2022年新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程整章教案和习题 .pdf

名师精编优秀教案311 一元一次方程 教学目标 理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；了解方程的解， 会验证方程的解；知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 重点难点 一元一次方程和方程的解的概念是重点；怎样列方程解决实际问题是难点。 教学过程 一、问题导入含有未知数的等式叫做方程。方程把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。 研究问题时， 要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程， 然后求出未知数。怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？二、怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、 秀水两地之间， 距青山 50 千米，距秀水 70 千米。王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王家庄 10 ：00 青山 13 ：00 秀水 15 ：00 1、汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？从青山到秀水用了多少时间？2、请你用算术方法解决这个问题。3、如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山多少千米？王家庄距秀水多少千米？4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。你能据此列出方程吗？列方程时， 要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式方程。列方程的过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。三、一元一次方程的概念例 1 根据下列问题，设未知数并列出方程：（ 1）用一根长24 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（ 2）一台计算机已使用1700 小时， 预计每月再使用150 小时， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 小时？（ 3）某校女生占全体学生数的52，比男生多80 人，这个学校有多少学生？50千米70千米王家庄青山翠湖秀水x千米实际问题一元一次方程设未知数，列方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页名师精编优秀教案解： （1）设正方形的边长为x 厘米，可列方程4x=24 （ 2）设 x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。1700+150 x=2450 （ 3）设这个学校的学生人数为x 人，那么女生人数是多少？男生人数是多少？女生人数为0.52 x人，男生人数为（1-0.52 ）x 人。 0.52 x -（1-0.52 ）x=80 观察方程，它们有什么共同的特点？只含有一个未知数；未知数的次数是1。只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。思考： 下列式子中，哪些是一元一次方程？2x+3; 26=12; 1/2x-3=2;1/x+3x=5; y=0. 四、方程的解列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。想一想：（ 1）x 等于多少时，方程的左右两边相等？（2）x=5 能使的左右两边相等吗？能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。思考： x=2 是方程 3x-1=2x+1 的解吗？为什么？五、课堂练习课本 82 面 1、2、 3 题。六、课堂小结1、怎样列方程？怎样解决实际问题？解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题. 2、什么叫一元一次方程？3、什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？作业：课本 84 面 1、 2；85 面 5、6、 10（2）题。七、板书设计:一元一次方程一、提出问题二、一元一次方程的概念三、方程的解四、例题3.1.2等式的性质教学目标1、了解等式的概念；2、利用天平的经验分析得出等式的性质；3、会利用等式的性质解方程。重点难点等式的性质和运用是重点；利用天平经验抽象出等式的性质是难点。教学过程一、问题导入我们知道未知数的某个值是方程的解，但怎样才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知数的等式，我们先来看看等式有什么性质。二、等式及其性质1、等式用等号表示相等关系的式子叫等式 。如： m+n=n+m,x+2x=3, 33+1=5 2,3x+1=5y, 等等。注意 ：等式中一定含有等号。我们可以用a=b 来表示一般的等式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页名师精编优秀教案2、等式的性质观察天平的变化，你能发现了什么？在平衡天平的两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结论？