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参考系质点刚体质点运动的参考系质点刚体质点运动的描述描述4 力学的总框架力学的总框架力学力学运动学运动学动力学动力学牛顿定律牛顿定律守恒定律守恒定律动量守恒定律动量守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律3 数学工具数学工具微积分和矢量坐标系坐标系物理学中常用坐标系物理学中常用坐标系2-1 参考系参考系 质点质点 刚体刚体为了定量地描述物体相对于参照系的运动，在参照系为了定量地描述物体相对于参照系的运动，在参照系上选择一固定的坐标系上选择一固定的坐标系直角坐标系，平面极坐标系，平面自然坐标系直角坐标系，平面极坐标系，平面自然坐标系坐标系的选择是任意的，主要由研究问题的方便而定坐标系的选择不同，描述物体运动的方程是不同的二、空间和时间二、空间和时间任何物体的运动都是在时间和空间中进行的，既不能脱离空任何物体的运动都是在时间和空间中进行的，既不能脱离空间，也不能脱离时间间，也不能脱离时间空间概念空间概念描述物体的体积、空间位置及位置变化描述物体的体积、空间位置及位置变化时间概念时间概念反映物理事件的顺序性和持续性反映物理事件的顺序性和持续性2-1 参考系参考系 质点质点 刚体刚体目前量度的时空范围目前量度的时空范围时间：时间：10-24s 1018s空间：空间：10-16m 1026m时间本身具有单向流逝的特点在运动学中，除时间外，时间本身具有单向流逝的特点在运动学中，除时间外，还常用到时刻的概念还常用到时刻的概念时间时间 某一段路程，时刻某一段路程，时刻 某一位置某一位置 根据物理理论，时间间隔和空间长度都存在下限，分别是：根据物理理论，时间间隔和空间长度都存在下限，分别是：普朗克时间：普朗克时间：10-43s普朗克长度：普朗克长度：10-35m时空范围的理论下限时空范围的理论下限在两个相对作直线运动的参考系中，时间的测量是绝对在两个相对作直线运动的参考系中，时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的，与参考系无关，的，空间的测量也是绝对的，与参考系无关，时间和长时间和长度的绝对性是经典力学的基础度的绝对性是经典力学的基础2-1 参考系参考系 质点质点 刚体刚体三、质点三、质点(mass point)质点质点是一个是一个理想化的物理模型理想化的物理模型质点质点 当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体简化为只当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体简化为只有质量没有形状和大小的点有质量没有形状和大小的点引入理想模型是物理学中的一种常用方法引入理想模型是物理学中的一种常用方法研究质点的运动是研究物体复杂运动的基础研究质点的运动是研究物体复杂运动的基础在理想模型中，只保留了对研究对象起决定作用的因素，因此，物理模型更能够反映现象的本质，同时又可以使问题得到简化任何物体都有大小和形状物体在运动时它各部分的位置变任何物体都有大小和形状物体在运动时它各部分的位置变化是不同的，物体的运动情况是非常复杂的化是不同的，物体的运动情况是非常复杂的2-1 参考系参考系 质点质点 刚体刚体说明说明质点的概念是在考虑主要因素而忽略次要因素引入的一个理想化的力学模型一个物体能否当做质点，并不取决于它的实际大小，而是取决于研究问题的性质研究整个物体运动时，先将组成物体的各质点的运动分析清楚，再对各质点的运动迭加，即可求得整个物体的运动刚体的理想化特点决定了各质点之间不能发生相对位移停在铁轨上的机车车轮四、刚体四、刚体(rigid body)在日常生活和生产实践中，人们常可见到的许多物体在受力在日常生活和生产实践中，人们常可见到的许多物体在受力时发生的形变很小，这时就可以忽略其形变，而把物体抽象时发生的形变很小，这时就可以忽略其形变，而把物体抽象成理想化的模型，称之为成理想化的模型，称之为“刚体刚体”(rigid body)质点和刚体是本章的研究对象质点和刚体是本章的研究对象2-1 参考系参考系 质点质点 刚体刚体刚体刚体 