2022年正余弦典型例题及详细答案 .pdf
正余弦典型例题及详细答案一、解答题（题型注释）1在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2 s in3aBb（ 1）求角A的大小；（ 2）若6a，8bc，求ABC的面积【答案】（1）3A； （2）337ABCS.【解析】试题分析： （1）利用正弦定理AaBbsinsin及bBa3sin2，便可求出Asin，得到A的大小；（ 2）利用（ 1）中所求A的大小，结合余弦定理求出bc的值，最后再用三角形面积公式求出1sin2ABCSbcA值.试题解析：（1）由bBa3sin2及正弦定理AaBbsinsin，得23sin A. 因为A为锐角，所以3A.（ 2）由余弦定理Abccbacos2222，得3622bccb，又8cb，所以328bc，所以3372332821sin21AbcSABC. 考点：正余弦定理的综合应用及面积公式.2在ABC中，cba,分别为角CBA,的对边，若ABabccoscos2（ 1）求角A的大小；（ 2）已知52a，求ABC面积的最大值 .【答案】（1）3A； （2）35.【解析】试题分析： （1 ）利用正弦定理，化简2coscoscbBaA得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页CBAACsin)sin(cossin2， 故21c o s A，3A； （ 2） 由 余 弦 定 理 得212cos222bcacbA，又52a，所以2022022bcbccb，得20bc，所以ABC的面积35sin21AbcS.试题解析：（ 1）ABabccoscos2，BaAbccoscos)2(，由正弦定理得BAABCcossincos)sinsin2(，整理得BAABACcossincossincossin2，CBAACsin)sin(cossin2，在ABC中，0sinC，21cos A，3A.（2 ）由余弦定理得212c o s222bcacbA，又52a，2022022bcbccb20bc，当且仅当cb时取“ =” ，ABC的面积35sin21AbcS.即ABC面积的最大值为35.考点：解三角形，正余弦定理，基本不等式3已知ABC 的三个内角ABC， ，成等差数列，它们的对边分别为abc， ，且满足:2 :3a b，2c（ 1）求,A B C,；（ 2）求ABC 的面积 S【答案】（1）456075ABC，； （2）33ABCS.【解析】试题分析： （1） 由,AB C ,成等差数列及180CBA可知60B，120CA。再由正弦定理BbAasinsin变形可知sinsinaAbB，2sin2A，结合 0120A，可求得45A,12075CA；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页由（ 1）75C结合两角和的正弦公式，可知62sinCsin75sin(3045 )4，再由正弦定理sinsinsinabcABC，可知22sin45sin 60sin 752362224abab，从而2( 31)6(31)ab，则113sin2(31)233222ABCSacB.试题解析：（1）A，B，C成等差数列，2ACB ，又180ABC，60120BAC， 2分由正弦定理sinsinsinabcABC，可知sinsinaAbB，2sinsin2sinsin602332AAA， 4分 0120A，45A，12075CA，综上，456075ABC，；6 分（ 2）62sinCsin75sin(3045 )4， 8分由22sin45sin 60sin752362224abab，得2( 31)6(31)ab， 10分113sin2( 31)233222ABCSacB 12分考点： 1. 正弦定理解三角形；2. 三角恒等变形.4已知 A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有 2acosC=2b+c成立 .（ 1）求 A的大小；（2）若32a，4cb，求三角形ABC的面积 .【答案】（1）32A， （2）3ABCS.【解析】试 题 分 析 ：（ 1 ） 利 用 正 弦 定 理 边 化 角 的 功 能 ， 化2 cos2aCbc为2sincos2sinsinACBC， 结合sinsin()sincoscossinBACACAC可得关于角A 的余弦值，从而求出角A； （2）由条件32a，4cb，结合余弦定理，求得bc的值，再结合上题中求得的角A，利用1sin2ABCSbcA公式求得面积.要注意此小题中常考查bc与bc的关系：222()2bcbbcc.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页试题解析： （1） 2 c o s2aCb c，由正弦定理可知2sincos2sinsinACBC，而在三角形中有：sinsin()sincoscossinBACACAC，由、可化简得：2cossinsin0ACC，在三角形中sin0C，故得21c osA，又A0，所以32A.（ 2）由余弦定理Abccbacos2222，得32cos22)()32(22bcbccb，即：)21(221612bcbc，4bc.故得：323421sin21AbcSABC.考点：正弦定理，余弦定理，三角形两边一夹角的面积公式，化归与转化的数学思想.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