等式性质1 等式两边加上（或减去 ）同一个数（或式子 ） ，结果仍相等。用字母表示为：如果a=b，那么 ac=bc 观察天平的变化，你能发现了什么？把平衡天平的两边都扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍保持平衡。同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什么结论？等式性质2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。用字母表示为：如果a=b，那么 ac=bc；如果 a=b，那么 ac=bc（c）。注意： 等式两边除以一个数时，这个数必须不为；对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。思考： 回答下列问题：（）从a+b=b+c，能否能到a=c，为什么？（2）从 a-b=b-c ，能否能到a=c，为什么？（）从ab=bc，能否能到a=c，为什么？（）从a/b=c/b ，能否能到a=c，为什么？（）从xy=1，能否能到x=1/y ，为什么？三、例题例 1 利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26; (2)-5x=20; (3)-1/3x-5=4. 分析 ：解方程的结果就是将方程转化为x=a 的形式， 为此， 解方程就要将未知项移到一边，常数项移到另一边。解： （）将常数项移到右边，得x=26 7 化为 x=a 的形式，得x=。+ 3 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页名师精编优秀教案（）化为x=a 的形式，得x=20于是 x=。（）将常数项移到右边，得-1/3x=4 即 -1/3x= 化为 x=a 的形式，得x=（）于是x=。四、课堂练习课本面练习（）（）。五、课堂小结、等式和等式的性质。、运用等式的性质解方程。作业： 课本面、。六、板书设计:等式的性质一、等式及其性质二、例题三、练习32 1 解一元一次方程合并同类项教学目标 1、会利用合并同类项解一元一次方程; 2、通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。重点难点 利用合并同类项解一元一次方程是重点；列一元一次方程解决实际问题是难点。教学过程 一、问题导入约公元 825 年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为时消与还原。 “对消”与“还原”是什么意思？我们先讨论下面的问题，然后再回答这个问题。二、探索合并同类项解一元一次方程问题某校三年共购买计算机140 台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的2 倍。前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买计算机x 台。那么去年购买计算机多少台？今年购买计算机多少台？去年购买计算机2x 台，今年购买计算机4x 台。问题中的相等关系是什么？前年购买量去年购买量今年购买量140 台依题意，可得方程x2x4x 140 这个方程怎么解呢？我们知道，解方程的最终结果是要化为x=a 的形式， 为此可以作怎样的变形？把左边合并同类项。可得7x140 系数化为1，得x20 所以前年这个学校购买了20 台计算机。注意 ：本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量各部分量的和。思考 ：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页名师精编优秀教案它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a 的形式迈进了一步，起到了化简的作用。三、例题例 1解方程 7x2.5x 3x1.5x= 15463解：合并同类项，得6x=78 系数化 1，得x=13 注意： 如果方程中有同类项，一定要合并同类项。四、课堂练习课本 89 面（ 1）（ 4） ；补充题：足球表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为 3：5，一个足球的表面一共有32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？五、课堂小结1、合并同类项解一元一次方程。通过合并同类项把方程化为ax=b（a0，a、b 是常数）的形式。从而简化方程 2 、列一元一次方程解实际问题。（1）找等量关系是关键，也是难点；（2）注意抓住基本等量关系：总量各部分量的和。作业 ：93 面 1； 3（1） 、 （2） ；4；5。第三章第一阶段复习3.1 3.2. （1）一、双基回顾1、方程、方程的解和解方程含有的叫做方程；使方程相等的的值叫做方程的解。的过程叫做解方程。1x 3 是不是方程2x=5x+9 的解，你是怎么知道的. 2、一元一次方程只含有未知数，并且未知项的次数的方程叫做一元一次方程。2指出下列各式中哪些是一元一次方程？并说明理由。（1）2x-y=3; (2)x=0; (3)x2-2x+1=0; (4)x+3=2x-1. 3、等式的性质性质 1 等式两边同一个数（或） ，结果仍相等。若 a=b,则. 性质 2 等式两边同一个数，或的数，结果仍相等。若 a=b,则; 若 a=b,则. 3 用适当的数字或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明理由。