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圆单元整理与复习圆单元整理与复习系统梳理系统梳理圆圆是平面上的一种曲线图形。是平面上的一种曲线图形。 系统梳理系统梳理圆是轴对称图形吗？它有多少条对称轴？圆是轴对称图形吗？它有多少条对称轴？系统梳理系统梳理o o如何在正方形里画一个最大的圆？如何在正方形里画一个最大的圆？画法：（画法：（1 1）画出正方形的两条对角线；）画出正方形的两条对角线； （2 2）以对角线交点为圆心，以边长的一半为）以对角线交点为圆心，以边长的一半为半径画圆。半径画圆。 系统梳理系统梳理o o如何在正方形里画一个最大的圆？如何在正方形里画一个最大的圆？正方形与圆之间有什么联系？正方形与圆之间有什么联系？正方形的边长正方形的边长=圆的直径圆的直径系统梳理系统梳理o o如何在长方形里画一个最大的圆？如何在长方形里画一个最大的圆？画法：（画法：（1 1）画出长方形的两条对角线；）画出长方形的两条对角线； （2 2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。 系统梳理系统梳理o o如何在长方形里画一个最大的圆？如何在长方形里画一个最大的圆？正方形与圆之间有什么联系？正方形与圆之间有什么联系？长方形的宽长方形的宽=圆的直径圆的直径 系统梳理系统梳理围成圆的曲线的长度叫圆的周长。围成圆的曲线的长度叫圆的周长。 系统梳理系统梳理 通过测量与计算，我们发现一个圆的周长总通过测量与计算，我们发现一个圆的周长总是直径的（是直径的（ ）倍多一些。圆周率是一个圆）倍多一些。圆周率是一个圆的（的（ ）除以（）除以（ ）的商。用字母）的商。用字母（ ）表示，这是一个无限不循环小数。）表示，这是一个无限不循环小数。3 3周长周长直径直径 系统梳理系统梳理圆的周长计算公式用字母怎么表示？圆的周长计算公式用字母怎么表示？C C =d=d 或或 C C =2r=2r（4 4） C=1.884mC=1.884m，r r系统梳理系统梳理练一练：练一练：（2 2） r r4cm4cm，C C（3 3） C C125.6m125.6m，d d（1 1） d=4dm,C=d=4dm,C=12.56dm25.12cm40m0.3m 圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆所占平面的大小叫做圆的面积。系统梳理系统梳理面积：面积：是指图形所占是指图形所占平面平面的大小。的大小。系统梳理系统梳理我们采用等分剪拼法来研究圆的面积计算方法。我们采用等分剪拼法来研究圆的面积计算方法。下面以等分成下面以等分成3232份为例。份为例。拼成了一个拼成了一个近似近似的平行四边形的平行四边形长方形的面积与圆的面积相等。长方形的面积与圆的面积相等。 通过观察、思考、交流通过观察、思考、交流 ，我们发现了，我们发现了拼成的长方形与原来的圆之间的联系。拼成的长方形与原来的圆之间的联系。长方形的长是圆的（长方形的长是圆的（ ）。）。长方形的宽是圆的（长方形的宽是圆的（ ）。）。周长的一半周长的一半 r r半径半径r r（ r）r长方形的面积与圆的面积相等。长方形的面积与圆的面积相等。因为圆的面积因为圆的面积 = 长方形的面积长方形的面积= 长长 宽宽 =（ ） （ ）所以圆的面积：所以圆的面积：S =S = 通过观察、思考、交流通过观察、思考、交流 ，我们发现了，我们发现了拼成的长方形与原来的圆之间的联系。拼成的长方形与原来的圆之间的联系。长方形的长是圆的（长方形的长是圆的（ ）。）。长方形的宽是圆的（长方形的宽是圆的（ ）。）。周长的一半周长的一半 r r半径半径r r r rr r r r2 2 3 3、如果拼成的长方形的长、如果拼成的长方形的长9.429.42分米，那么原来圆的面积是分米，那么原来圆的面积是（ ）平方分米。）平方分米。 1 1、将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一、将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆的（个近似的长方形，这个长方形的长是圆的（ ），），宽是圆的（宽是圆的（ ）。）。 2 2、如果这个长方形的宽是、如果这个长方形的宽是2 2厘米，那么这个长方形的长厘米，那么这个长方形的长是（是（ ）厘米，周长是（）厘米，周长是（ ）厘米，面积是）厘米，面积是（ ）平方厘米。）