在任何情况下其形状和大小都保持不变的物体在任何情况下其形状和大小都保持不变的物体一个刚体可以看作是包含有大量质点，且各质点之间距离都一个刚体可以看作是包含有大量质点，且各质点之间距离都保持不变保持不变物体在受力时发生的形变很小物体在受力时发生的形变很小(可忽略不计可忽略不计)，并不意味着由，并不意味着由形变产生的弹性力一定很小形变产生的弹性力一定很小在刚体力学中，物体的形变可忽略不计，但在作受力分析时，在刚体力学中，物体的形变可忽略不计，但在作受力分析时，由形变产生的弹性力须加以考虑由形变产生的弹性力须加以考虑一、位置矢量一、位置矢量(位矢位矢)二、运动方程与轨迹二、运动方程与轨迹三、位移与路程三、位移与路程四、速度四、速度五、加速度五、加速度2-2 质点运动的描述质点运动的描述质点运动的描述质点运动的描述质点的空间位置、空间位置随时间的变化质点的空间位置、空间位置随时间的变化及其变化快慢的情况等及其变化快慢的情况等常用量常用量位置矢量、位移、速度、加速度等位置矢量、位移、速度、加速度等2-2 质点运动的描述质点运动的描述一、位置矢量一、位置矢量(位矢位矢)在直角坐标系在直角坐标系Oxyz中中大小大小222zyxr方向方向kzj yi xr能够唯一确定质点相对于参考系的位能够唯一确定质点相对于参考系的位置的矢量置的矢量位矢位矢就是从参考点就是从参考点O到到质点所在位置质点所在位置P的有向线段的有向线段rg gb bryxzxyzjika arzryrxgbacoscoscos1coscoscos222gba说明：说明：位矢是矢量：有大小和方向；位矢是矢量：有大小和方向；位矢具有瞬时性；位矢具有瞬时性；位矢具有相对性；位矢具有相对性；单位：米单位：米(m)POzyx,二、运动方程与轨迹二、运动方程与轨迹运动方程运动方程质点运动时，其位置矢量随时间变化的函数，即质点运动时，其位置矢量随时间变化的函数，即运动方程的分量形式为运动方程的分量形式为轨迹方程轨迹方程 从分量式中消去时间从分量式中消去时间t可得质可得质点的轨迹方程点的轨迹方程 ktzjtyitxtr2-2 质点运动的描述质点运动的描述 tx tyOxyz tz0,zyxf tzztyytxx0,zyxf运动学的重要任务之一，运动学的重要任务之一，就是找出各种具体运动所遵循的运动方程质点运动时，在坐标系中描绘的线称为质点运动的轨迹轨迹是直线：直线运动轨迹是曲线：曲线运动 tr2. 自由落体运动运动方程221gty 3. 平抛运动的运动方程2021gtytvx2202xvgy 几种典型的质点运动方程几种典型的质点运动方程20021attvxx1. 匀变速直线运动运动方程为tbytaxsincos4. 椭圆运动的运动方程12222byax消去消去t轨迹方轨迹方程程消去消去t轨迹方轨迹方程程三、位移与路程三、位移与路程位移位移 描述质点位置改变大小和方向的物理量即由起始点到终描述质点位置改变大小和方向的物理量即由起始点到终点的有向线段点的有向线段路程路程t1时刻位矢时刻位矢t2=t1+D Dt时刻位矢时刻位矢D Dt时间内质点的位移时间内质点的位移在在D Dt时间内，质点实际经历的路径时间内，质点实际经历的路径D Ds D Dt时间内质点的位移大小为时间内质点的位移大小为kzjyixrAAAAkzjyixrBBBBkzzjyyixxrrrABABABABD222ABABABzzyyxxrD2-2 质点运动的描述质点运动的描述xyOzsD说明：说明：位移是矢量：有大小和方向；位移具有瞬时性；位移具有相对性；单位：米(m)ABrDArBr讨论讨论位移与路程位移与路程位移位移是矢量，是矢量，描述位置矢量的变化量描述位置矢量的变化量.2A2A2A2B2B2B12zyxzyxrrrD质点作不改变方向的直线运动质点作不改变方向的直线运动 位移位移的大小的大小 是是D Dt时间时间内质点始、末位置间的直线距离内质点始、末位置间的直线距离，只，只与运动质点的起点和终点位置有关，而与实际经历的路径无关与运动质点的起点和终点位置有关，而与实际经历的路径无关.rD . D Dr是位矢大小在时间内是位矢大小在时间内D Dt的增量，即的增量，即 rrDD除非一般情况下，srDD dsrd时，0tD2-2 质点运动的描述质点运动的描述222ABABABzzyyxxrD路程路程是标量，是标量，描述运动轨迹的长度描述运动轨迹的长度.