（1）如果 3x+8=6，那么 3x=6 ; (2) 如果 -5x=25，那么 x= ; (3)如果 2x-3=5,那么 2x= ; (4)如果 x/4=-7, 那么 x= 4、合并同类项解一元一次方程如果方程中有同类项，可以先合并同类项变成ax=b(a0)的形式 ,再求解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页名师精编优秀教案4解方程： -3x+2x=5-1 二、例题导引例 1 下列说法中正确的是若 x=y,则 x/m2=y/m2;若 x=y,则 mx=my; 若 x/m=y/m, 则 x=y; 若 x2=y2,则 x3=y3例 2 已知方程 (m-2)xm-1+3=m-5 是关于 x 的一元一次方程，求m 的值。例 3 已知 x=1/2 是关于 x 的方程 4+x=3-2ax 的解，求a2+a+1 的值。例 4 小明去商店买练习本，回来后和同学说，店主告诉我，如果多买一些就给我8折优惠， 我就买了20 本，结果便宜了1.6 元，你猜原来每本价格是多少？（请你列出方程,并用等式的性质求解。 ）三、练习提高夯实基础1、下列各式中，是方程的有2x+1; x=0; 2x+30； x 2y=3; 1/x-3x=5 ; x2+x-3=0. A、3 个B、4 个C、 5 个D、6 个2、下列方程中，解为1/2 的是A、5（t 1） 2t 2 B、 1/2x1=0 C、3y2=4(y1) D、3 (z1) =z 23、下列变形不正确的是A、若 2x1=3，则 2x = 4 B、若 3x = 6，则 x =2 C、若 x+3=2,则 x =1D、若 1/2x=3, 则 x= 6 4、已 x=y,下列变形中不一定正确的是A、x 2=y 2 B、 2x=2y C、ax=ay D、x/c2=y/c25、下列各式的合并不正确的是A、 xx = 2x B、-3x+2x = x C、1/10 x0.1x = 0 D、 0.1x 0.9x = 0.8x6、若 x2a1+2=0 是一元一次方程，则a= . 7、某班学生为希望工程捐款131 元，比每人平均2 元还多 35 元。设这个班的学生有x 人，根据题意列方程为. 8、将等式3a2b=2a2b 变形，过程如下：因为 3a2b=2a2b, 所以 3a=2a所以 3=2 是述过程中，第一步的依据是，第二步得出错误结论，其原因是. 9、解下列方程：（1）6x5x=5 (2)-1/2x+3/2x=4 (3)2/3yy=3+1 (4)2x7x=19+31 10、某校三年共购买计算机140 台，去年购买数量是前年的2 倍，今年购买数量又是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页名师精编优秀教案去年的 2 倍，前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买了计算机x 台，可以表示出：去年购买计算机台，今年购买计算机台。根据问题中的相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量140 台，列得方程.解这个方程。11、从 30 长的木条上零截出两段长度相等的木条后，还剩6 长的木条，求截去的每一段木条的长是多少？3.2.2解一元一次方程移项（2）教学目标 1、理解移项的概念；2、会用移项法解一元一次方程；3、经历用方程解决实际问题的过程。重点难点 用移项法解方程是重点；移项是难点。教学过程 一、问题导入一元一次方程有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项。 这样的方程我们可以用合并同类项来解，那么像3x+7=32-2x 这样的方程怎么解呢？二、移项的概念问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3 本，则剩余20 本；如果每人 4 本，则还缺25 本，这个班有多少学生？设这个班有x 人，那么这批书有多少本？还可以怎么表示？这批书共有（ 3x+20）本，还可表示为（4x-25）本。因为 3x+20 与 4x-25 都表示这批书，所以3x+20=4x-25 由上节课的学习，你能猜想怎么解这个方程吗？把未知项移一到边，把常数项移到一边。怎样才能做到这一点呢？由等式的性质，把等式两边同时减去4x，加上 20。即3x+20 = 4x-25 3x4x=2025 比较、，方程中的项4x 与 20 发生了怎样的变化？4x 从右边移到了左边，并且改变了符号，20 从左边移到了右边，并且改变了符号。像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 。把合并同类项，得x=45 x=45 所以这个班有45 名学生。注意 ：表示同一个量的两个不同的式子相等，这是一个基本的等量关系。思考 ：上面解方程中“移项”有什么作用？通过移项， 使含未知数的项在等号的一边，常数项在另一边，从而把方程转化为我们4x20 4x20精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页名师精编优秀教案熟悉的类型，这就是化归思想的运用。解方程经常要合并与移项。前面提到的古老代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”与“移项” 。三、例题现在我们来解前面提到的方程。例 1 3x+7=32-2x 解：移项，得3x+2x=3 2 7 合并同类项，得5x=25 x=5 注意 ：移项要变号。四、课堂练习、下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从 3x+6=0 得到 3x=6；(2 从 )2x=x 1 得到 2x= 1 x (3) 从 2+x3=2x+1 得到 231=2x x。2、课本 91 面（ 1）（ 2） ；3、甲粮仓存粮1000 吨，乙粮仓存粮798 吨，现从甲粮仓运一部分到乙粮仓使甲乙两个粮仓的粮食数量相等，那么应从甲粮仓运出多少吨粮食？