平方厘米。系统梳理系统梳理练一练练一练：周长的一半周长的一半半径半径6.2816.5612.5628.26系统梳理系统梳理练一练：练一练：（2 2） d d6cm6cm，s s（3 3） C C62.8m62.8m，s s（1 1） r=2dm,s=r=2dm,s= 12.56dm228.26cm2314m2系统梳理系统梳理我们还学会计算一个圆环的面积。我们还学会计算一个圆环的面积。 如右图，外圆半径是如右图，外圆半径是6 6厘米，厘米，内圆半径是内圆半径是2 2厘米，求圆环面积厘米，求圆环面积是多少平方厘米？是多少平方厘米？ 可以这样想：可以这样想：圆环面积圆环面积= =外圆面积内圆面积外圆面积内圆面积 用用S S表示圆环面积，表示圆环面积，R R表示外圆半径，表示外圆半径，r r表示内圆半径。表示内圆半径。 S= S= R R2 2- - r r2 2 =3.14 =3.14 6 62 2-3.14-3.142 22 2 =113.04-12.56=113.04-12.56 =113.04-12.56=113.04-12.56 =100.48(=100.48(平方厘米）平方厘米）我们还可以简便计算：我们还可以简便计算：S= S= （R R 2 2 - r - r 2 2 ） 查漏补缺查漏补缺（）半径的长短决定圆面积的大小。（）半径的长短决定圆面积的大小。（ ）、判断：、判断：（）一个圆的周长是它半径的（）一个圆的周长是它半径的倍。倍。（ ）（）周长相等的两个圆，面积也相等。（）周长相等的两个圆，面积也相等。（ ）（）圆的半径扩大（）圆的半径扩大3 3倍，圆的周长和面积都扩大倍，圆的周长和面积都扩大3 3倍。（倍。（ ）（）周长相等的长方形，正方形与圆，圆的面积最大。（）周长相等的长方形，正方形与圆，圆的面积最大。（ ）下面各说法对吗下面各说法对吗? 两端都在圆上的线段叫两端都在圆上的线段叫做圆的直径。（做圆的直径。（ ） 在连结圆上任意两点的在连结圆上任意两点的线段中线段中,直径最长直径最长 ( ) 半径是半径是2厘米的圆厘米的圆,周长周长和面积相等和面积相等 ( ) 周长相等的两个圆周长相等的两个圆,它们它们的面积也相等的面积也相等 ( ) 大圆的圆周率大于小圆大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（的圆周率。（ ） 它们的面积比也是它们的面积比也是1:3( ) 大圆的半径是小圆半径的大圆的半径是小圆半径的3倍倍,则大圆与小圆的周长比则大圆与小圆的周长比是是1:3 ( ) 周长相等的正方形和圆相比周长相等的正方形和圆相比较，圆的面积比较大较，圆的面积比较大.（ ） 圆的半径扩大圆的半径扩大3倍倍,那么直径那么直径扩大（扩大（ ）倍）倍,周长扩大倍周长扩大倍( )面积扩大面积扩大 ( )倍倍。 两个圆的半径比是两个圆的半径比是2:3,那它那它们的直径比是（们的直径比是（ ）,周长比周长比是是( )。面积比是面积比是( ) 查漏补缺查漏补缺给直径是给直径是7575厘米的水缸做一个木盖，厘米的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大木盖的直径比缸口直径大5 5厘米。厘米。1、对比练习：、对比练习：(2)(2)如果在木盖的边沿钉一条铁片，铁片长多如果在木盖的边沿钉一条铁片，铁片长多少厘米？少厘米？(1)(1)木盖的面积是多少平方米？木盖的面积是多少平方米？这两个问题有什么区别？ 查漏补缺查漏补缺（2 2）一个独轮车外直径是一个独轮车外直径是0.60.6米，它走米，它走过过188.4188.4米的路要走几圈？米的路要走几圈？这两个问题有什么联系与区别？（1 1）一个自行车轮胎的外直径约）一个自行车轮胎的外直径约0.70.7米，米，如果每分钟转如果每分钟转100100周，可前进多少米？周，可前进多少米？2、对比练习：、对比练习： 查漏补缺查漏补缺（）时针（）时针1 1小时扫过的面积是多少平方厘小时扫过的面积是多少平方厘米？米？这两个问题有什么区别？（）这根分针的针尖（）这根分针的针尖1 1小时走过的路程小时走过的路程是多少厘米？是多少厘米？一块手表的分针长一块手表的分针长3 3厘米厘米, ,时针长时针长2 2厘米厘米. .3、对比练习：、对比练习： 查漏补缺查漏补缺这两个问题有什么区别？