2022年新人教版七年级数学第2章整式的加减教案 .pdf

第 1 课时 整式（ 1）教学目标1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。4通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。教学重点掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。教学难点单项式概念的建立。教学互动设计设计意图一、创设情境导入新课【问题 1】举世瞩目的青藏铁路于2006 年 7 月 1 日建成通车，实现了几代中国人的愿望，青藏铁路是世界上海拔最高，路线最长的高原铁路。青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的速度是100 千米/小时，在非冻土地段的速度可以达到 120千米/小时，问列车在冻土地段行驶时， 2 小时能行驶多少千米？ 3 小时呢？复习：路程 =速度时间教师应重点关注：（1）学生能否会用含有字母的式子表示数量关系；（2）学生是否积极地参加到数学活动中来；（3）含有字母的式子的一般书写格式；如果出现乘号，通常将乘号写作“ ? ”或省略不写，例如100 x，可以写成100? x或 100 x。在具体的计算中提出问题，吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课。通过实际事例，体会用字母表示数的简洁性和必要性。二、合作交流解读探究1、单项式概念的探索【问题 2】用含有字母的式子填空， 看看列出的式子有什么特点. （1）边长为 a 的正方体的表面积为，体积为；（2）铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍，圆珠笔的单价是元；（3）一辆汽车的速度是v 千米/小时，他 t 小时行驶的路程为千米；（4）数 n 的相反数是。1） ，在学生尝试独立完成的基础上，以小组为单位，组内相互交流得到的结果，教师参与指导；2） ，学生以小组为单位，汇报所得的结果. 教师参与，完善，得出所列式子如下：6a2，a3，2.5x，vt和-n。教师引导学生得出：上面几个式子都表示数与字母的积。教师进行总结得出单项式的概念：表示数或字母积的代数式，叫做单项式。特别的，单独一通过观察，归纳，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性 . 体会在现实情境中用字母表示数的意义，进一步发展学生的符号感. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页个数或一个字母也叫做单项式。2、单项式的系数和次数的探索【问题 3】问题 2 中的单项式有什么结构特点？学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的 。课内练习：教师给出一些整式判断哪些是单项式？【问题 4】以四个单项式31a2h，2r ，abc，n 为例，说出它们的数字因数和各字母的指数分别是多少？学生回答，教师归纳：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数.让学生在计算中总结单项式的系数 和 次 数 的 概念。了解学生对单项式有关概念是否理解、存在问题；巩固单项式的系数和次数概念。三、应用迁移巩固提高【随堂练习】1、指出下列代数式中，哪些是单项式？2x，4x，31a0.5b，32xy，x1，m ，ab，21。2、指出以下单项式的系数： 3x2, 0.6x2y3z,a2b, 2.15ab3, m3,0.12h. 3、指出下列单项式的次数2a2，51x2，0.75ab2c，32a0b2，x6y。【例 1】用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有 12 册，n 包书有册；（2）底边长为 a，高为 h 的三角形的面积是；（3） 一个长方体的长宽都是a， 高为 h， 它的体积是；（4）一台电视机原价a 元，现按原价的 9 折出售，则这台电视机现在售价为元。（5）一个长方形的长是0.9a，宽是 b，这个长方形的面积是。【思考】 你能赋予 0.9a一个含义吗？学生以小组为单位组与组之间交流想法。【随堂练习】判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1；x1；r2；23a2b。能用单项式表示简单实际问题中的数量关系，并进一步巩固单项式的系数和单项式 的 次 数 的 概念。能解释简单的单项 式 的 实 际 背景，理解相同式子表示的不同含义。回顾反思，进一步体会用单项式表示数量关系的意义。四、总结反思拓展升华单项式及单项式的系数、次数。根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。五、课堂作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页 P59 1 3 教学理念 / 反思本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础。第 2 课时 整式（ 2）教学目标1通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。3初步体会类比和逆向思维的数学思想。教学重点掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。教学难点多项式的次数。教学互动设计设计意图一、创设情境导入新课 1什么叫单项式？举例说明 2怎样确定一个单项式的系数和次数？-237ab c的系数、次数分别是多少？3列式表示下列问题：（1）一个数比数 x 的 2 倍小 3，则这个数为_（2）买一个篮球需要 x（元） ，买一个排球需要y（元） ，买一个足球需要 z（元） ，买 3 个篮球， 5 个排球， 2个足球共需 _元（ 3）如图1，三角尺的面积为_（4）如图 2 是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是_平方米通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。