五、课堂小结1、什么叫做移项？移项的依据是什么？2、移项法解一元一次方程要注意什么？移项要注意变号。3、我们知道了哪些基本的等量关系？总量 =部分量的和 ;示同一个量的两个不同的式子相等. 作业： 课本 2；3（ 3） 、 （4） ；8；9。323 一元一次方程的应用（一） 教学目标 1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想；2、进一步经历用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般方法。 重点难点 运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点；寻找等量关系是难点、 教学过程 一、目标导入前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。二、例题例 1 有一列数，按一定规律排列成1， 3，9， 27，81， 243，其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？分析 ：从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律？符号正负相间；后者的绝对值是前者绝对值的3 倍。即后一个数是前一个数的-3 倍。如果设其中一个数为x，那么后面与它相邻的两个数你能用x 表示出来吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页名师精编优秀教案后面两数分别是-3x ，9x。问题中的相等关系是什么？三个相邻数的和=-1701 。由此可得方程 x-3 x+9x=-1701 解之，得x=-243 。所以这三个数是-243 ，729，-218。注意 ：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表示，从而列出一元一次方程。这一点要注意学习。例 2 根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。方式一方式二月租费30 元/ 月0 元本地的通话费0.30 元/ 分0.4 元/ 分（1）一个月内在本地通话200 分和 350 分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？分析 ： （1）按方式一在本地通话200 分钟需要交费多少元？350 分钟呢？通话 200 分钟需要交费：30+2000.3=90 元; 通话 350 分钟需要交费：30+3500.3=135 元. 按方式二在本地通话200 分钟需要交费多少元？350 分钟呢？通话 200 分钟需要交费：2000.4=80 元; 通话 350 分钟需要交费：350 0.4=140 元. (2) 设累计通话t 分钟 , 那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元? 按方式一要收费(30+0.3t)元 ; 按方式二要收费0.4t元. 问题中的等量关系是什么?方式一的收费=方式二的收费. 由此可列方程 30+0.3t=0.4t解之 , 得 t =300 所以 , 当一个月内通话300 分钟时 , 两种计费方式的收费一样多. 引申 : 你知道怎样选择计费方式更省钱吗? 当 t=400 时, 30+0.3t=30+0.3400=150 元; 0.4t=0.4400=160 元. 当时间大于300 分钟时 , 方式一更省钱. 三、一元一次方程解实际问题的基本过程将实际问题转化为数学问题即建立数学模型，通过解决数学问题来解决实际问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页名师精编优秀教案四、课堂练习校办了储蓄所，开学时，李英存了200 元，王建存了140 元，以后李英每月存20 元，王建每月存35 元，经过几个月，李英、王建的存款数相等？五、课堂小结节课我们研究了通过列一元一次方程，把实际问题抽象成数学问题即建立数学模型， 再通过解一元一次方程即解决数学问题来解决实际问题的具体方法，这是解决实际问题的一般思想方法。作业： 课本 94 面 6、7、10。3.3.1解一元一次方程去括号（1）教学目标 1、掌握含有括号的一元一次方程的解法；2、经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程模型的作用。重点难点 含有括号的一元一次方程的解法是重点；括号前面是负号时去括号是难点。教学过程 一、导入新课前面我们已经学会了运用移项、合并同类项来解一元一次方程，但当问题中的数量关系较复杂时，列出的方程也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些，如下面的问题。二、探索去括号解一元一次方程问题某加工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 度，全年用电150 万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？分析 ：问题中的等量关系是什么？上半年用电度数+下半年用电度数=1500000。设去年上半年平均用电x 度， 那么下半年每月平均用电多少度？上半年共用电多少度？下半年共用电多少度？下半年每月平均用电（x2000）度；上半年共用电6 x 度；下半年共用电6（x2000）度。由此可得方程：6 x+6 （x2000）=1500000 这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？去括号。去括号，得6 x+6x 12000=1500000 x=13500所以这个工厂去年上半年每月平均用电13500 度。