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2022年初二上册数学第一节教案范文 一份优秀的数学教案是老师上好一堂课的保障。数学教学效果,就必需创新课堂教学,而创新课堂教学的关键是编好数学教案。下面就是我整理的初二上册数学第一节教案，希望大家喜爱。 初二上册数学第一节教案1 一、学习目标：1.经验探究平方差公式的过程. 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算. 二、重点难点 重点： 平方差公式的推导和应用 难点： 理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式. 三、合作学习 你能用简便方法计算下列各题吗? (1)2001×1999 (2)998×1002 导入新课： 计算下列多项式的积. (1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2) (3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y) 结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 即：(a+b)(a-b)=a2-b2 四、精讲精练 例1：运用平方差公式计算： (1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y) 例2：计算： (1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 随堂练习 计算： (1)(a+b)(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-2b) (4)(a5-b2)(a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2) 五、小结：(a+b)(a-b)=a2-b2 初二上册数学第一节教案2 一、学习目标：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义; 2.使学生驾驭用平方差公式分解因式 二、重点难点 重点： 驾驭运用平方差公式分解因式. 难点： 将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式; 学习方法：归纳、概括、总结 三、合作学习 创设问题情境,引入新课 在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式. 假如一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法公式法. 1.请看乘法公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (1) 左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家推断一下，其次个式子从左边到右边是否是因式分解? 利用平方差公式进行的因式分解，第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式. a2-b2=(a+b)(a-b) 2.公式讲解 如x2-16 =(x)2-42 =(x+4)(x-4). 9 m 2-4n2 =(3 m )2-(2n)2 =(3 m +2n)(3 m -2n) 四、精讲精练 例1、把下列各式分解因式： (1)25-16x2; (2)9a2- b2. 例2、把下列各式分解因式: (1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x. 补充例题：推断下列分解因式是否正确. (1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2. (2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)(a2-1). 五、课堂练习 教科书练习 六、作业 1、教科书习题 2、分解因式：x4-16 x3-4x 4x2-(y-z)2 3、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y 初二上册数学第一节教案3 一、学习目标： 1.使学生会用完全平方公式分解因式. 2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式 二、重点难点： 重点： 让学生驾驭多步骤、多方法分解因式方法 难点： 让学生学会视察多项式特点，恰当支配步骤，恰当地选用不同方法分解因式 三、合作学习 创设问题情境，引入新课 完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2 讲授新课 1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点. 将完全平方公式倒写： a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2. 凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解 用语言叙述为：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方 形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，假如把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 练一练.下列各式是不是完全平方式? (1)a2-4a+4; (2)x2+4x+4y2; (3)4a2+2ab+ b2; (4)a2-ab+b2; 四、精讲精练 例1、把下列完全平方式分解因式： (1)x2+14x+49; (2)(m+n)2-6(m +n)+9. 例2、把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2; (2)-x2-4y2+4xy. 课堂练习： 教科书练习 补充练习：把下列各式分解因式： (1)(x+y)2+6(x+y)+9; (2)4(2a+b)2-12(2a+b)+9; 五、小结：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方 形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 六、作业：1、 2、分解因式： X2-4x+4 2x2-4x+2 (x2+y2)2-8(x2+y2)+16 (x2+y2)2-4x2y2 45ab2-20a -a+a3 a-ab2 a4-1 (a2+1)2-4 (a2+1)+4 初二上册数学第一节教案4 教学目标 1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质. 3.等腰三角形的概念及性质的应用. 教学重点： 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用. 教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用. 教学过程 .提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们相识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简洁平面图形关于某始终线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些漂亮的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来相识一些我们熟识的几何图形.来探讨：三角形是轴对称图形吗?什么样的三角形是轴对称图形? 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是. 问题：那什么样的三角形是轴对称图形? 满意轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形. 我们这节课就来相识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形. .导入新课： 要求学生通过自己的思索来做一个等腰三角形. 作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形. 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角. 思索： 1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴. 2.等腰三角形的两底角有什么关系? 3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗? 4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢? 结论：等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线. 要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系. 沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发觉它两旁的部分相互重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高. 由此可以得到等腰三角形的性质： 1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”). 2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高相互重合(通常称作“三线合一”). 由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程). 如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为 所以BADCAD(SSS). 所以B=C. 如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角BAC的角平分线AD，因为 所以BADCAD. 所以BD=CD，BDA=CDA= BDC=90°. 例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求：ABC各角的度数. 分析：依据等边对等角的性质，我们可以得到 A=ABD，ABC=C=BDC， 再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A. 再由三角形内角和为180°，就可求出ABC的三个内角. 把A设为x的话，那么ABC、C都可以用x来表示，这样过程就更简捷. 解：因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以ABC=C=BDC. A=ABD(等边对等角). 设A=x，则 BDC=A+ABD=2x， 从而ABC=C=BDC=2x. 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°. 在ABC中，A=35°，ABC=C=72°. 师下面我们通过练习来巩固这节课所学的学问. .随堂练习：1.课本P51练习 1、2、3. 2.阅读课本P49P51，然后小结. .课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简洁的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高. 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并驾驭这些性质，并且能够敏捷应用它们. .作业： 课本P56习题12.3第1、2、3、4题. 板书设计 12.3.1.1 等腰三角形 一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质： 1.等边对等角 2.三线合一 初二上册数学第一节教案5 教学目标 1、 理解并驾驭等腰三角形的判定定理及推论 2、 能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系. 教学重点： 等腰三角形的判定定理及推论的运用 教学难点： 正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系. 教学过程： 一、复习等腰三角形的性质 二、新授： I提出问题，创设情境 出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标记)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度. 学生们很想知道，这样估测河流宽度的依据是什么?带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”. II引入新课 1.由性质定理的题设和结论的改变，引出探讨的内容在ABC中，苦B=C，则AB= AC吗? 作一个两个角相等的三角形，然后视察两等角所对的边有什么关系? 2.引导学生依据图形，写出已知、求证. 2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称). 强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”. 4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的依据. III例题与练习 1.如图2 其中ABC是等腰三角形的是 2.如图3，已知ABC中，AB=AC.A=36°，则C_(依据什么?). 如图4，已知ABC中，A=36°，C=72°，ABC是_三角形(依据什么?). 若已知A=36°，C=72°，BD平分ABC交AC于D，推断图5中等腰三角形有_. 若已知 AD=4cm，则BC_cm. 3.以问题形式引出推论l_. 4.以问题形式引出推论2_. 例： 假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形. 分析：引导学生依据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明. 练习：5.(l)如图6，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线相交于点F，过F作DE/BC，交AB于点D，交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形? (2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗? 练习：P53练习1、2、3。 IV课堂小结 1.判定一个三角形是等腰三角形有几种方法? 2.判定一个三角形是等边三角形有几种方法? 3.等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系? 4.现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑? V布置作业：P56页习题12.3第5、6题 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页