二、合作交流解读探究（1） 数 x 的 2 倍表示为 2x， 因此比 x 的 2 倍小 3 的数为 2x-3；（2）一个篮球 x（元） ，3 个篮球为 3x 元；一个排球 y（元） ，关注学生列式情况，学生小组交流、合作学习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页5 个排球要 5y 元；?一个足球 z（元） ，2 个足球要 2z 元，因此一共需（ 3x+5x+2z）元；（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，三角形的面积为12ab，?圆面积为r2，因此三角尺的面积为12ab-r2；（4）每个房间的建筑面积分别为x2平方米，2x 平方米，6 平方米， 12平方米， ?因此这所住宅的建筑面积为（x2+2x+18）平方米上面列出的式子2x-3 ，3x+5y+2z，12ab-r2，x2+2x+18，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？2x-3 可看作 2x 与-3 的和：3x+5y+2z 可以看作单项式 3x、5y与 2z 的和；同样12ab-r2看作12ab 与-r2的和， x2+2x+18可以x2、2x、18 的和像这样，几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。例如，多项式 x2+2x+18有三项，它们是x2、2x、18。其中 18 是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式x2+2x+18 是一个二次三项式。注意：(1) 多项式的次数不是所有项的次数之和；(2) 多项式的每一项都包括它前面的符号。单项式和多项式统称为 整式。通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。三、应用迁移巩固提高【例 1】用多项式填空，并指出它们的项和次数（1）温度由 t 下降 5后是 _（2）甲数 x 的13与乙数 y 的12的差可以表示为_（3）如图，圆环的面积为 _（4）如图，钢管的体积是 _【分析】 （1）t-5 ，它的项为 t 和-5 ，次数是1； （2）甲数 x 的13表示为13x，乙数 y?的12表示为12y，它们的差为13x-12y，它的项为13x 和-12y，次数为 1； （3）?圆环 面积 等 于 大 圆 面 积 减 去 小 圆 面 积 ， 因 此 圆环 面积 为R2-r2，它的项是R2-r2，次数是2（是常数是R2的系数） （4）?钢管的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，即R2a-r2a，它的项是R2a 和-r2a，次数是 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页【例 2】一条河流的水流速度为2.5 千米/ 时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、 ?乙两条船在静水中的速度分别是20 千米/ 时和 35 千米/ 时，?则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？【分析】 顺水行驶时船的速度 =船在静水中的速度 +水流速度逆水行驶时船的速度 =船在静水中的速度 -水流速度这里水流速度为2.5 千米/时，如果，我们设船在静水中的速度为 v 千米/时，那么船在顺水行驶时的速度表示为（v+2.5）千米/时，船在逆水行驶时的速度为（v-2.5）千米 /时【随练习】 P59 练习四、总结反思拓展升华理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。五、课堂作业 P60 2 3 4 5 5 7 教学理念 / 反思从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点。掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性。最后列举几个例子，与学生一起完成。教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成。要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识。第 3 课时 整式的加减（ 1）教学目标1、理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。2、掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。3、会利用合并同类项将整式化简。教学重点合并同类项法则。教学难点对同类项概念的理解以及合并同类项法则的应用。教学互动设计设计意图一、创设情境导入新课【问题 1】讲台上非常乱， 有书本、卡片、零散的粉笔等东西，问学生如何整理。一副扑克牌少了一张，如何找出缺少那一张是哪张牌？【问题 2】青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度可以达到100千米/ 时，在非学生各抒己见。引导学生意识到“归类”存在于生活中。在具体情境中用整式表示问题中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页冻土地段的行驶速度可以达到120 米/ 时，请根据这些数据回答下列问题：在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所用时间的1.2倍，如果通过冻土地段需要t 小时，你能用含t 的式子表示这段铁路的全长吗？的数量关系，利用实际问题吸引学生的注意力。二、合作交流解读探究学生思考并回答： 100 t +252 【问题 3】式子 100t+252t 能化简吗？依据是什么？探究 1 （1）运用有理数的运算律计算：22522100，)2(252)2(100 . （2）根据（ 1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理. tt252100 . 探究 2 （1）tt252100（） t（2）2223xx（）2x（3）2243abab（）观察多项式中各项的特点，得出同类项的概念以及合并同类项的概念 . 