思考 ：你还有其它的解法吗？设去年下半年平均用电x 度，则 6x+6（x+2000）=1500000 解之，得x=11500所以去年上半年每月平均用电11500+2000=13500 度。三、例题1 解方程： 3x7(x 1)=3 2(x+3)解：去括号，得3x 7x+7=32x 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页名师精编优秀教案合并，得 4x+7=2x3 移项，得 4x+2x = 37 2x = 10 x =5 注意 ：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项的积都要变号。四、课堂练习1、课本 97 面（ 1） 、 （ 2） 。五、课堂小结1、含有括号的一元一次方程的解法。当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号2、解一元一次方程的步骤：去括号；移项；合并同类项系数化为1。3、例题解法一是求什么设什么，叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；解法二不是求什么设什么， 叫间接设元法， 方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。作业： 课本 102 面 1、 2、4、5。3.3.2解一元一次方程 去括号（ 2）教学目标 1、进一步掌握列一元一次方程解应用题；2、通过分析“顺逆水”和“配套”问题，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。重点难点 分析题意、找等量关系和列方程是重点；找出能够表示问题全部含义的相等关系是难点。教学过程 一、复习导入上节课我们学习了解含有括号的一元一次方程，现在我们来解两道题：（ 1）2(x+3)=2.5(x-3)； （2）21200 x=2000（22-x ）怎样运用这样的方程来解决实际问题呢？今天我们就来讨论一下。二、例题例 1 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 小时。已知水流的速度是3 千米 / 时，求船在静水中的平均速度。分析：顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流的速度、静水中的速度之间有什么关系？顺流的速度静水中的速度水流的速度；逆流的速度静水中的速度水流的速度。问题中的相等关系是什么？顺水行驶的路程逆水行驶的路程。设船在静水中的平均速度为x 千米时，那么顺流的速度是什么？逆流的速度是什么？顺流的速度是（x）千米时逆流的速度是（x）千米时。由些可得方程（x） 2.5 （x）由前面的解答，知x 27 所以船在静水中的速度是千米时。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页名师精编优秀教案注意 ：要牢牢记住顺流的速度静水中的速度水流的速度；逆流的速度静水中的速度水流的速度。例某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200 个或螺母 2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析 ：当问题中的量比较多，关系比较复杂时，我们可以把量分成两类列表，从而使条件条理化，如下表所示：请设未知数，填上表。问题中的等量关系是什么？螺母的数量螺钉的数量。由此，可列方程21200 x=2000（22-x ）由前面的解答可知x1022-x 22-10 12 所以应分配10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母。注意 ：列表法是列方程解应用题的一种行之有效的方法，有注意学习。三课堂练习 在一次美化校园活动中，先安排31 人去拔草， 18 人去植树，后又是增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2 倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？四、课堂小结 通过前面的学习讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的相等关系；同时知道所列方程的解不一定就是问题的答案，必须检验之后才能确定，这是一个要注意的问题。作业 ：课本 102 面 6、7、11。3.3.3解一元一次方程去分母(1)教学目标 1、掌握含有分母的一元一次方程的解法；2、归纳解一元一次方程的步骤，体会转化的思想方法。重点难点 解含有分母的一元一次方程是重点；去分母时适当地添括号是难点。教学过程 一、问题导入英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书，其中有如下一道著名的末知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。设这个数为x，可得方程2/3x+1/2x+1/7x+x=33 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页名师精编优秀教案当时埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程。这种方程与我们前面学习的方程有什么不同？有些系数是分数。今天我们就来学习这种含有分数系数方程的解法。二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤1、探索方法请你用自己的方法试着解上答上面的方程。