准方程的推导；会根据条件写出椭圆的标准方程；能用标准方程判定是否是椭圆；2过程与方法目标：通过寻求椭圆的标准方程的推导，帮助学生领会观察、分析、归纳、数形结合等思想方法的运用；3情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习、相互交流，进一步认识数学的理性与严谨，感受探索的乐趣与成功的喜悦，增加学生的求知欲和自信心；给学生以成功的体验，逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值，从而形成学习数学知识的积极态度。（三）重、难点的分析与突破据以上教材、教学目标的分析，确定椭圆的标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。二、教法分析和学法指导在本课的教学设计中，主要采用探究式教学方法，即“问题诱导启发讨论探索结果”以及“直观观察归纳抽象总结规律”的一种探究式教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。在学习方法上，指导学生：通过利用圆的标准方程的推导过程，从而启发椭圆的标准方程的推导，让学生体会到类比思想的应用；通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程，指导学生进行交流和讨论。三、教学过程与设计本课的教学环节主要分以下几个部分（一）创设情境，引入课题播放课件： 哈雷慧星1986 年 2 月 9 日是上世纪第二次也是最后一次回归地球，天文学家推算出哈雷慧星每隔76 年到达离地球最近点一次。问题讨论：天文学家推算出76 年以后它还将光临地球上空的依据是什么？（二）新课讲授1复习回顾复习椭圆的定义，并让学生动手画椭圆。设计目的： 复习旧知识，为后面分析椭圆的标准方程做下铺垫； 以旧知识来调动学生的学习积极性，激发他们的学习兴趣；给学生提供一个动手操作，合作学习的机会；通过实验让学生去探究“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”有深刻地理解；培养学生的自信心、成就感2标准方程的推导让学生回忆求圆的标准方程的步骤：建系设点列式化简。（ 1）建系：让学生根据所画的椭圆，选取适当的坐标系（2）设点：设椭圆上任意一点,P x y。 （强调任意性）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀教案（3）列式：根据椭圆定义知12| 2PFPFa，坐标化得22222xcyxcya（4）化简：虽然化简此式学生会感到有困难，但我先让学生尝试，适当的提示学生：化简的关键在于将根式去掉，而去根式则要两边平方，那怎样平方去根式会较简单呢？请学生分析后尝试求解焦点在x轴上的椭圆的标准方程。为使方程简单、对称、和谐，引入字母b，令222bac，可得椭圆的标准方程为222210 xyabab请学生归纳焦点在y轴上椭圆的标准方程为：222210 xyabba请同学们观察归纳两个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程，完成下表强调：是0ab；是222abc （要区别与习惯思维下的勾股定理222cab ） ；注意方程“型”与曲线“形”的对应。3例题讲解口答练习：椭圆2222153xy，则a ,b；椭圆2222146xy，则a ,b；标准方程222210 xyabab222210 xyabba不同点图形焦点坐标120,0FcFc、120,0,FcFc、相同点定义平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹a、b、c 的关系222abc焦点位置的判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编优秀教案椭圆22194xy，则a ,b；再设问：以上的椭圆对应的焦距是多少？（利用222abc 研究 2c）课堂探究题: 下列方程是否表示椭圆, 为什么 ? (1)14422yx;(2) 04322yx;(3) 1522yx;(4) 19422yx. 课后思考题：方程Ax2+By2=C中， A、B、 C满足什么条件，方程可以表示椭圆？典型例题研究：例 1：已知4a,3b，求焦点分别在x、y 轴上的椭圆的标准方程。（焦点在x 轴：椭圆方程191622yx；焦点在焦点在y 轴：椭圆方程116922yx）口答：根据已知条件，求焦点分别在x、 y 轴上的椭圆的标准方程6,4ab； 3,1ab； 2,5 ca；2, 3 cb例 2：已知椭圆的焦点坐标是14,0F，24,0F，椭圆上的任意一点到1F、2F的距离之和是 10，求椭圆的标准方程。练习：已知椭圆的焦点坐标是10, 1F，20,1F，椭圆上的任意一点到1F、2F的距离之和是 8，求椭圆的标准方程。例 3：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m ，求这个椭圆的标准方程目的：进一步熟悉椭圆的焦点位置与标准方程之间的关系；掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程，解题时强调“二定”即定位定量；培养学生运用知识解决问题的能力。课堂练习反馈：求下列椭圆的焦点坐标：22194xy；22167112xy求适合下列条件的椭圆的标准方程：43ab，焦点在x轴上；115bc，焦点在y轴上；能力拓展题：求适合下列条件的椭圆标准方程：（定义和待定系数法的运用）两个焦点分别是F12, 0 ，F22, 0 ，且过点P53,22；经过点2, 0P和0,3Q目的：熟悉巩固知识、运用知识。（三）课堂小结（启发引导学生进行自主归纳整理；利用幻灯片展示归纳结果；对学生主动学习的态度及方式给予肯定；强调学生学习数学过程中，需踏实、认真的学习态度）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编优秀教案（四）课后作业课后习题1、2（1） （2）必做， 2（3） （4）选做；自主探究题：已知定圆Q ：100)3(22yx，动圆 M和已知定圆内切, 且经过于点P （3，0） ，分析圆心M的轨迹及其方程。（五）板书设计板书设计目的：条理清晰，把本节课的重点、难点写在黑板最突出的地方，便于不断强化学生对本节课知识的掌握。椭圆的标准方程1椭圆的定义的符号语言2标准方程（1）焦点在x轴上（2）焦点在y轴上椭圆标准方程的推导过程例 3： （简写）例 4： （详写）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