同类项： 所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项. 合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项.类比有理数的运算，探究得出合并同类项的法则. 法则： 所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母部分不变. 注意： (1) 合并的前提是同类项。(2) 合并指的是系数相加，字母和字母的指数保持不变。(3) 合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及分配律。【问题 4】说一说：5253432222xyyxxyyx（） 这个多项式中含有哪些项？（） 各项的系数是多少？（） 那些项可以合并成一项？为什么？找一找：一个同学任意说出一个单项式，另一个同学说出它的同类项 . 试一试：试着把多项式合并同类项：28372422xxxx提出问题 3， 让学生带着这个问题来解决探究 1. 独立完成探究1中的（ 1），并对（2）进行分组讨论. 通过对探究1 和探究 2 的探讨，引出同类项的概念、合并同类项概念 . 学 生 接 受 同类项的定义不是很难，但是做到判断无误却很困难，需要通过练习，反复强调同类项判断标准，使学生通过甄别、比较，逐步提高准确度和熟练程度 . 三、应用迁移巩固提高【例 1】合并下列各式的同类项：再次强调同类项的概念，能够熟练精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页（1）2251xyxy；（2）22222323xyxyyxyx；(3)222244234baabba. 【例 2】（1）求多项式23452222xxxxx的值，其中21x；（ 2 ） 求 多 项 式22313313cacabca的 值 ， 其 中3,2,61cba【例 3】（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降cm2；第二天连续上升了a小时，每小时上升cn5 .0，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5 袋大米，每袋大米为x千克. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4 袋. 进货后这个商店有大米多少千克？【随堂练习】 P68 练习的判别同类项（当字母不止一个时，与字母的顺序无关，如（ 2）中的yx22和xy23引导学生应用两种方法进行比较：直接代入求值，先化简再求值，看哪种方法简便 . 引导学生回顾用正负数表示具有相反意义的量，然后学生独立完成 . 注意：关注学生是否能用正负数表示题目中具有相反意义的量 . 四、总结反思拓展升华1.什么是同类项？举例说明。2.什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项依据是什么？五、课堂作业 P71 1 5 教学理念 / 反思建立在学生的认知发展水平上，从学生已有的生活经验出发，通过小组讨论，把一些实物进行分类，从而引出同类项这个概念，并通过练习、游戏、合作交流等学习活动让学生更清楚地认识同类项。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性，向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。第 4 课时 整式的加减（ 2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页教学目标1能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简2经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力3培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度教学重点去括号法则，准确应用法则将整式化简教学难点括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误教学互动设计设计意图一、创设情境导入新课【问题 1】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的速度是100 千米/小时，在非冻土地段的速度可以达到120 千米/小时，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用 0.5 小时，如果通过冻土地段需要t 小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段和非冻土地段相差多少千米？二、合作交流解读探究如果列车通过冻土地段要t 小时，?那么它通过非冻土地段的时间为（ t-0.5 ）小时，于是，冻土地段的路程为100t 千米， ?非冻土地段的路程为120（t-0.5 ）千米，因此，这段铁路全长为100t+120（t-0.5 ）千米冻土地段与非冻土地段相差100t-120 （t-0.5 ）千米上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：100t+120（t-0.5 ）=100t+120t+120（-0.5 ）=220t-60 100t-120 （t-0.5 ）=100t-120t-120 （-0.5 ）=-20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号上面两式去括号部分变形分别为：+120（t-0.5 ）=+120t-60 -120（t-0.5 ）=-120+60 比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反特别地，+ （x-3 ） 与- （x-3 ） 可以分别看作 1 与-1 分别乘 （x-3 ） 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：+（x-3 ）=x-3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）-（x-3 ）=-x+3 （括号没了， 括号内的每一项都改变了符号）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律学生练习、交流后，教师归纳鼓励学生通过观察， 试用自己的语言叙述去括号法则。