学生自主解方程,教师收集不同的解法,比较直接合并同类项和先去分母解法的难易。显然，通过先去母把方程转化为我们熟悉的形式来解比较简单。现在我们来看一个例子。例 1 解方程：怎样去分母？去分母的依据是什么？方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数；依据是等式的性质2。下面去分母的结果正确吗？如果不正确，请说明理由。 15x120=3x22x+3; 5(3x 1) 2=3x2(2x+3); 5(3x 1)20=3x2(2x+3) 。不正确，原因是去括号后，分子没有加括号；不正确，原因是漏乘了“2”这一项；是正确的。学生写出解答过程，结果是x=7/16 。注意 ：去分母时， 方程两边的每一项都要乘，不能漏项； 去分母后， 分子要加上括号。2、归纳步骤请大家总结一下，解一元一次方程有哪些步骤？去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。这些步骤的依据是等式的性质和乘法分配律。注意 ：上述步骤不是一陈不变的，要根据方程的特点，灵活处理，如有时可以先合并同类项再移项。三、例题 解方程：3122133xxx解：去分母，得18x+3(x1)=182(2x 1) 去括号，得18x+3x3=184x+2 合并同类项，得21x3=204x 移项，得21x+4x=20+3 合并同类项，得25x=23 系数化为1 得 x=23/25 四、课堂练习课本 101 面（ 1） 、 （2）题。53210232132xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页名师精编优秀教案补充题：（ 3）612411xx； （ 4）y52212yy. 五、课堂小结1、解一元一次方程主要是化归思想，通过去分，去括号，合并同类项，系数化为1，一步一步化为最简形式x=a.2、解一元一次方程的步骤：这些步骤的主要依据是等式的性质和运算律；这些步骤不是一成不变的，要灵活掌握。3、去分母时要注意的问题：没有分母的项不要漏乘；去掉分数线，同时要把分子加上括号。作业：课本 102 面 3、10、14。六、板书设计: 解一元一次方程去分母一、问题导入二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤三、例题四、课堂练习334 解一元一次方程去分母（2）教学目标 1、进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题；2、经历分析“工程问题”中数量关系过程，培养分析问题和解决问题的能力。重点难点 工程问题中的工作量、工作效率、工作时间的关系是重点，把全部工作量看作1 是难点。教学过程 一、复习导入在小学里我们学习过工程问题，知道这类问题中有工作量、工作时间和工作效率这三种量。那么工作量、工作时间和工作效率之间有怎样的关系呢？工作量 =工作时间工作效率如果一件工作甲独做a 小时完成，那么甲独做1 小时可完成多少工作量？二、例题 例 1 整理一批图书，由一个人做要40 小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2 人和他们一起做8 小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析 ：一个人的工作效率是多少？1/40 。问题中的等量关系是什么？增加工人前完成的工作量+增加工人后完成的工作量=1 设先安排x 人工作，则x 人 4 小时完成的工作量是多少？4x/40 。增加 2 人和“他们”（即 x 人）一起工作8 小时完成的工作量是多少？8（x+2）/40 。由此可得方程 4x/40+8 （x+2）/40=1 学生解方程，得x=2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26 页名师精编优秀教案答：应先安排2 名工人工作4 小时。例 2 水池有一个进水管，6 小时可注满空池，池底有一个出水管，8 小时可放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么多少小时可以把空池注满？分析：问题中的等量关系是什么？注入的水量放出的水量=1 设 x 小时可以把空池注满， 那么注入的水量是多少？放出的水量是多少？1/6x ； 1/8x 。由此可得方程 1/6x1/8x=1 解得 x=24。答： 24 小时可以把空池注满。三、课堂练习某地下管道由甲队单独铺设需要3 天完成，乙队单独铺设要5 天完成，甲队铺设了1/5 的工作量后，为了加快进度，乙队加入，从另一端铺设，问管道铺好，乙队做了多少天？四、 课堂小结 工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“1” ；工程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“1” 。作业 ：课本 102 面 12、8、9。第三章第二阶段复习3.2 （2） 3.3一、双基回顾1、移项把等式一边的某一项移到另一边，叫做移项。1把方程 22x=3x 1 含未知数的项移到左边，常数项移到右边。 注意 移项要变号。2、去括号方法：运用乘法分配律。2a+2 (b-c-d)= ; a-3 (b+c-d)= . 3、去分母程两边同乘以所有分母的。注意 每一项都要乘，不能漏乘；去掉分数线后，分子要加上括号。3解方程211015101xx时，去分母后正确的是A、4x+1-10 x+1=1 B、4x+2-10 x-1=1 C、4x+2-10 x-1=10 D、 4x+2-10 x+1=10 4、解一元一次方程的步骤：（ 1）； （2）； （3）； （4）； （ 5）。注意 具体解方程时，这些步骤要灵活处理，不能死搬硬套。