2022年江苏省无锡市锡北片届九级上学期期中考试数学试题 .pdf

- 1 - / 11 一、选择题（每题3 分，共 30 分）1. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是 ( ) A2112与B2718与 C313与D11aa与2用配方法解方程2420.xx下列配方正确的是（）A2(2)2.x B.2(2)2.x C.2(2)2.x D.2(2)6.x3若(x1)2 1x，则 x （）A x1Bx1Cx 1Dx14在计算某一样本：12, 16，-6, 11， . （单位：）的方差时，小明按以下算式进行计算：22222201120620162012151S，则计算式中数字15 和 20 分别表示样本中的（）A. 样本中数据的个数、平均数 B. 方差、标准差C. 众数、中位数 D. 样本中数据的个数、中位数5如图，将矩形ABCD 沿对角线 BD 对折，使点C 落在 C 处，BC 交 AD 于 F，下列不成立的是（） AAFCF B BFDF C BDA ADC D ABC ADC 6如图， AB 是 O 的直径， CD 是 O 的弦，连 结 AC 、AD ，若 CAB =35，则 A DC的度数为（）A35B55 C65D707两个圆的半径分别为2和 5，当圆心距d=6 时，这两个圆的位置关系是( ) A.内含 B.内切 C.相交 D.外切8某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产450 台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程是（）A2150(1)450 x B.2150(1)150(1)450 xxC2150(1)450 x D.15021x=6009勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有 “ 若勾三，股四，则弦五” 的记载如图1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图 1 放入矩形内得到的，BAC=90 ，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（）A、90B、100 C、110D、121 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页- 2 - / 11 10如图 RtABC 内接于 O，BC 为直径， AB=4 ， AC=3， D 是的中点， CD 与 AB 的交点为E，则等于（）A、 4B、3.5C、3 D、2.8 二、填空题（每空2分，共 18 分）11关于x的一元二次方程423xx的一般形式是 _ 12已知一组数据：123,nx xxx错误！未找到引用源。的平均数是2，方差是3，则另一组数据：12332,32,32,32nxxxx的平均数是，方差是. 14. 如图，过 A、C 、D 三点的圆的圆心为 E，过 B、F、E三点的圆的圆心为D，如果A=63 ，那么 =15如图，两个同心圆，大圆半径为5，小圆的 半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是。16 已知5)3)(1(2222yxyx，则22yx的值等于。17. 如图，四边形OABC 是边长为 2 的正 方形，顶点A、C 分别在 x，y 轴的正半轴上点Q 在对角线 OB 上，且 QO=OC，连接 CQ 并延长 CQ 交边 AB 于点 P则点 P的坐标为 _18设S11112122，S21122132，S3 1132142, ， Sn11n21(n1)2. 设SS1S2Sn，则S_ ( 用含n的代数式表示，其中n为正整数 ) 三、计算（ 2 大题，共 15 分）19 （本题 6 分）计算：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页- 3 - / 11 123(1)83322、22(2) (2 53 3) (2 53 3)、20 （本题 9 分）解方程：（1）22)32()2(xx（2）2280 xx（3）(2)(3)1xx四、证明与解答21已知：如图，E，F 分别是ABCD 的边 AD，BC 的中点求证：AF=CE（本题 6 分）22、甲、乙两人在相同的条件下各射靶5 次，每次射靶的成绩情况如图所示。（本题 6 分）（1）请你根据图中的数据填写下表：姓名平均数（环）众数（环）方差甲7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页- 4 - / 11 乙6 2.8 （2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些。23. （本题 8 分） 某商店经销甲、乙两种商品现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的零售单价分别为 _元和 _元（直接写出答案）（2）该商店平均每月卖出甲商品500 件和乙商品300 件经调查发现，乙种商品零售单价每降 2 元，乙种商品每月可多销售100 件为了使每月获取更大的利润，商店决定把乙种商品的零售单价下降m（ m0）元在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多 少时，才能使商店每月销售甲、乙两种商品获取的利润共13400 元？24.