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页三、应用迁移巩固提高【例 1】化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b） ；（2） （5a-3b）-3 （a2-2b） 【教学说明】讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号为了防止错误，题（2）中 -3（a2-2b） ，先把 3 乘到括号内，然后再去括号【例 2】两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，?两船在静水中的速度都是50 千米/ 时，水流速度是 a 千米/ 时（1）2 小时后两船相距多远？（2）2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？【教学说明】根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度 +水流速度，?船逆水航行速度 =船在静水中行驶速度 - 水流速度因此，甲船速度为（ 50+a）千米/ 时，乙船速度为（ 50-a）千米/ 时，2 小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（ 50-a）千米 ?两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和去括号时强调：括号内每一项都要乘以2， 括号前是负因数时，去掉括号后， ?括号内每一项都要变号为了防止出错，可以先用分配律将数字2?与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号【随堂练习】 P68 练习解答过程按课本，可由学生口述，教师板书学生思考、小组交流，寻求解答思路四、总结反思拓展升华去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“”号时，括号连同括号前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号去括号规律可以简单记为“”变“”不变，要变全都变当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项五、课堂作业 P71 2 3 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页教学理念 / 反思通过回顾已经学过的知识，通过观察、比较，得到了整式的去括号法则。这样的通过实例，设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受。在总结出去括号法则后，又给出了一个顺口溜，这是考虑到学生年龄小，顺口溜更便于记忆，而且也增加了学习的情趣。安排了例 1 到例 5 的一个组题，进行由浅入深、循序渐进的训练，以使学生更好地全方位地掌握去括号法则另外，还安排了某些变式训练，既能让学生进一步熟悉去括号法则，又训练了他们的逆向思维。第 5 课时 整式的加减（ 3）教学目标1能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理2经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力3 培养学生积极探索的学习态度， 发展学生有条理地思考及整式表达能力，体会整式的应用价值教学重点列式表示实际问题中的数量关系，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算教学难点列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算法则的运用。教学互动设计设计意图一、创设情境导入新课【问题】 某学生合唱团出场时第一排站了名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？学生写出答案：（）（）（）提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？让学生自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。二、合作交流解读探究【例 1】 （1）求多项式 2x-3y 与 5x+4y 的和（2）求多项式 8a-7b 与 4a-5b 的差分析： （1）计算多项式 2x-3y 与 5x+4y的和就是化简 （2x-3y ）+ （5x+4y） （2）?求多项式 8a-7b 与 4a-5b 的差就是计算 （8a-7b）解答由学生自己完成，教师巡视，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页-（4a-5b） 不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项关注学习有困难的学生，强调列式时需要添加括号三、应用迁移巩固提高【例 2】 一种笔记本的单价是x （元） ， 圆珠笔的单价是 y （元） ，小红买这种笔记本3 本，买圆珠笔 2 枝；小明买这种笔记本4 个，买圆珠笔 3 枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？方法一：小红买 3 本笔记本，花去 3x 元，2支圆珠笔花去 2y元，?小红共花去（ 3x+2y）元；小明买 4 本笔记本，花去 4x 元，3 枝圆珠笔花去 3y 元，小明共花去（ ?4x+3y）元，所以他们一共花去 （3x+2y）+（4x+3y） 元方法二，小红和小明买笔记本共花去（3x+4x）元，买圆珠笔共花去 （2y+3y） 元 买笔记本和圆珠笔共花去 （3x+4x） + （?2y+3y） 元方法三，小红和小明共买了（3+4）本笔记本，（2+3）支圆珠笔，?