5、列方程解应用题的基本过程：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页名师精编优秀教案（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）；(7) 。二、例题导引例 1 解方程：（1）10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y (2)x-3/22/3(x/4-1)-2=-2. 例 2 解方程：例 3 某校一、二两班共有95 人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60，如果一班达标率是40，二班达标率是78，求一、 二两班的人数各是多少？例 4 国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外每人还增加六百毫升牛奶。一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01 ， 甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的3/4少 0.34 ，求甲、乙两组同学平均身高的增长值。三、练习提高夯实基础1、将方程4x+1=3x-2 进行移项变形，正确的是A、4x3x=21 B、4x+3x= 1 2 C、4x3x=21 D、4x+3x=21 2、已知 y1=2x+1,y2=3-x, 当 x= 时， y1=y2. 3、将下列各式中的括号去掉：（ 1）a+(b-c)= ; (2)a-(b-c)= ; (3)2(x+2y-2)= ; (4)-3(3a-2b+2)= . 4、方程去分母后，所得的方程是A、2xx+1=1 B、2x x+1=8 C、2xx 1=1 D、 2xx 1=8 5、如果式子（x3）/2 与(x2)/3 的值相等，则x= . 6、小明买了80 分与 2 元的邮票共16 枚，花了 18 元 8 角，若设他买了80 分邮票 x枚，可列方程为.7、解下列方程：（1）5（x+2） =2 (2x+7) （2.）3（ x2）=x(7 8x)313(3)144xx3257(4)243yy8、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6 元 /辆，小型汽车的停车费为4 元/辆，现在停车场有50 辆中、小型汽车，这些共缴纳停车费230 元，问中、小型汽车各有多少辆？341 销售中的盈亏4325236xxxx（1）0.2131.50.32.5xx（2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 26 页名师精编优秀教案教学目标 1、理解商品销售中所涉及的进价、售价、利润和利润率等概念；2、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。重点难点 利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题是重点；打折和找相等关系是难点。教学过程 一、导入新课数学源于生活，又服务于生活。方程是解决实际问题的一种很有用的数学工具。本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。二、例题例 1 某商店在某一时间以每件60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？分析 ：进价、售价和利润之间有什么关系？什么是利润率？利润 =售价进价；利润率=利润 /进价 100%. 本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。设盈利 25%的这件衣服进价是x 元，可得怎样的方程？0.25x=6 0 x 解之，得x=48 所以这件衣服利润是6048=12 元。再来看亏损25% 的这件衣服亏损多少元。设亏损 25% 的这件衣服进价是y 元，可得怎样的方程？0.25y=60 y 解之，得y=80 所以这件衣服的利润是60 80=20 元。因此，卖这两件衣服亏损了8 元。注意： 盈利时利润率通常用正数表示，所以亏损时利润率是负数。例 2 某种商品零售价每件900 元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9 折降价并让利 40 元销售，仍可获利10% ，则这种商品进货每件多少元？分析： 问题中的等量关系是什么？实际售价40进价 =利润。设这种子商品进货每件x 元，那么实际售价是多少？利润是多少？实际售价是9009/10 ，利润是10%x 。由此可得方程为 900 9/10 40 x=10%x解之，得 x=700 所以这种商品进货每件700 元。三、课堂练习一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装每件的成本是多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页名师精编优秀教案四、课堂小结1、商品销售问题中的基本等量关系：利润=售价 - 进价利润率 =利润 /进价 100% 打 x 折的售价 =原售价 x/102、恰当地运用商品销售问题中的基本等量关系是解决这类问题的关键。作业 ：108 面 3、4 题。34 2 油菜种植的计算教学目标 1、学会解决有关百分率问题；2、经历探究“油菜种植”问题的过程，进一步提高分析问题和解决问题的能力。重点难点 解决有关百分率问题是重点；寻找相等关系是难点。教学过程 一、导入新课上节课我们探究了“销售中的盈亏”问题， 使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。本节课我们再来探究农业生产中的一个较复杂的问题油菜种植的计算。二、例