（本题 8 分）22nn21212122121212212nxxaxbxc0 a0abcxx,xxxxx2x 10 xx2xx1MNxx10SMNSMNSMNbcaa若、是一元二次方程（， 、 、 为系数且为常数）的两个根，则，这个定理叫做韦达定理如：、是方程的两个根，则 、已知：，是方程的两根，记；，1234-1-2881_,_,_,_,(n31?15153222nnnSSSSSSS（）直接写出答案）(2) 当 为不小于的整数时，有（）猜想、之间有何关系（ ）利用（）猜想精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页- 5 - / 11 25. （本题 5 分）先阅读下面的例题，然后进行求解。解方程022xx解：（ 1）当 x0 时，原方程化为x2 x 2=0，解得： x1=2,x2= - 1 （不合题意，舍去）当 x0 时，原方程化为x2 + x 2=0，解得： x1=1, （不合题意，舍去）x2= -2 原方程的根是x1=2, x2= - 2 （2）请参照例题解方程0112xx26 （本题 10 分） 如图，已知ABMN，垂足为点B，P 是射线BN 上的一个动点，ACAP，ACP= BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点 C 到 MN 的距离为线段CD 的长（ 1）求 y关于 x 的函数解读式，并写出自变量x 的取值范围（2）在点 P 的运动过程中，点C 到 MN 的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用 x 的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离27. （本题 12 分） 如图 1，正方形ABCD 的边长为 2，点 M 是 BC 的中点， P是线段MC 上的一个动点（不与M、C 重合），以AB 为直径作 O，过点 P 作 O 的切线，交 AD 于点 F，切点为E. 求证： OFBE；设 BP=x，AF=y，求y关于x的函数解读式，并写出自变量x的取值范围；延长 DC、FP 交于点 G，连接 OE 并延长交直线DC 与 H（图 2），问是否存在点P，使EFOEHG (E、F、O 与 E、H、G 为对应点 )，如果存在，试求中x和y的值，如果不存在，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页- 6 - / 11 28. （本题12 分）设边长为2a 的正方形的中心A 在直线 l 上，它的一组对边垂直于直线l ，半径为 r 的 O的圆心 O在直线 l 上运动，点 A、 O间距离为 d（表格作为探究使用，不计得分）（1）如图，当r a 时，根据d与 a、 r 之间关系，将O与正方形的公共点 个数填在横线上：d、a、r 之间 关系公共点的个数dar dar a r dar dar dar 所以，当r a 时， O与正方形的公共点的个数可能有个；（2 分）（2）如图，当r a 时，根据d 与 a、r 之间关系，将O与正方形的公共点个数填在横线上：d、a、 r 之间关系公共点的个数dar dar a dar da 所以，当r a 时， O与正方形的公共点个数可能有个；（2 分）（3）如图，当O与正方形有5 个公共点时，试说明r 54a；（ 3 分）（4）就 r a 的情形，请你仿照“当时，O与正方形的公共点个数可能有个”的形式，探究并写出所有关于“ O与正方形的公共点个数”的正确结论（5 分）lAO（第 28题图）lAO（第 28 题图）（第 28 题图）OAl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页- 7 - / 11 2018-2018 第一学期初三数学期中答案2018.11 20 （本题 9 分）解方程：（1）22)32()2(xx（2）2280 xx（ 3）(2)(3)1xx2(23)(1xx分）(4)(2)0(1 )xx分270(1xx分）121-5(23xx，分）12-42(2xx，分）通过求解得到答案121+291- 29(222xx，分）21已知：如图，E，F 分别是ABCD 的边 AD，BC 的中点求证：AF=CE（本题 6 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页- 8 - / 11 四边形 ABCD 是平行四边形，A D = BC E，F分别是 AD，BC 的中点AE = CF 2 分又 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，即 AECF四边形 AFCE 是平行四边形3 分 AF=CE 1 分方法 2：四边形 ABCD 是平行四边形，A D = BC E，F分别是 AD，BC 的中点， BF=DE 2 分又 四边形 ABCD 是平行四边形， B=D，AB=CD ABF CDE 3 分 AF=CE 1 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页- 9 - / 11 25. 先阅读下面的例题，然后进行求解。（本题 5 分）（2）请参照例题解方程0112xx21221212(1) 10,0(1.(1)10,1(2.12.解：（ 1）当 x-10时，xx解得 x舍去）， x（2分）当x-1时， O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4 个（每个结论1分，共 5 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页