因此他们共花费 （3+4）x+（2+3）y 元【例 3】做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）长宽高小纸盒a b c 大纸盒1.5a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？【分析】 长方体有 6 个面，相对的两个面是完全相同如图所示，上、下底面积都是ab，前后两面面积都是ac，左右两侧面积都是 bc，所以小纸盒的表面积为2ab+2ac+2bc，同样，大纸盒的表面积为 21.5a 2b+21.5a+2c+22b2c=6ab+6ac+8bc 解： （1） （2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc） =2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc） =8ab+8ac+10bc （2） （6ab+6ac+8bc）-（2ab+2ac+2bc） =6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc =4ab+4ac+6bc 因此做这两个纸盒共用料（ 8ab+8ac+10bc ）平方厘米，做大纸盒比小纸盒多用料（ 4ab+4ac+6bc）平方厘米【例 4】求12x-2 （x-13y2）+（-32x+13y2）的值，其中 x=-2，y=23【分析】 先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算启发、 ?引导学生用不同方法列式表示小红和小明共花费的钱学生独立思考，然后与同伴交流让学生探索解题的不同方法，拓展学生思维，提高分析问题的能力，同时又活跃课堂气氛，增加学习兴趣本例让学生经历求代数式的值时，应先考虑将代数式化简，在代入求值的过程，体会先化简在求值的优越性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页比较简便，去括号时，特别注意符号问题解：12x-2 （x-13y2）+（-32x+13y2）=12x-2x+23y2-32x+13y2=（12-2-32）x+（23+13）y2=-3x+y2当 x=-2，y=23时原式=-3（-2 ）+（23）2=6+49=649【随堂练习】 P70 练习四、总结反思拓展升华整式加减是代数式的基本运算，去括号与合并同类项是整式加减的基础，在进行整式加减时，如果遇到括号应先去括号，再合并同类项，整式运算是建立在数的运算的基础上，因此数的运算性质在整式运算中仍适用五、课堂作业 P71 4 6 9 10 教学理念 / 反思通过实际问题，让学生经历一个实际背景，去体会进行整式的加减的必要性。通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，掌握知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项。 教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分发挥他们的主观能动性，提高课堂教学效益。第 6-7 课时 整式的加减小结与复习教学目标1使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。2进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算 )的掌握。3通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。教学重点结合知识要点进行基础训练。教学难点立足基础训练，拓展思维空间。教学互动设计设计意图一、知识要点1、整式的分类：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页多项式单项式整式2、单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。注意： （1）单独一个数或字母也是单项式；（2）单项式的系数不能写成带分数，要写成假分数；是常数，作为系数。3、多项式的项数和次数多项式里，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。4、同类项所含字母相同，相同字母的指数也相同，符合这两个条件的项称为同类项。5、合并同类项的法则把系数相加，字母和字母的指数不变。6、去括号法则括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“+”去掉，括号里各项都不变符号。括号前面是“”号，把括号和它前面的“”去掉，括号里各项都改变符号。7、添括号法则所添括号前面是“ +”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号。8、整式的加减步骤如果有括号，就先去括号；如果有同类项，再合并同类项。注意：用多项式进行列式时，要用括号把它括起来，作为一个整体来使用。9、求代数式的值如果能化简，就先化简，再代入求值。代入数字求值时，分数、负数的乘方要加括号。二、尝试练习1、用代数式表示：比a的 5% 少 5 的数是；被b除商为 3 且余数是 1 的数是。2、代数式2ba的意义是。3、单项式322yx的系数是，次数是。4、多项式abaa332323bb是次项式，按 b 的降幂排列为。5、下列各组单项式中，不是同类项的是（）（A）5 和21（B）ba29和2ba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页（C）23和2a（D ）x2和x36、如果32bax与a54yb是同类项，则x，y。7、合并同类项：cba3476+cba3476= 。8 、 去 括 号 ：)1(cba，)1(cba。9、myxx（） ，myxx（）10、去括号：)(edcba。11、把)(yx看作一个整体，合并同类项：)(4)(2)(5yxyxyx。三、巩固练习1、单项式nm3的系数是，次数是。2、用代数式表示：ba,两数的绝对值的和是，ba,的和的绝对值是。3、某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100 米降低C07.0， 如 果 山 脚 温 度 是C028， 那 么 山 上x米 处 的 温 度为。