四、速度四、速度速度速度描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量平均速度平均速度 kzj yi xtrttrrDDDDDrDttrD tr 和和 方向相同方向相同vrDtrvDD在一段时间间隔内，质点位置在一段时间间隔内，质点位置矢量对时间的平均变化率矢量对时间的平均变化率在直角坐标系中在直角坐标系中kvjvivktzjtyitxtrvzyxDDDDDDDD2-2 质点运动的描述质点运动的描述AxzOyBsDkvjvivktzjtyitxtrvzyxdddddddd在直角坐标系中在直角坐标系中tzvtyvtxvzyxdddddd，速度的大小速度的大小222zyxvvvv速度的方向速度的方向沿质点轨迹的切线，沿质点轨迹的切线，并指向质点运动的并指向质点运动的前进方向前进方向瞬时速度瞬时速度trtrvtddlim0DDD在某一瞬时，质点位在某一瞬时，质点位置矢量对时间的变化置矢量对时间的变化率，简称为率，简称为速度速度2-2 质点运动的描述质点运动的描述Dt0时平均速度的极限值说明：说明：速度是矢量：有大小和方向；速度具有瞬时性；速度具有相对性；单位：米/秒(ms-1)匀速运动：速度为恒矢量变速运动：速度为变矢量讨论讨论速度与速率速度与速率它是矢量，不仅描述质点在任意时刻它是矢量，不仅描述质点在任意时刻运动的快慢运动的快慢(速率速率)，而且表明该时刻，而且表明该时刻质点的运动方向质点的运动方向(沿质点轨迹的切线，沿质点轨迹的切线，并指向质点运动的前进方向并指向质点运动的前进方向)速度速度tetstrvdddd它是标量，仅描述质点在任意时刻运它是标量，仅描述质点在任意时刻运动的快慢动的快慢速率速率tsvdd2-2 质点运动的描述质点运动的描述速率速率速度的大小速度的大小tstrvvdddd速率等于质点运动所经历的路程对时间的变化率速率等于质点运动所经历的路程对时间的变化率Dt0时srdd一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度和速度大小分别为),(zyxrtrdd(A)tdrd(B)trdd(C)tsdd(E)(D)trdd222ddddddtztytx(F)ktzjtyitxdddddd(G)2-2 质点运动的描述质点运动的描述例例1解解 速度：速度大小：A、GD、E、F五、加速度五、加速度2-2 质点运动的描述质点运动的描述AB加速度加速度是描述质点运动速度大小和方向随时间变化的物理量是描述质点运动速度大小和方向随时间变化的物理量平均加速度平均加速度Ozxy tvttvDvD tvttvD在一段时间间隔内，质点速度对时间的平均变在一段时间间隔内，质点速度对时间的平均变化率化率tvaDD kvjvivtvttvvzyxDDDDD 和和 方向相同方向相同avD在直角坐标系中在直角坐标系中kajaiaktvjtvitvtvazyxzyxDDDDDDDD瞬时加速度瞬时加速度 在某一瞬时，质点速度对时间在某一瞬时，质点速度对时间的变化率，简称为的变化率，简称为加加速度速度trtvtvat220ddddlimDDD在直角坐标系中在直角坐标系中 kajaiakttzjttyittxktvjtvitvtvazyxzyx222222dddddddddddddd沿各坐标轴的分量形式沿各坐标轴的分量形式 ttztvattytvattxtvazzyyxx222222dddddddddddd2-2 质点运动的描述质点运动的描述加速度的大小加速度的大小加速度的方向加速度的方向222zyxaaaa当当D Dt0时，速度增量时，速度增量 的极限方向的极限方向vD在曲线运动中，在曲线运动中， 的方向一般与的方向一般与 的方向不的方向不一致，的方向总是指向曲线凹的一侧一致，的方向总是指向曲线凹的一侧vaa2-2 质点运动的描述质点运动的描述说明：说明：加速度是矢量：既有大小又有方向，二者只要有一个发生变化，加速度就变化；加速度具有瞬时性；加速度具有相对性；单位：米/秒2(ms-2)匀变速运动：加速度为恒矢量非匀变速运动：加速度为变矢量2-2 