4、对比练习：、对比练习： (1)、在一张长、在一张长 10 厘米，宽厘米，宽 6 厘米的长方厘米的长方形纸上，剪下一个最大的圆，剩下部分的面形纸上，剪下一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？积是多少平方厘米？ （2）、在一张长）、在一张长 10 厘米，宽厘米，宽 6 厘米的厘米的长方形纸上，剪下一个最大的半圆，剩下长方形纸上，剪下一个最大的半圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？部分的面积是多少平方厘米？ 查漏补缺查漏补缺半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。下图是一个直径是厘米的半圆，你会求它的周长下图是一个直径是厘米的半圆，你会求它的周长和面积吗？和面积吗？半圆的面积等于圆面积的一半。半圆的面积等于圆面积的一半。4 4厘米厘米有一个运动场（如图），两端是有一个运动场（如图），两端是半圆形，中间是长方形。它的周半圆形，中间是长方形。它的周长和面积各是多少？长和面积各是多少？100米米64米米(1)周长是指周长是指哪几条线？哪几条线？（2）面积包）面积包括哪几部分？括哪几部分？一块长方形草坪的角落有一个木一块长方形草坪的角落有一个木桩（如图），把一只羊用绳子拴桩（如图），把一只羊用绳子拴在木桩上，绳长在木桩上，绳长4 4米。这只羊无米。这只羊无法吃到的草地面积是多大？法吃到的草地面积是多大？6米米4米米木桩木桩求阴影部分的面积求阴影部分的面积10厘米厘米10厘米厘米10厘米厘米2厘米厘米2厘米厘米你能求出涂色部分的面你能求出涂色部分的面积和周长吗积和周长吗?涂色部分的周长面积和大圆的周长涂色部分的周长面积和大圆的周长面积有什么关系面积有什么关系?王老师买了四罐半径都是王老师买了四罐半径都是5 5厘米的饮料，沿着侧面用厘米的饮料，沿着侧面用绳子捆在一起，至少需要绳子捆在一起，至少需要多少厘米的绳子？多少厘米的绳子？已知正方形面积是已知正方形面积是36平方平方米米,求圆的面积求圆的面积. 思考题已知正方形面积是已知正方形面积是36平方平方米米,求圆的面积求圆的面积. 思考题如下图，某养牛专业户有一条长如下图，某养牛专业户有一条长9.429.42米的铁米的铁篱笆，现要用这条铁篱笆依靠这面墙围成面积最篱笆，现要用这条铁篱笆依靠这面墙围成面积最大的牛栏，你能帮他设计一下吗？请先画出示意大的牛栏，你能帮他设计一下吗？请先画出示意图并求出这个牛栏的占地面积。（接头处不算）图并求出这个牛栏的占地面积。（接头处不算）墙墙 灵活应用灵活应用小小设计师：小小设计师：2厘米厘米2厘米厘米2厘米厘米大圆的周长与大圆的周长与2个小圆的周长个小圆的周长和有什么关系和有什么关系?大圆的面积大圆的面积与与2个小圆个小圆的面积和有的面积和有什么关系什么关系?分析分析:大圆的直径大圆的直径:小小圆的直径圆的直径=2:1,所以所以大圆的面积大圆的面积:小圆的小圆的面积面积=4:1,即一个大即一个大圆的面积是相当于圆的面积是相当于4个这样的小圆的面积个这样的小圆的面积,也就是大圆的面积是也就是大圆的面积是这两个小圆的面积的这两个小圆的面积的2倍了倍了.分析分析:大圆的直径大圆的直径:小小圆的直径圆的直径=2:1,所以所以大圆的周长大圆的周长:小圆的小圆的周长周长=2:1,即一个大即一个大圆的周长相当于圆的周长相当于2个个这样的小圆的周长这样的小圆的周长.大圆的周长与大圆的周长与3个小圆的周长和个小圆的周长和有什么关系有什么关系?大圆的面积大圆的面积与与3个小圆个小圆的面积和有的面积和有什么关系什么关系?n个圆个圆.将大圆的直径将大圆的直径n等分等分,以等分后以等分后的线段为直径的线段为直径画圆画圆,这这n个小个小圆的周长和与圆的周长和与大圆的周长相大圆的周长相等等;大圆的面积大圆的面积是是n个小圆的面个小圆的面积和的积和的n倍倍. 一只大钟，时针长一只大钟，时针长5分分米，分针长米，分针长7分米，它们的分米，它们的针尖转动一周各行多少距离？针尖转动一周各行多少距离？各扫过的面积是多少各扫过的面积是多少?、 右图画出了一个大圆和四个面积相等的小圆。已知大圆半径等于小圆直径，小圆面积为7平方厘米，那么阴影部分的面积总和为多少平方厘米？ 求阴影部分的面积（任选其一题做） （1）右图圆的周长是62.8厘米，它的面积与长方形的面积相等。 （2）如右图