4、说出下列代数式的意义： （1）2)(ba；（2）22ba5、结合你的生活经验对代数式ba2作出具体解释：。6、对于代数式： 1，r，11x，312x，)(22ba，x2；属于 单 项 式 的 有， 属 于 多 项 式 的有。7、用括号把多项式abbmanmn分成两组，使其中含m的项相结合，含 a的项相结合（两个括号用“”号连接）。解：abbmanmn= 。8、把)(yx看作一个整体，合并同类项：22)(6)(7)(4)(3yxyxyxyx。9、已知222232,23yxyxNyxyxM，求 M N的值。10、计算：)22(3) 13(222xxxx11、合并同类项：11425nnnnxxxx12、求代数式7)32(23522xxxx的值，其中21x四、课堂作业1、已知22225,44yxyxByxyxA，求 A3B 2、先化简，在求值：)43(2)76(323233xxxxxxx，1x3、合并同类项：1221322nnnnnnxxxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页4、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：05.0元/ 分；（B）包月制： 50 元/ 月（限一部个人住宅电话上网）此外，每一种上网方式都得加收通讯费02.0元/ 分。某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；若某用户估计一个月内上网的时间为20 小时，你认为采用哪种方式较为合算？教学理念 / 反思本节是全章的复习课。首先是复习本章的主要概念和法则。在上节课所留复习作业的基础上，一上课，就进行课堂提问， “关于单项式，你都知道什么” ， “关于多项式，你又知道什么”。通过学生的回答，既可检查学生作业完成的情况，又充分地调动学生积极性，使学生主动参与到课堂中来。而且这样的问题具有一定的开放性，可使学生的思维发散，把他们所知道的有关内容都说出来。通过对一个问题的多个侧面地回答，可进一步加深学生对基础知识的理解与重视，又可培养他们主动分析问题的习惯。对于应该强调的问题，如果只是泛泛而谈，效果不大。因此，在复习了本章的主要知识后，出了一组练习，通过具体的题目，强调有关的问题，将给学生留下更深的印象，学习效果会更好。第 8-9 课时 整式的加减综合提高精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页教学目标1使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。2进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算 )的掌握。3通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。教学重点结合知识要点进行基础训练。教学难点立足基础训练，拓展思维空间。课堂教学设计知 识 点 归 纳知识点一、用字母表示数【基本练习】胖子超市十一实行货物八折优惠销售，则定价为a 元的物品，售价为元；售价为 b 元的物品，定价为元。【实战演练】1、 中国工程院院士袁隆平研究的超级杂交水稻以单季亩产1138千克创世界纪录， 农户王文清家有a 亩地，去年晚稻种常规稻亩产只有 685千克，今天晚稻改种超级杂交水稻，如果亩产量达到1130千克，那么王文清今年晚稻比去年增产_千克2、在某地，人们发现蟋蟀叫的次数与温度有某种关系。用蟋蟀 1 分钟叫的次数 n 除以 7，然后再加上 3，就可以近似地得到该地当时的温度（ C） 用代数式表示该地当时的温度为 C；当蟋蟀 1 分钟叫的次数为100 时，该地当时的温度约为 C（精确到个位）3、有一棵树苗， 刚栽下去时， 树高 2.1 米，以后每年长 0.3米，则 n 年后的树高为，计算 10年后的树高为米。在解 决实际 实际问题时，用字母表示数的一般步骤：找 出题目 中的数量关系；把 其中一 个量或几个 量用字 母表示出来；根 据数量 关系列出式子。知识点二、单项式、多项式、同类项及整式的概念【基本练习】下列说法中，正确的是【】A、单项式一定是整式，而整式不一定是单项式B、整式一定是多项式，而多项式不一定是整式C、只含乘除运算的式子叫单项式D、单项式的次数是各个字母指数中最大的数E、3x2y 和 3xy2是同类项【实战演练】1、已知单项式 3amb2与1421nba的和是单项式，那么m= ，n= 。2、下列说法正确的是【】A、xyz32与xy32是同类项B、x1和 2x 是同类项C、-0.5x3y2和 2x2y3是同类项D、5m2n 与-2nm2是同类项整 式包括 单项式和多项式；由 数字和 字母的积组 成的式 子叫单项式；一个单项式中， 所有字 母的指 数的和叫做 这个单 项式的次数；几 个单项 式的 和叫做多项式；多 项式里 次数最高项的次数， 叫做这个多项式的次数；所含字母相同， 并且相 同字母 的指数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页3、多项式 26-6x3y2+7x2y3-x4-x 的次数是【】A、15 次B、6 次C、5 次D、4次也相 同的项 叫做同类项。知识点三、整式的化简与求值【基本练习】先化简，再求值： 2m-n+4m-3(m+2n)+6m-5n，其中432，nm。【实战演练】先化简，再求值：3x3- x3+(6x2-7 x)-2( x3-3xy-4y) ，其中 x=-1，y=1。5a2b-2 a2b-3(2 abc- ac2)-5 ac2-4 abc，其中 a=-3，b=4，c=-1。化简 求值的 一般方法是：先化简，再代值，最后计算。知识点四、数学思想在整式加减中的应用（一）分类讨论思想【基本练习】若多项式 2xn-1-xn+3xm+1是五次二项式，试求 3n2+2m-5的值。分析：求代数式 3n2+2m-5 的值，必须根据条件求出m 和 n的值。从表面上看多项式2xn-1-xn+3xm+1有三项，就说明某两项是相同的，显然 2xn-1和 xn不可能是一项。【实战演练】1、设 x 是大于 -2.5 的负整数 ，y是绝对值最小的有理数，试求多项式 x3+x2y-y3的值。2、化简： （-1）na+（-1）ma（m、n 为正整数）3、某学校组织师生外出旅游，中山公园的门票价格是：成人 20元，学生 10