质点运动的描述质点运动的描述小结小结在描述质点运动的四个物理量中，位置矢量和速度是描述质点状态的物理量，位移和加速度是反映质点运动状态变化的物理量质点运动学的两类问题是：第一类问题第一类问题第二类问题第二类问题已知质点的运动方程，求质点在任意时刻的速度和加速度用微分方法求解；已知质点在任意时刻的速度(或加速度)以及初始状态，求质点的运动方程用积分方法求解kzj yi xr位置矢量位置矢量位移位移ABrrrD速度速度trvdd加速度加速度trtva22dddd例例2-1试求：(1) 质点的轨迹方程； (2) 在t1=1s到t2=2s时间内的平均速度； (3) 2s末质点的速度和加速度质点在Oxy平面内运动，其运动方程为 jti ttr22192解解(1) 将运动方程写成分量形式22192tytx消去时间t，得质点轨迹方程2192xy(2)t1=1s时t2=2s时jir1142jir1721jittrrtrv62 1212DD在 t1= 1 s 到t2=2s时间内的平均速度(3) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为jtrtvaj titrv4dddd42dd222s末质点的速度和加速度分别为jajiv4822-2 质点运动的描述质点运动的描述例例2-3)(22102022000 xxavvattvxxatvv，一质点沿x轴方向作直线运动，加速度a常数，已知t=0时，v=v0，x=x0试证明：证明证明tvvtavtva0dd dd0，由由 atvv0 xxvvxavv00dd)(20202xxavv20021attvxxtxxtatvxtxv00d)(d dd0，由由 xvvtvadddd由由 2-2 质点运动的描述质点运动的描述已知加速度a常数，t=0时，v=v0，x=x0vtxtxxvtvdddddddd，例例2-2质点在Oxy平面内运动，其轨迹方程为 2220153010ttyttx试求：(1) 初速度的大小和方向； (2) 加速度的大小和方向解解(1) 由速度的定义有ttyvttxvyx4015dd6010dd在t=0时初速度的大小v0为初速度与x轴的夹角a为1010sm 15sm 10yxvvvvxy2441123arctan000120200sm 18135yxvvv2-2 质点运动的描述质点运动的描述(2) 由加速度的定义有aaxy3618326244133arctan00或22sm40ddsm60dd tvatvayyxx加速度的大小a为加速度与x轴的夹角为222sm 1 .721320 yxaaa2-2 质点运动的描述质点运动的描述习题习题2-1解解(1) 质点作一维运动，其位矢随 时间的变化为质点从t=0到t=3s时间内的位移位移为(2) 由于这段时间内速度的方向发生了变化，即出现速度为零 的情况对x求极值，并令022ddttx一质点作直线运动，其运动方程为x=2+2t-t2试求：(1) 质点从t=0到t=3s时间内的位移；(2) 质点在t=0到t=3s时间内所通过的路程 m3203iiixxxD) s ( 1t即，质点在t=0到t=1s时间内x沿正向运动，然后反向运动 m5130121DDDxxxxxxx2-2 质点运动的描述质点运动的描述 itttx222 ix20 ix3故质点在t=0到t=3s时间内所通过的路程路程为 ix31 kxevvkxvv00ln，习题习题2-11一物体沿x轴作直线运动，其加速度为a=-kv2，k为常数在t=0时，v=v0，x=0试求：(1) 速率随坐标变化的规律；(2) 坐标和速率随时间变化的规律解解(1) 求速率随坐标的变化，在计算过程中进行适当的变量变换：2ddddkvxvvtvaxvvxkvv0dd0分离变量，代入上下限积分得kxevv02-2 质点运动的描述质点运动的描述(2) 求坐标和速率随时间的变化规律，可直接求解2dd kvtva分离变量，代入上下限得tvvtkvv02dd0100ktvvvttxktvtvtvx000001ddd1dd 00ktvvtxv又分离变量，代入上下限得1ln10ktvkx2-2 质点运动的描述质点运动的描述tttktvktvkktvktvkktvtv00000000011d11d11dktvvktvv0011 11END35 结束语结束语